在传统的中医理论中，产妇在产后需要补充营养和滋补身体。炖鸡汤是一种常见的滋补食品，可以有效地补充产妇体内的营养和能量，促进身体恢复。而茶树菇是一种营养丰富的食材，含有丰富的蛋白质、维生素和矿物质，可以增强产妇的免疫力，促进身体的恢复。

因此，在给产妇炖鸡汤的时候，完全可以放入适量的茶树菇。不仅可以增加汤的口感，还可以提高营养价值。但是需要注意的是，茶树菇的口感较为清淡，如果加入过多会影响到整个汤的味道，因此需要根据个人口味适量加入。

此外，产妇在进食时也需要注意食材的清淡和易消化性。因此，在炖鸡汤时，可以适量加入一些清淡的蔬菜和豆类，如白萝卜、冬瓜、红枣和豆腐等，这样不仅可以增加汤的营养价值，还可以促进消化吸收。

总之，给产妇炖鸡汤可以放茶树菇，但需要适量搭配其他食材，才能达到最好的滋补效果。在产后的饮食调理中，尽量选择清淡易消化的食材，避免过于油腻和刺激性的食物，这样才能更好地促进身体的恢复和健康。