二次函数是一类非常重要的函数，它的一般式可以表示为：

f(x) = ax² + bx + c

其中，a、b、c为常数，且a不等于0。二次函数的图像通常为开口向上或开口向下的抛物线。

在学习二次函数时，我们需要了解二次函数的对称性质。二次函数的图像具有关于直线x = -b/2a的对称性，即对于任意x，f(x)与f(-b/2a-x)对称。这个对称轴也被称为二次函数的轴线。

那么，如何推导出这个对称式呢？

我们可以通过将二次函数的一般式进行配方，得到一个更加简洁的形式：

f(x) = a(x + b/2a)² - (b²/4a) + c

这个形式被称为二次函数的顶点式，其中顶点坐标为(-b/2a, -b²/4a + c)。

我们可以通过顶点式来推导二次函数的对称式。假设点P(x,y)在二次函数的图像上，对称点为P'(x',y')，则P和P'关于对称轴x = -b/2a对称，即有：

x + x' = -b/2a

由于P和P'在对称轴上的投影点相同，因此有y = y'。将P(x,y)代入二次函数的顶点式中，得到：

y = a(x + b/2a)² - (b²/4a) + c

将P'的横坐标x'代入上式中，得到：

y' = a(x' + b/2a)² - (b²/4a) + c

由于P'是P关于对称轴的对称点，因此有y = y'，x + x' = -b/2a。将上述两式代入，得到：

y = a(x + b/2a)² - (b²/4a) + c = a(x' + b/2a)² - (b²/4a) + c = y'

将上式移项，得到：

a(x + b/2a)² - (b²/4a) + c - y = a(x' + b/2a)² - (b²/4a) + c - y'

化简后，得到：

a(x + b/2a)² - y = a(x' + b/2a)² - y'

因为y = y'，所以上式可以简化为：

a(x + b/2a)² = a(x' + b/2a)²

由于a不等于0，因此可以将上式两边除以a，得到：

(x + b/2a)² = (x' + b/2a)²

两边开方，得到：

x + b/2a = ±(x' + b/2a)

化简后，得到：

x' = -x - b/2a

这就是二次函数关于直线x = -b/2a的对称式。如果点P在对称轴上，那么P'也在对称轴上，此时x = -b/2a，因此有：

x' = -x - b/2a = -(-b/2a) - b/2a = b/2a

这就是二次函数的轴线。

综上所述，我们可以通过二次函数的顶点式来推导出二次函数的对称式，即对于任意x，f(x)与f(-b/2a-x)对称。这个对称式是二次函数的重要性质，对于理解和应用二次函数都有很大的帮助。