北京西站到天坛医院距离大约有8公里左右，根据交通状况和出行方式不同，所需的时间也会有所不同。

如果您选择乘坐公共交通工具，可以先从北京西站出站后，步行至地铁4号线的宣武门站，乘坐地铁4号线，经过2站后，在灯市口站换乘地铁5号线，然后经过3站后，在天坛东门站下车，再步行约500米即可到达天坛医院。这种方式大约需要30-40分钟。

如果您选择自驾前往，可以通过西单立交，经过天安门广场，沿着东长安街一路向东行驶，直到到达天坛东门，然后再沿着天坛东路向南行驶，即可到达天坛医院。这种方式需要考虑交通拥堵的可能性，因此具体时间可能会有所不同。

综上所述，从北京西站到天坛医院的时间大约在30-60分钟之间，具体时间取决于交通状况和出行方式。建议提前规划好出行路线，以免浪费时间和精力。