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如何通过数学教学发展学生的数学思维

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  摘要:数学教学的本质是数学思维活动的教学,在课程改革的大环境下,数学教师应该如何通过数学教学启迪和发展学生的数学思维?笔者从以下四个方面进行了论述:一、通过自主学习,培养学生的思维能力;二、在合作学习中提高学习质量,培养学生的创新能力和思维的广阔性;三、在“展示”环节中加入教师的点拨,提高学生数学思维的深刻性;四、引导学生进行课后的归纳与整理,优化学生的知识结构,提升学生的思维品质。
中国论文网 /1/view-11718659.htm
  关键词:自主学习 合作学习 展示提升
  在我校课程改革的大环境下,数学课堂也在悄悄发生着变化,“自主、共研、展示、提升”已经成为课堂的主旋律,原本沉闷的课堂变得很有生机和活力。作为一名数学教师,我很认同这种改变,也很享受这样的课堂。但是,在“享受”的同时,我也一直在思索:如何通过教师的智慧把“自主、合作、探究”落到实处,让学生在自主、合作、探究中真正有所收获,并最终达到发展学生数学思维的目的。下面结合我的教学实践,谈几点体会。
  一、通过自主学习,培养学生的思维能力
  (一)充分发挥导学案的引领作用,提高学生自主学习的能动性
  导学案是学生自主学习的“纲”和“本”,若要使学生在导学案的引领下很好地完成分析、探索、创造等过程,就要求导学案的设计要满足以下几点。
  1.导学案中的“学习目标”定位要准确
  编写导学案的首要任务就是设置学习目标,若是学习目标偏离了,接下来的内容导学再用心,学生的学习内容也是偏离的。因此,我们在编写导学案之初要认真翻阅课程标准、仔细研读,正确设定学习目标,保证学生自主学习的时效性。
  2.真正实现“导学”功能
  导学案的精髓在于对学生自主学习的引导,在导的设计上我们需要做到:(1)导入环节要尽可能联系学生的生活实际,激发学生的学习兴趣;(2)问题的设置要符合学生的认知结构,要接近学生的最近发展区;(3)要突出学案的探究作用,培养学生思维的探索性。
  (二)充分发挥自主学习中教师的引领
  作用
  我们的课堂若想使学生产生强烈的学习欲望,必须首先抓住学生的心理,对课堂的精心设计便是至关重要的了。而学生初次接触一个学习内容是在自主课上,因此,我们首先应在“自主”这一环节中精心创设问题情境,以激发起学生对本节内容强烈的求知欲望,使得学生对本节内容的学习有一个积极的开端和持续的势头。其次,在学生进行自主学习过程中要认真巡视,观察学生自主学习的情况,搜集学生在自主学习的过程中出现的疑难问题,为展示内容提供依据,并根据学生的需要做必要的提示,确保学生自主学习的顺利进行。
  (三)在必要时借助于“微课”助学,保证学生自主学习的顺利完成,提高自主学习的有效性
  学生若在自主学习时,遇到了很难解决的问题,而且这个问题并不是通过课本或参考书上的文字讲解就能弄清楚的,这个时候需要教师做必要的指导。但是,如果这个问题是比较普遍的,教师要为多组学生重复讲解,而且,在教师为小组同学进行解答的同时,对其他同学来说是也是一种打扰。这时借助于“微课”进行助学,就会起到很好的效果。“微课”是一种新型的教学资源,它是以视频为主要载体,以课例片段的形式呈现教师针对某一教学环节而进行的教学过程。教师根据自己对学案内容的把握,是可以预判出学生会在哪个知识点上问题比较大,这时教师就可以利用动画、图表等资源进行讲解,并将其录制成视频,供学生们观看,以保证学生自主学习的顺利进行。
  二、在合作学习中提高学习质量,培养学生的创新能力和思维的广阔性
  合作学习是指学生为了完成共同的任务,而进行的一种互助性学习。课堂需要自主,也需要合作,合作学习为每一位学生提供了思考和表现的机会。下面是我在教学过程中采集的一个小组合作学习的片段,这次的合作学习给我带来了很多意想不到的惊喜。
  小组中有5位学生,他们讨论的题目是:已知<α<,比较tanα,sinα,cosα的大小。
  王俊博同学最先发言:我们可以利用三角函数线求出当<α<时,tanα,sinα,cosα的取值范围。由三角函数线可知:当<α<时sinα∈(,1),cosα∈(0,),tanα∈(1,+∞),所以tanα>sinα>cosα。这无疑是一个很好的方法,组员们表示认同。但是其他成员也有自己的想法,紧接着李宗翰给出了他的解法:我利用的是“两边夹”的方法,∵sin=,sin=1,且<α<,∴sinα∈(,1),同理可求得cosα∈(0,),tanα∈(1,+∞), 所以tanα>sinα>cosα。很显然,这种方法是错误的,薛琪是小组中的一员,思维非常严谨,她发现了其中的错误:“如果一个函数不单调,我们是不能直接利用区间的端点值来求其值域的。”这时李宗翰也意识到了自己解答中的不严谨,但是同时他也找到了完善这个题目的方法,那就是证明出y=sinα,y=cosα,y=tanα在<α<时是单调的。于是,组内成员开始认真思索,有计算的、有画图的。通过大家的共同努力,小组成员们很快攻克了这个难题,学生分别利用正弦线、余弦线和正切线证明了函数 ,y=sinα,y=cosα和y=tanα在<α<上的单调性。
  三角函数的单调性是必修四第一章第四节的内容,而我们现在学习的内容是第一章第二节,学生通过合作、探索经历了证明正弦函数、余弦函数和正切函数单调性的全过程。这无疑大大激发了学生学习的积极性,思维的广阔性和创新能力也得到了提高。
  精彩还在继续,胡佳奇是组内一位性格内向的男生,不善言谈,但是在小组合作中表现得很活跃,他提出了自己的想法:在<α<上任取一个角,做出这个角的正弦线、余弦线和正切线,直接观察就可以得出结果。他的解法得到了组内成员的一致认可。
  这次的小组合作持续了10分钟,在合作学习中同学们各抒己见,产生了很多的思维碰撞,也出现了很多的认知冲突,就在这些思维碰撞与认知冲突中学生经历了知识的形成、发展的过程。这只是小组合作学习的一个缩影,这样的小组合作学习每天都在进行,学生在合作中不仅收获了知识,更加收获了自信,同时思维的广阔性和创新能力也得到了提高。   三、在“展示”环节中加入教师的点拨,提高学生数学思维的深刻性
  展示是在自主学习的基础上进行的,是自主学习的延伸和深化。在“展示”这一环节中,我们应该把启迪思维、培养思维能力和改善学生思维品质放在首位,下面是我在教学过程中的一个片段。
  题目:已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,<α+β<2π,<α-β<π,求cos2α的值。
  (说明:展示的学生基本上可以讲清楚这个题目的解法,但是,仍然有很多学生听不明白。基于这种情况,我在点拨时以这个题目为基础,设置了几个层层递进的问题来帮助同学们理解。)
  问题1:已知α=30°,β=45°求α+β;(很显然,学生能很快给出答案)
  问题2:已知cosα=,cosβ=且α,β均为锐角,求cos(α+β);(学生借助于和角的正弦公式,也很容易解答)
  问题3:已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,0<α+β<,0<α-β<求cos2α。
  (当第三个问题提出后,学生有种顿悟的感觉,也自然明白了这个题目的解法。)
  对这一题目的教学,我的立足点是让学生体会:在解题时,我们如何透过现象看到问题的本质;如何将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。如果学生具备了这种转化的能力,那么就等于我们交给了他们一把会解题的钥匙,这要比单纯的讲解这一题目有效的多。
  在“展示”这一环节中需要教师的适时参与,在关键处给以指导和点拨。那么在指导和点拨中,我们应该再现数学的发现过程,揭示数学思维活动的一般规律和方法,着眼联系的观点,帮助学生形成有效的知识结构,发展学生的数学思维。
  四、引导学生进行课后的归纳与整理,优化学生的知识结构,提升学生的思维品质
  学生在自主、合作、展示的过程中获得的知识很多仍然储存在短时记忆中,那么如何将它们转化为长时记忆呢?进行课后的归纳与整理是非常有效且可行的方法。并且,在每一节课后对本节课中所涉及的数学知识和思想方法进行反思,不仅有利于学生建立其良好的知识结构,还能够提高学生归纳整理的能力,提升学生的思维品质。
  数学是思维的体操,数学教学的本质是数学思维活动的教学。在数学教学中,我们应该将“自主”“合作”“展示”“反思”几个环节落到实处,让学生在学习的过程中亲身感受审题、分析、探索、表达与反思的思维全过程,从而优化学生的知识结构,培养学生的思维能力,提高了数学思维品质,发展学生的数学思维。
  (责编 赵建荣)

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