余弦定理公式是解决三角形中角度和边长关系的重要公式之一，它可以帮助我们计算出三角形中任意一边的长度。本文将介绍余弦定理公式及其变形例题解析。

余弦定理公式

设三角形ABC的三边分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有余弦定理公式：

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

其中，c为三角形ABC的斜边，a、b为斜边两侧的直角边，C为斜边c对应的角度。

变形例题解析

例题1：已知三角形ABC，且$\angle A=60^, BC=5, AB=3$，求AC的长度。

解题思路：

根据余弦定理公式，可以得到：

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB \times BC \times \cos \angle A$

代入数据，即得：

$AC^2=3^2+5^2-2 \times 3 \times 5 \times \cos 60 ^$

$AC^2=34-15=19$

因此：

$AC=\sqrt$

例题2：已知三角形ABC，且$\angle A=45^, \angle B=30^, BC=5$，求AC的长度。

解题思路：

根据余弦定理公式，可以得到：

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB \times BC \times \cos \angle A$

因为$\angle A=45^$，$\cos \angle A=\sin \angle A=\dfrac}$，所以：

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB \times BC \times \dfrac}$

根据正弦定理公式，可以得到：

$\dfrac=\dfrac$

即：

$AB=\dfrac=\dfrac{5 \times \sin 30^}{\sin 45^}=\dfrac}$

代入数据，即得：

$AC^2=\left(\dfrac}\right)^2+5^2-2 \times \dfrac} \times 5 \times \dfrac}$

$AC^2=\dfrac+25-25=12.5$

因此：

$AC=\sqrt=2.5\sqrt$

结论

余弦定理公式可以帮助我们计算出三角形中任意一边的长度，但在具体运用时，需要结合不同的题目情况进行变形和计算。因此，我们需要熟练掌握余弦定理公式及其变形方法，才能更好地解决三角形相关的问题。