高海拔地区线性工程GPS独立坐标系的建立
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作者: 徐长寿
【摘要】在高海拔地区线性工程测量中，由于线路长，在统一坐标系中投影变形比较大，不能满足线性工程测量的要求。因此，必须采取有效的措施，使得长度变形小于1/40000。本文从线性工程坐标系中存在的长度变形出发，分析了投影变形的实质，提出了长线路上分段建立独立坐标系的方法，有效地解决了在投影过程中长度变形的问题，方便了线性工程的设计和施工测量，对线性工程的建设有很好的实用性，可极大地提高勘测精度。
【关键词】GPS控制网；投影变形；抵偿坐标系
引言
近年随着国家基础建设投资力度的加大，线性工程建设项目越来越多，对测量技术也提出了更高的要求。水利灌溉渠道和输水管线是典型的线性工程，其建设范围为带状区域，常常跨越投影带或工程区处于投影带边缘，特别是地处高海拔地区的情况下，坐标投影变形无法满足工程设计和施工的要求。相对传统的测绘方法来说，GPS测量具有高精度，速度快、效率高等优点，因此，GPS在工程测绘领域已得到广泛的使用。
在GPS控制网内业数据处理过程中，为了将GPS所得的WGS84全球大地坐标转换成为我国常用的1954年北京坐标系或者1980西安坐标系，必须利用对应坐标系中2个以上已知点对GPS控制网进行约束平差，求出控制网中待定点的坐标。由于投影的原因，致使GPS点间坐标反算边长与实测边长之间存在一定的差值。根据《工程测量规范》的要求：平面控制网的坐标系，应满足测区内相对误差小于1/40000。因此当这个边长差值相对误差不满足此要求时，必须采取有效的措施，使长度变形小于1/40000， 从而满足线性工程测量的要求。如何处理投影变形对坐标成果的影响已经成为测量后处理的一项重要内容。
1、高程归化和高斯改化的计算
工程平面坐标系的选择取决于控制网长度的投影变形，地面上控制网的观测边长归化到参考椭球面时，其长度会缩短；将椭球面上的长度改化到高斯平面上时，其长度会变长。
（1）测距边水平距离归化到参考椭球面上的长度（高程归化）：
△D=D-D1= - （1）
式中：△D-高程改化改正数（mm）， -测区平均曲率半径（6378km）， -测距边两端平均高程（m）， -测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m），D-测距边水平距离（m），对于不同高程的高程归化改正数计算如下表，D=1000m。
每公里高程归化改正数 表一
（2）参考椭球面上的长度改化到高斯平面上的长度（高斯改化）：
（2）
式中： -高斯改化改正数（mm）； -高斯平面上边长（m）； -测距两端横坐标平均值（米）； -测距两端横坐标差值值（m）； -平均曲率半径（6378km）；D1=1000m。
每公里高斯改化改正数 表二
由表一、表二可以看出，当地面高程在159m之内或者Ym坐标小于45km时，高程归化和高斯改化独自的影响都可以满足相对误差小于1/40000要求，当测区处于高海拔地区的时高程归化和高斯改化两者一个是负数，一个是正数，两者相加后可以适当抵消，而且高程归化的影响远远大于高斯改化影响。因此总的变形量为（1）式加（2）式：取 = =R， = ，
则有： （3）
按规范要求：
解算不等式得：
由此得到符合限差范围内的东西方向的坐标宽度，计算数据如下表。 表三
可见对于一定的高程只存在一定的坐标范围使得综合变形满足要求，当高程为159米时，东西范围最大为128公里；高程小于159米时，坐标范围逐渐变小；当高程为0米时，坐标范围为90公里；当高程大于160米时，随着高程的增加，其坐标范围逐渐减小。
2、独立坐标系的建立
在高原地区线性工程建设中大部分情况下，投影变形超过了规范的要求，不能采用国家坐标系而需要建立地方坐标系，将投影变形控制在允许的范围内。下面重点讨论长距离线性工程多区段抵偿坐标系的建立。抵偿坐标系，就是保持中央子午线不变，选择某一高程面为归化高程面，使投影误差互相抵消到最小。但是高原地区地形复杂，高差相差也很大，很多工程一个归化高程面无法达到消除投影误差的目的，因此必须采用多个高程归化面分段进行投影建立多个抵偿坐标系，每个抵偿坐标系都有相应的投影原点和归化高程，抵偿坐标系之间通过公共点计算坐标间隙将多个抵偿坐标系连接起来。
抵偿高程面计算：假设高程归化和高斯改化相等，使两种变形完全抵消，那么 （4）
其中： 为抵偿高程， 为测区平均高程面， 为抵偿高程面也叫归化高度。
采用抵偿坐标系的实质是将统一3°带坐标中的长度元素按一定比例进行放大，因此抵偿坐标系与统一3°带坐标之间可以通过坐标转换来实现。设s1，s2分别为统一3°带坐标系和抵偿坐标系中的长度元素，则两种坐标系统中的长度元素之比为 设缩放系数 ，则 （R为测区参考椭球曲率半径）。假如测区的投影原点为（X0，Y0），统一3°带直角坐标系和3°带抵偿坐标系之间有以下换算关系：X，Y为某点在统一3°带直角坐标系中的坐标，XD，YD为此点在抵偿坐标系中的坐标。
（5）
这种方法建立多个抵偿坐标系也必将产生多个新的椭球，必须计算出每个椭球的参数，还要把国家已知点转换到新椭球面上作为抵偿坐标系的起点，计算特别复杂。为了简化计算，我们采用手工投影的方法介绍此类独立坐标系的建立过程。
例子：作者主持测量的某城市供水工程，供水管道全长约140km，东西走向跨度约100km，南北约70km，横跨五县一市。测区中心经纬度分别为102°06′，36°30′。在中央子午线102°的西安坐标系中偏离中央子午线距离为-38.1～59km按公式（4）求得高斯改化值在1.8-4.3c之间m，该输水管线高程范围为：2616～1869米之间，高差达到750m，显然如此大的高差，建立一个抵偿坐标系无法满足投影变形小于2.5cm/km的要求，需要建立多个独立坐标系。下面以手工投影的方法介绍分段独立坐标系的建立过程（此方法在Excel中就可以完成）。 计算过程：首先计算出统一1980年西安坐标系（中央子午线102°）中的坐标，在此基础上计算出Ym=Y-500000，根据公式（3）和（2）分别计算△S与△D；然后在高程归化公式里面加入抵偿高程面高程（GPS点高程减去抵偿高程面高程）使得总变形量小于2.5cm/km，第一段坐标加入抵偿高程2350m后刚好使得GPS01的变形为-2.4cm，满足投影变形的要求，此段坐标直到GPS16，投影变形逐渐变大到2.4cm，选择GPS16为此段坐标和第二段坐标的投影原点。同样在高程归化公式里面加入抵偿高程面高程使得第二段坐标总的变形量小于2.5cm/km，第二段坐标加入抵偿高程2050m后刚好使得第二段起始点GPS16的投影变形为-2.3cm/km，此段坐标直到GPS26，投影变形逐渐变大到1.1 cm/km，选择GPS26为第三段坐标的投影原点，用同样的方法建立第三段独立坐标。根据公式（5）计算出抵偿坐标，这样就建立了多区段抵偿坐标系，因为第一段和第二段抵偿坐标采用同一个投影原点，只是投影时的抵偿高程面不同，所以抵偿坐标系之间无间隙，第二段和第三段抵偿坐标采用不同的投影原点，因此X和Y方向上分别产生了4.088m和-12.864m的间隙，两段抵偿坐标系的公共点GPS26在第三段抵偿坐标系中的X和Y分别减去对应的间隙值，形成了最终的独立坐标系。
边长由徕卡402全站仪加入温度、气压和常数改正后测得。从表五可以看出，建立的独立坐标系最弱边相对误差达到了1/68301，满足《工程测量规范》的要求。
结论：
由于测区最远偏离3°带中央子午线（102°）59公里，高斯改化最大变形值为4.2cm超出了规范的要求，而且此测区位于高原地区，高程归化变形量达到了-38.7cm，如不建立抵偿面，势必对后续的放样工作带来极大的不便。因此，高海拔地区线状工程控制测量中，长度变形主要以高出归化变形为主，所以选择抵偿高程按统一3°带建立坐标系是最佳选择。该方法换算简单，而且建立的独立坐标和国家坐标十分接近，有利于坐标系的扩展。如果线路东西走向跨度很大，而且测区离中央子午线较远时，应考虑“选择任意投影带”或其他方法。
参考文献：
[1]张风举，张海华，等.控制测量学[M].北京：煤炭工业出版社，1999.
[2]史一民，李建军，等.地方独立坐标系的性质与区域性椭球面的确定[J].测绘通报，2001（9）：4-5.
[3]梅熙.GPS技术建立铁路客运专线平面控制网若干问题探讨[J].铁道勘察，2005（5）：5-6.
作者简介：
徐长寿 男，籍贯：青海省互助县，1975年12月，单位：青海省水利水电勘测设计研究院，工程师，研究方向：水电测绘
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