等腰三角形是指两边长度相等、底边长度不同的三角形。其中，底边对应的两个角度相等，而两条等边对应的角度也相等。当底边长度为根号2时，等腰三角形的面积可以通过以下方法来求解。

首先，我们可以将等腰三角形分成两个等边直角三角形。由于两个直角三角形的底边长度均为1，而直角边长度为1，因此它们的面积均为1/2。因此，整个等腰三角形的面积就是两个直角三角形的面积之和，即1。

然而，对于底边长度为根号2的等腰三角形，我们可以采用另一种方法来求解面积。我们可以将等腰三角形分成两个直角三角形和一个等腰直角三角形。等腰直角三角形的直角边长度为1，而等边长度为根号2，因此它的面积为1/2。而两个直角三角形的底边长度均为1，而直角边长度为根号2，因此它们的面积分别为1/2*根号2和1/2*根号2，合起来就是根号2的面积。

因此，当等腰三角形的底边长度为根号2时，它的面积可以用1+根号2来表示。这个结果也可以通过勾股定理来验证：对于一个底边长度为根号2，等边长度为1的等腰三角形，它的两个直角边的长度为1，根据勾股定理，可知其斜边长度为根号2，因此面积为1/2*1*根号2=根号2/2，再加上等腰直角三角形的面积1/2，就是1+根号2。

综上所述，当等腰三角形的底边长度为根号2时，其面积为1+根号2。