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证明勾股定理的图形及推倒过程

2024-08-15 14:09:07 来源:[原创]      作者:xingzhibuluo

勾股定理是数学中的一条基本定理,它表述了在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理可以用图形来证明,下面我们来看看它的证明过程。

我们画一个直角三角形,假设它的两条直角边分别为a和b,斜边为c。我们将这个三角形旋转180度,如图所示。

![勾股定理图形证明1](https://i.imgur.com/9F5fQaZ.png)

我们将旋转后的三角形和原来的三角形拼接起来,如图所示。

![勾股定理图形证明2](https://i.imgur.com/5U9xqF1.png)

我们可以发现,这个图形是一个正方形,它的边长为a+b。又因为旋转后的三角形和原来的三角形完全一样,所以它们的面积也是一样的。

那么,这个正方形的面积可以表示为:

$(a+b)^2$

而这个正方形的面积也可以表示为旋转后的三角形的面积加上原来的三角形的面积,即:

$2\times\fracab + c^2$

化简一下,得到:

$(a+b)^2 = 2ab + c^2$

将等式两边减去$2ab$,得到:

$(a+b)^2 - 2ab = c^2$

再将等式两边开平方,得到:

$c = \sqrt$

化简一下,得到:

$c = \sqrt$

这就是勾股定理的推导过程。我们可以看到,这个定理的证明过程非常简单,只需要用一个图形和一些简单的代数运算就可以推导出来。

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