闵可夫斯基不等式是数学中的一个重要不等式，它描述了向量的加法和内积之间的关系。它可以用琴生不等式来证明。

琴生不等式是一个基本的不等式，它表明在平面上任意两个点的欧几里德距离不超过这两个点和原点的欧几里德距离之和。这个不等式可以扩展到更高维的空间中，并且可以被用来证明闵可夫斯基不等式。

首先，我们定义两个n维向量a和b的内积为它们各个分量的乘积之和，即a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。接下来，我们定义一个向量的长度为它到原点的欧几里德距离，即||a||=√(a1²+a2²+...+an²)。

现在，我们可以证明闵可夫斯基不等式了。假设我们有两个n维向量a和b，那么根据琴生不等式，我们有：

||a+b||² <= ||a||² + 2(a·b) + ||b||²

将每个向量的长度平方后展开，我们得到：

(a1+b1)² + (a2+b2)² + ... + (an+bn)² <= a1²+a2²+...+an² + 2(a1b1+a2b2+...+anbn) + b1²+b2²+...+bn²

展开并化简右边的式子，我们可以得到：

||a+b||² <= (||a||+||b||)²

这就是闵可夫斯基不等式。它表明当两个向量相加时，它们的长度之和大于或等于它们的和的长度。这个不等式在数学和物理中有广泛的应用，尤其是在矢量分析和几何学中。

因此，我们可以看到，通过使用琴生不等式，我们可以证明闵可夫斯基不等式，这个不等式在数学中具有重要意义和应用。