初中数学函数概念教学策略之我见
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作者: 蔡胜雄
摘要：初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发而理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的方法，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。
关键词：初中数学；函数概念；三种关系
初中阶段的函数教学具有承上启下的作用，是高中函数学习的基础，如果教学失败，直接对学生今后在高中阶段的函数学习产生负页影响，甚至影响到今后的进一步学习。所以，初中阶段的函数教学不可松懈，一定要慎重对待。就实际教学而言，初中阶段的函数教学一定要处理好几个概念关系，具体如下。
一、具体与抽象的关系
人认识事物都是从感性认知开始的，然后逐步升华到理性认知，理性的认知过程才是把握事物本质的过程。数学概念就是人们长期以来对事物现象形成的高度抽象认知的结果，函数更是如此。所以，函数的学习需要高度抽象的理性逻辑思维，这对理性思维尚不很发达的初中生来说，的确是有一些难度的。但一般而言，初中阶段的函数是基础性的，并不太难，并且考虑了与小学数学知识的衔接，所以，只要教师稍加引导，就会使问题迎刃而解的。
根据初中教材的一般编排规律，在引入函数知识前，已经作了许多函数知识铺垫，比如关于量与量之间的依存关系，学习函数前学生应当已有所认知并且可能很熟悉。初中数学教师完全可以在学生已有的有关量的知识基础之上，引导学生建构关于函数的知识结构，使学生在已有的数量关系知识基础上理解新的函数知识。
一般而言，在具体教学中，教师不宜直接向学生抛出抽象的函数定义，而要从具体的函数实例说起，引导学生从函数实例中抽象离析出变量、常量等，进而寻找各变量常量之间存在的数学关系，再根据关系建立数学表达式，进而使学生理解相关概念。最终学生会理解，对于一个变量X，含有X的代数式，如3X就是关于X的函数。
一切抽象的知识都是从具体的直观的感性经验开始的，因此，初中数学教师在教学抽象的函数概念时，也要尽可能引导学生从感性经验入手，从具体的实例如下，引导其一步步深入理解，最终完全掌握抽象的函数概念。
二、准确性与通俗性的关系
函数本来是高度抽象的概念，其定义应当时具有严密逻辑性的表达。但考虑到初中学生本身的认知水平，一般初中教材都采取描述法来界定，也主张教师用描述性的表达来界定函数之类的抽象概念。描述法界定的好处是通俗易懂，但也容易失去准确性。这就要求初中数学教师在界定概念时，必须力图做到通俗性的同时确保准确性。现行九年义务教育初中阶段某数学教材中这样定义函数：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”该定义突出了“对应”二字，体现了准确性；不把对应关系看作函数，而把变量y看成一个函数，这恰好是为了便于学生理解而所作的处理，因为变是y是具体的，而对应关系是抽象的，前者易理解，后者难消化。
有的老师在教学函数概念时，过于强调函数三要素，即“定义域、对应法则、值域”三要素。不过事实上，这三要素虽然是函数确实该具备的，但并不能揭示函数的本质。要想使学生准确理解，还必须揭示其本质属性。这需要从定义中析取。“在一个变化过程中”，强调函数的动态存在性；“有两个变量”强调函数体现的是两个变量之间的依存关系；“对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应”强调两个变量之间的对应关系。从这三个方面的分析来看，函数本质上不是什么具体的变量，而是变量之间存在的一种对应关系。这样的抽象性的概念，要想理解准确，还真得从通俗性入手。
三、历史性与逻辑性的关系
一般而言，概念教学都有必要讲清概念的来龙去脉，这是历史性的体现。函数概念教学也如此，应当让学生了解函数概念的产生和发展的大致过程，使知识具有历史感，并有助于学生深化理解。逻辑性主要指共时平面上对函数概念的抽象界定，这样的逻辑性界定很直接地抛出概念定义，很省事儿，但不省力。因为直接面对抽象的函数概念，学生一时半会儿并不能理解。如果从此前的代数知识讲起，引导学生步步深入，体验函数关系如何从代数中生成并发展起来，体验完毕后，对函数就会有一个较为深刻的认知体会。这样以旧知识促进新知识的理解消化，也很符合建构主义理论。建构主义认为，人的大脑是建构性的，而不是直接的接收器或刺激反应器。人在接受信息过程中，会有主观能动性的参与，即人会对所接收到的信息进行加工，进而创造出新的信息体系。这个加工过程是复杂的，往往是新信息和旧信息均有涉及的一种建构性处理，经过这种加工，大脑中会建构起新的认知体系来。所以，人的学习应当是建构的，而不是接受的。函数概念教学中，教师也不能忽略大脑认知上的这种特点，所以也要根据建构的特性来组织教学。因此，逻辑性的函数定义固然省事儿，可以直截了当地告诉学生所学的内容，但由于缺乏既有知识作为基础，大脑中很难真正建构。只有从代数开始，以代数的知识作为基础，逐步引入函数，学生才可能在代数知识基础之上建构函数知识，实现对函数概念的准确理解。
综上，初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发而理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的方法，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。处理好了这三种关系，初中函数教学就能化难为易，化繁为简，使学生学得有味，教师教得有劲。函数问题概念如能迎刃而解，其他数学问题的解决也就不再是什么难题。因此，初中数学教师一定要在函数概念教学上多下功夫，多结合实际认真探索，积极大胆地创新，在处理好以上三个关系的前提下，寻找最适切的教学方法，推动教学的良性发展。
参考文献：
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