一般式和顶点式都是描述二次函数的方式,但它们的形式不同。一般式为 $y=ax^2+bx+c$,而顶点式为 $y=a(x-h)^2+k$,其中 $(h,k)$ 是顶点坐标。
将一般式转化为顶点式,可以通过完成平方并配方的方式进行。首先,将一般式中的 $x^2$ 项和 $x$ 项分离出来,得到 $y=a(x^2+\fracx)+c$。接下来,我们需要找到一个常数 $m$,使得 $x^2+\fracx+m^2$ 可以表示成 $(x+m)^2$ 的形式。这个过程可以通过如下的步骤完成:
1. 将 $\frac$ 的一半平方,得到 $\frac$。
2. 将 $\frac$ 加到一般式的右侧,并减去同样的值,得到 $y=a(x^2+\fracx+\frac-\frac)+c$。
3. 将 $x^2+\fracx+\frac$ 转化为 $(x+\frac)^2$ 的形式,得到 $y=a(x+\frac)^2+c-\frac$。
4. 将 $-\frac$ 移到左侧,得到 $y=a(x+\frac)^2-\frac+c$。
现在,我们已经将一般式转化为顶点式了。顶点的横坐标为 $-\frac$,纵坐标为 $-\frac+c$。
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