切比雪夫不等式是概率论中一条非常重要、基础的不等式，它在概率论和数学中都有广泛的应用。切比雪夫不等式的形式是：

$P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac$

其中，$X$是一个随机变量，$\mu$是$X$的期望，$\sigma$是$X$的标准差，$k$是一个正数。

该不等式的意义是，一个随机变量$X$距离它的期望$\mu$越远，其概率越小。具体来说，当$k=1$时，该不等式变为：

$P(|X-\mu| \geq \sigma) \leq \frac = 1$

即$X$距离$\mu$一个标准差的概率不超过$1$，这个结论很显然，因为一个随机变量距离其期望一个标准差的概率至少为$68\%$，不可能大于$100\%$。

当$k=2$时，该不等式变为：

$P(|X-\mu| \geq 2\sigma) \leq \frac = \frac$

即$X$距离$\mu$两个标准差的概率不超过$\frac$。这个结论也很有用，因为它告诉我们，一个随机变量距离其期望两个标准差的概率不会太高，最多只有$25\%$。

切比雪夫不等式还可以用来证明弱大数定律和中心极限定理等重要的概率论定理。此外，它还在统计学和机器学习中有广泛的应用，例如在异常检测、分类、回归等问题中，通过判断一个样本点是否远离其所属类别的均值，可以进行异常检测或者特征选择等操作。

总之，切比雪夫不等式是一个非常重要的概率论基础不等式，它告诉我们，随机变量与其期望之间的距离不会太大，这对于研究随机现象的规律具有重要的意义。