质数是指除了1和本身外，没有其他因数的数字。例如，2、3、5、7、11都是质数。而合数则是指除了1和本身以外，还有其他因数的数字。例如，4、6、8、9、10都是合数。

质数和合数在数学中有着重要的地位。首先，质数是所有数的基础，因为任何一个数都可以通过质因数分解为若干个质数的乘积。例如，24可以分解为2×2×2×3，其中2和3都是质数。而合数则是质因数分解的重要对象，因为任何一个合数都可以通过质因数分解为若干个质数的乘积。

其次，在密码学和安全通信中，质数是非常重要的因素。例如，RSA加密算法就是基于质数的原理设计的。这是因为质数具有唯一分解定理，即任何一个合数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。而这种唯一性使得质数可以用于加密和解密信息，从而保证通信的安全性。

另外，在数学研究中，质数和合数也是非常重要的对象。例如，素数定理就是关于质数分布的重要结论，它描述了在一定范围内质数的个数约为范围内的数字的对数。而合数则涉及到许多重要的数论问题，如欧拉函数、约数和因子等。

总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念。它们不仅在数学研究中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的作用，如密码学和安全通信等领域。