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提升学生数学活动经验的思考与实践

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  【摘要】数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。在平时的课堂教学中应积极引导学生亲身经历,让经验得以生成;回顾反思,让经验获得提升;迁移应用,让经验根深叶茂。让学生运用经验解决更多的数学问题。
  【关键词】数学活动经验;亲身经历;回顾反思;迁移应用
  中图分类号:G623.5
  文献标识码:A
  文章编号:1671-0568(2015)22-0041-03
  数学活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。美国教育家约翰・杜威说过“一盎司经验胜过一吨理论”。经验,既是知识,也是过程,那么,如何在数学课堂中帮助学生有效积累数学活动经验?如何促进学生从“经历”走向“经验”?又如何实现经验的重组和改造,生成新的经验呢?下面我就结合平时的教学实践谈谈自己的想法。
  一 在解决问题中感悟经验
  数学来源于实际生活。在日常生活中,学生也会接触到一些数学问题,在解决这些问题的同时也积累了一定的原始经验,在教学中若能将数学活动与儿童的原始经验对接,有效地迁移到数学课堂活动中来,也许会有事半功倍的效果。
  在教学《用连除解决实际问题》(苏教版四年级上册)时,我与学生进行了如下的对话:
  师:同学们爱看书吗?今天跟老师一起去图书馆参观一下吧。
  生:好。(课件出示)
  师:你看到了什么?
  生:我看到有2个书架,每个书架有4层,还有一共有224本书。
  师:现在管理员要将这些书放到两个书架上,每层都要放,而且都得放一样多,应该怎样放?(学生尝试解决,有的在静静思考,有的在动手写着)
  生1:我可以把这些书先平均分成两份,因为有两个书架,再平均分到四层上就可以了。
  生2:我是这样想的,一共两个书架,每个4层的话,那一共就是8层了。这样就可以直接把224本书平均分成8份,看看每份是多少就行了。
  师:同学们真了不起,能用已学过的知识解决了图书管理员的问题。用算式把你的想法表示出来。
  师:你是怎么解决的?
  方法一:224÷2=112(本)112÷4=28(本)
  ①谈话:224÷2你是根据哪两个信息求的?根据这两个信息你求出了什么?为什么用除法?(把224本书平均分到2个书架,就是平均分成2分,求一份是多少。)
  ②那第二步是根据哪两个信息求的?求出了什么?为什么也用除法?(再把一个书架112本书平均分到4层,所以还用除法表示)
  ③其实我们还可以画图来帮助理解呢。(课件根据表述动态演示两次平均分的过程)把224本书用一个大长方形表示,先平均分成2份,所以用除法求出每个书架有112本。
  引导学生用语言完整地说过程。
  方法二:2×4=8(层)224÷8=28(本)
  谈话:这种方法你是怎么算的?能说说你的解题思路吗?
  ②追问:你是根据哪两个信息求的?根据这两个信息你求出了什么?为什么用乘法(除法)?
  课件根据学生表述动态演示两次平均分的过程。
  上述片断将原本例题进行了改编,例题改编后与现实问题更为接近,学生自主解决,利用的是已有的知识,积累了运用所学知识解决问题的经验。这样的引导让学生对生活经验进行加工,促进学生的数学思考,把生活经验提炼为数学经验。
  在解决问题时通过几何直观解决问题的经验,将具体的情境动态化、直观化,帮助学生理解抽象复杂的数量关系。在教学时通过形象直观的图形,唤起学生已有的知识经验,随后又透过不同的方法通过语言表述、图形动态演示和列算式解答进一步帮助学生理解数量之间的关系。这样的教学方法沟通了图形均分与连除的内在联系,丰富了表象,构建了直观模型,帮助学生建立了应用连除解决实际问题的通道,同时在学生今后解决问题时也能主动的用画图的策略来解决问题。
  又如《解决问题的策略――列表》一课(苏教版四年级上册),教者是这样设计的:
  师:大家逛过超市吗?今天小华、小明和小军也相约来到超市,他们要购买同一种笔记本,现在要求小华用去多少元,你能解决吗?为什么?(学生感觉缺少条件,无法解决这个问题。)
  师:现在请同学们听一段他们的谈话。
  播放录音:“小明,你买了几本?
  小明:我买了3本,用去18元。小华你呢?
  小华:我买了5本。”
  师:你能知道小华用去多少元了吗?还不行?为什么?(听谈话录音,大部分学生来不及记忆条件和问题,产生了记录的想法。)
  师:现在请大家再仔细听一遍他们的谈话,先想一想,怎样记录既快又能让别人看得清楚。(学生边听谈话录音边记录,教师巡视,收集资源,投影展示,反馈交流。)
  (1)出示繁琐记录(没记完)和简洁记录(缺人名),你有什么评价?(不简洁、不完整)那我们收集信息时要注意什么呢?(简洁、完整)
  (2)再出示条件对应和条件不对应两种记,对比这两种记录有什么不同?(条件对应记录更清晰)同学们觉得在整理信息时还要注意什么?(对应、有条理)要求学生重新列表整理。
  上述教学中,教材主题图中的对话(文字呈现)不能产生列表的需求,改成放对话录音的形式呈现,学生光凭用耳朵听,无法快速的记忆,产生记录信息的需求,这样水到渠成的引导学生记录整理信息。这样的教学,通过学生的交流,“繁琐与简洁”、“片面与完整”等对比与思考以及评价中,学生本来有缺陷的经验逐渐被修正,并生成新的活动经验。如果教师一开始就告诉学生用列表的策略整理比较好,并示范整理信息的方法,让学生通过模仿、操练来掌握,这样的教学也确实能让学生“解决问题”,学生看似也参与了活动,但充其量不过是担任了一次“操作工”。具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。   二、在回顾反思中提炼经验
  荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为,只要儿童没能对自己的活动进行反思,他就达不到高一级的层次。善于对数学活动进行反思的儿童,他的直觉、数学感受力必然会随着经验的累积而增强。当学生的数学活动经验积累到一定程度后,教师应引导学生在回顾的基础上进行深度反思。如“回顾一下,刚刚你是怎么做的?”“这样做有什么好处?”等,这样的追问会让知识背后的思想、方法、策略一一凸显出来,并以简约的形式固着在学生脑海中。
  如《7的乘法口诀》这一课,当教者教完新授部分得出7的乘法口诀后,与学生进行了如下的交流:
  师:让我们一起回顾我们今天的学习。这些乘法口诀我们是怎么得到的呢?
  师:我们通过每次加7得到了这些数,然后仿照前面学过的1-6的乘法口诀的样子,得到了这些口诀,找到了它们之间的联系,其实,如果继续加下去,还可以得到更多的乘法口诀。
  师:如果我们把以前学过的乘法口诀一起请过来,再换个角度来观察,我们还会有新的发现!(出示乘法口诀表)
  学生观察,说自己的发现。
  师:其实,知识就像一张“网”,横着、竖着都有着千丝万缕的联系,我们的小朋友就是上面的小蜘蛛,要学会去不断地编织属于自己的、更大的“知识网”!
  上述教学中,学生在经历7的乘法口诀的编制过程这一数学活动后,老师提了几个很关键的问题。“回过头来想一想,7的乘法口诀我们是怎么得到的?”,这一问题旨在指导学生回顾得到7的乘法口诀的过程,理解乘法口诀的来源与含义。“以前在学几的乘法口诀时就有了这样的经验?”,这个问题旨在引导学生发现7的乘法口诀其实是在以前学过的1-6的口诀基础上得到的。通过回顾反思,使得学生的经验清晰化,更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时,可以运用以往的知识经验去探索、解决新的问题。
  杜威认为:“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组,既能增加经验的意义,又能提高指导后来经验进程的能力”。这启示我们,学生数学活动经验的积累不应止于活动结束之时、课堂教学中,当经验积累到一定程度时,不仅要让学生充分参与探究活动,更应关注问题解决后的反思与提炼,适时地引导学生观察、思考、发现、比较,帮助学生将经验显性化。通过反思,儿童可以将低层次的活动经验进行提升,实现经验的改造和重组,并逐步生成新的经验。
  三、在迁移应用中升华经验
  学生前期积累的数学活动经验倘若没有实践应用的机会,那么学生的认识仍然只是停留在感性的层面,这样的经验只是静态的,缺乏生命力。因此,在教学中,我们可以适时设计一些问题让学生运用经验进行重构。让数学活动经验在学生脑海中生根发芽。
  例如,《连加》(苏教版一年级上册)一课的教学,教者首先组织学生自主解决例题,交流讨论列连加算式的道理。学生已具备的用两个数相加的经验,解决问题的经验在这里获得了迁移。教学并没有止步于此,教者顺势出示2+4+3=
  师:2+4+3=在生活中还可能表示什么意思?
  生1:我原来有2朵小红花,老师奖励我4朵,妈妈又奖励我3朵,我一共有几多小红花?
  生2:原来有2支笔,小明给了我4枝,小红又给了我3支。我现在一共有多少支?
  生3:秋天到了,小燕子都飞到温暖的南方过冬了,先飞来2只,接着又飞来4只,最后又飞来3只。一共来了多少只小燕子?
  生4:两个小朋友摆折纸鹤,黄色的折了2只,绿色的折了4只,蓝色的折了3只。一共折了几只纸鹤?
  师:为什么这些完全不一样的事,却能用同一个算式表示呢?(小组讨论后汇报)
  生:虽然事情不一样,但它们所表示的意思是一样的,都是原来有2个,后来来了4个,又来了3个。算一共有多少个。
  用连加解决问题的经验在这里又获得了迁移和提升。在上述片断中,学生完成了由横向数学向纵向数学的转化过程,自主构建了连加的数学模型,儿童数学基本活动经验就是在这样的从生活原型到数学模型,从具体到半具体、半抽象再到抽象的形式化过渡,是穿行于情境与算式间的“数学化”提升。
  数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程,在我们平时的课堂教学中应积极引导学生经历数学活动的反思过程,不断丰富数学活动经验,并通过反思及时提炼数学活动经验,运用经验解决更多的数学问题。
  (编辑:胡璐)
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