函数的连续性是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数在某个点上的连续性和平滑程度。如果一个函数在某个点处不连续，那么它在该点处的函数值是不可预测的，这种情况下，我们无法使用微积分等分析工具来研究该函数的性质。因此，对于不连续的函数，我们需要特别注意它的性质和特征。

其次，一个函数在某个点处不连续，也意味着该点处的导数不存在。导数是描述函数在某个点的变化率，如果导数不存在，则该点处的函数值可能会突然发生跳跃，这种情况下函数的变化会非常剧烈。因此，我们需要对不连续的函数进行特殊处理，以免出现不可预测的结果。

此外，对于不连续的函数，我们需要特别注意它的极限值。如果一个函数在某个点处不连续，那么它的极限值可能不存在或者不唯一。这种情况下，我们需要使用极限的概念来描述函数在该点处的性质和特征。

总的来说，函数不连续会给我们带来一些麻烦，但是我们可以通过特殊处理和使用极限的方法来研究这种函数的性质和特征。因此，对于不连续的函数，我们需要特别注意它的性质和特征，以免出现不可预测的结果。