函数不连续是指函数在某些点处无法用一个连续的曲线表示。在数学中，连续性是一个非常重要的概念，因为它保证了函数在某个区间内的变化是平滑的。但是，如果函数在某些点处不连续，那么它的变化就会出现突变，这会影响到函数的性质和应用。

函数不连续的情况有很多种，其中最常见的是间断点。在间断点处，函数的值会突然发生变化，从一个值跳跃到另一个值。这种情况通常出现在分段函数中，其中函数在不同的区间内有不同的表达式。

另一种情况是震荡。当函数在某些点处存在无限多个极限时，就会出现震荡。这种情况通常出现在三角函数和指数函数中，因为它们具有周期性和振荡性质。

函数不连续还会影响到函数的导数和积分。在间断点处，函数的导数会出现无限大或无限小的值，这会导致计算错误。同样，在计算函数积分时，也需要考虑到函数不连续的情况，否则结果会产生偏差。

综上所述，函数不连续是一个非常重要的概念，它会影响到函数的性质和应用。因此，在研究和应用函数时，需要充分考虑函数不连续的情况，并采取相应的措施来避免错误的结果。