巧用错误资源，优化数学教学
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作者: 莫秋梅
摘要：在初中数学教学中，每天都有学生在出错，错误是伴随着学生一起成长的。其实，学生的错误都是有价值的，我们教师应恰当地处理好学生的错误资源，面对学生已出现的错误换位思考，让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法、发展思维、实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生的全面发展。
关键词：数学教学；利用；错误资源
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-0115
教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程教师应予以宽容，并以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。若处理方法得当，会成为一堂课的“亮点”。
课堂是容易出错的地方，作为教师要允许学生出错，并正确地、巧妙地加以利用错误资源，这样可以促进学生情感和智力的进一步发展。其实，“学生的错误都是有价值的”，我们教师应该宽容学生出错，理性地看待学生的“错误”，同时要充分发挥自己的教学理念和教学机智，恰当的地处理好“错误”资源，变废为宝，那才是我们教师在教学过程中要追求的最高境界。那么，如何恰当地处理好学生的“错误”资源呢？针对这一问题，笔者结合自己平时的教学实践谈谈自己的做法：
一、自主纠错――通过寻错提高辨析能力
费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。在学完整式的运算一章中――同底数幂的乘法和除法运算之后，学生对同底数幂的乘法和除法运算法则总是不熟练，不知指数是加还是减，对此，针对学生练习之中出现的易错点、常错点而专门设计了这样一组练习：
例1. 下面的计算是一名同学所做，是否正确？如有错误，请你帮他改正过来。
（1）a3・a2=a6；（2）b4b4=2b4；
（3）x5+x5=x10；（4）a3-an=a3-n
（5）a8÷a2=a4；（6）-x2・（-x）3=-x5
让学生做这样从错误中找错误的练习，他们为之一振，气氛活跃，情绪盎然，很快进入主体角色，加深了对幂的运算知识的理解与掌握。这种本不应有却又极难避免的失误往往会在学生的脑中留下深刻的印象，例题处理得好，可以久久难忘！学生出现失误好像是坏事，但通过师生的努力，对症下药，完全可以将它变为好事。因为通过对错解的辨析与反思，能让学生充分尝到失误的“苦头”――“吃一堑”，又尝到了掌握全面知识的“甘甜”――“长一智”，他们的思维就会日臻完善，逐渐成熟。
新课标指出：“让学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”学生在数学实践时常常会出现一些意想不到的错误，如抄错数字、符号，混淆了概念，弄错了运算顺序等。很多教师为学生的错误而烦恼、困惑，甚至怨声载道。其实，学生的错误是不可避免的，学生产生错误原因是多方面的，同样的错误结果可能由不同的原因和过程引起。教师要帮助学生认真寻“错”、纠“错”，寻“错”是为了纠“错”，寻“错”是为了尽量减少学生的错误。
二、将错就错――通过用错激发创新能力
数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因错误，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维。让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽起来。
教师在教学中要不断引导学生透过问题的表面现象，深入细致地考虑，努力培养自己思维的严密性，去感受数学发现的乐趣，以充分提高学生分析问题和解决问题的能力，促进自主学习的养成。有时设计答案不唯一、有两解或多解的数学问题时，学生考虑会不全面，思维不严谨，容易出现漏解，就进入了设置的“陷阱”中。
例2. 已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形为直角三角形，求第三边的长。
教师马上不失时机地评析：在直角三角形中，同学们只看到边长为3，4马上联想到勾三股四弦五，这说明大家对这组勾股数很熟悉。但题目中有没有说明第三边就是斜边？（学生此时也豁然开朗），因此应分两种情况：
（1）当两条直角边为3，4时，则第三边为斜边等于5。
这种自主学习的培养是一个必须经历的一个过程，学生在训练中要面临很多困惑、挫折、甚至失败，也会耗费一些时间与精力。虽然付出了一定的代价，但是留给自己的是终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
三、引导评错――通过议错加强真情体验
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。
这学期听过的一节课就让笔者深有感触。上课教师以三位学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深。他首先出示了学生反馈的三道错题：
“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答：害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的。这位教师从学生的心理因素入手，后让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策：避免粗心。他没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯。这样，可以使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
四、错题集――通过理错培养自我评价能力
在多年的数学教学实践中，笔者发现每届学生出现的错误都非常相似，不同教师所教的不同学生出现的错误也大致相同，有的题讲过、改过好多遍仍然出错。那么，怎样才能不让学生重蹈覆辙呢？帮助学生建立一本错题集不失为一种好办法。
面对错误，他们不是后退或放弃，而是在难过之余动脑筋想办法，分析原因，寻找对策。要求学生把作业中出错的以及试卷中出错的原题抄在错题集里，把能写计算过程的写上计算过程，无法写计算过程的题目写出对错的原因分析或写出推理过程，如果遇到一题多解的题目就让学生把不同的解法整理到错题集里，避免就题改题，有助于培养学生的变通能力和发散思维的能力。
教师的教需要反思，学生的学同样需要反思。让学生建立错题集，记录错误、分析错误便是让学生反思的一个过程，错题集的功效不是一蹴而就的，贵在坚持。通过几个学期的使用我发现效果不错，在建立《错题集》的过程中，学生的学习主动性、良好的学习态度及学习方法、做事的毅力和恒心都能得到很好地培养，更显现的优点是学生对数学知识的扎实掌握、数学作业中错误的减少，数学成绩的提高。错题集是自我教育的好办法。
可见，错误是一种宝贵的资源。因为错误，我们的目光更加理性；因为错误，我们的思维更加合理，要善待错误、用好错误.教师要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。学生的“错误”是宝贵的，只有在“寻错”、“用错”、“议错”、“理错”的探究过程中，教与学的活动才是最具有价值的。让数学教学因“错误”而更精彩！
（作者单位：广西柳州市第二十七中学 545000）
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