向量点乘是线性代数中的一种基本运算，它是指两个向量之间的乘积，可以用符号“·”表示。在几何学中，向量点乘有着重要的几何意义。

首先，向量点乘的结果是一个标量，它表示两个向量之间的相似程度。具体来说，设有两个向量a和b，它们的点乘结果为c，则c等于a和b之间夹角的余弦值乘以它们的模长的乘积，即c = |a|×|b|×cosθ，其中θ为a和b之间的夹角。如果a和b之间夹角为0度，即它们的方向相同，那么它们的点乘结果最大，等于它们的模长的乘积；如果夹角为90度，即它们的方向互相垂直，那么它们的点乘结果为0，表示它们之间没有相似性；如果夹角为180度，即它们的方向相反，那么它们的点乘结果最小，等于它们的模长的乘积的相反数。

其次，向量点乘还可以用来求向量在另一个向量方向上的投影。设有两个向量a和b，它们的点乘结果为c，则a在b方向上的投影等于c除以b的模长，即projb a = (a·b) / |b|。这个公式的意义是，我们可以将向量a分解为它在b方向上的投影和它在b垂直方向上的分量，这样就可以更好地理解向量之间的关系。

最后，向量点乘还可以用来判断两个向量之间的方向关系。设有两个向量a和b，它们的点乘结果为c，则当c大于0时，a和b之间的夹角为锐角；当c等于0时，a和b之间的夹角为直角；当c小于0时，a和b之间的夹角为钝角。这个结论可以用向量的投影来解释，即当a和b的投影方向相同时，它们之间的夹角为锐角；当它们的投影方向互相垂直时，它们之间的夹角为直角；当它们的投影方向相反时，它们之间的夹角为钝角。

综上所述，向量点乘在几何学中有着重要的应用，它可以帮助我们理解向量之间的相似性、投影关系和方向关系，是线性代数中不可或缺的基本运算之一。