质数和完全平方数是数论中两个非常基础的概念。质数指在大于1的自然数中，只能被1和自身整除的数；完全平方数指一个数是某个整数的平方，例如4、9、16等等。那么，既是质数又是完全平方数的数又是什么呢？

首先，我们可以列举一些这样的数：4、9、25、49、121、169等等。这些数都满足两个条件，即它们是质数，同时也是某个自然数的平方。这个数列的通项公式可以表示为：$a_n = p_n^2$，其中$p_n$表示第$n$个质数。

为什么这个数列是有意义的呢？首先，质数和完全平方数在数论中都非常重要，它们的性质和应用广泛。其次，这个数列本身也有一些有趣的性质。例如，它是无限的，因为质数是无限的，而每个质数的平方也是无限的。此外，这个数列中的数字随着$n$的增加而增大，但增长的速度比$n$的增长速度慢，因为质数的增长速度比平方数的增长速度慢。

这个数列还有一个有趣的特点，就是它的相邻两项之差是一个偶数。这是因为，两个连续的质数之间必定有一个偶数，而一个奇数的平方和另一个奇数的平方之差一定是一个偶数。因此，这个数列中的相邻两项之差总是2的倍数。

最后，我们可以思考一下这个数列的应用。在密码学中，我们经常需要使用质数和平方数，例如RSA加密算法就需要使用两个大质数的乘积。而这个数列中的数恰好满足这两个条件，因此可以被用于密码学等领域。

综上所述，既是质数又是完全平方数的数列是一个有趣且有意义的数列，它的性质和应用都值得我们深入研究。