三角形内角平分线是指从三角形某个内角的顶点出发，将该内角平分成两个角的直线。三角形内角平分线夹角是指两条相邻的内角平分线所夹的角度。

首先，我们来看一下三角形内角平分线夹角的性质。对于任意一个三角形ABC，它的内角平分线夹角都相等，即∠BAD = ∠CAE。这个性质可以通过几何证明或使用三角函数证明。其中，几何证明需要利用角平分线定理等基本几何定理，三角函数证明则需要运用正弦定理或余弦定理等基本三角函数公式。

接下来，我们来探讨一下三角形内角平分线夹角的应用。首先，三角形内角平分线夹角可以用于求解三角形内部的各种角度。比如，若已知三角形ABC中∠BAD = ∠CAE，且∠BAC = 60°，则可以通过内角和公式得出∠ABD = ∠ACE = 30°，再利用三角函数公式求出BD和CE的长度，从而求出三角形ABC的各个角度和边长。

此外，三角形内角平分线夹角还可以用于解决一些几何问题。比如，若已知三角形ABC中∠BAD = ∠CAE，且AD与CE相交于点F，则可以证明BF/FC = AB/AC。这个结论可以通过相似三角形的性质和角平分线定理的推导得出。

总之，三角形内角平分线夹角是三角形几何中一个重要的概念，它具有多种应用和推广。理解和掌握这个概念，有助于提高我们的几何分析和解题能力。