ax² + bx + c = 0是一个二次方程,其中a、b、c为实数,且a ≠ 0。这个方程在数学中具有重要的地位,因为它涉及到许多实际问题和数学理论。
解二次方程的方法有很多种,如完成平方、配方法、求根公式等。其中,求根公式是最为常用的方法之一,因为它可以适用于所有的二次方程,而不需要考虑特殊情况。
求根公式的表达式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。其中,±表示两个解,√表示开平方,b²-4ac称为判别式。
如果判别式b²-4ac大于0,则方程有两个不同的实根;如果判别式等于0,则方程有两个相等的实根;如果判别式小于0,则方程无实根,但可以用复数表示。
例如,对于方程2x² + 3x - 4 = 0,其中a=2,b=3,c=-4,判别式为3²-4×2×(-4)=49。因此,方程有两个实根,即x₁=(-3+√49)/4=1/2和x₂=(-3-√49)/4=-2。
在解二次方程时,求根公式是一个非常有用且重要的工具,它可以帮助我们快速而准确地求出方程的解,以应对各种问题和挑战。
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