三次函数是高中数学中常见的一类函数，其一般式为 $y=ax^3+bx^2+cx+d$。对于一般的三次函数，求解其零点是一个十分基本的问题，下面介绍几种求解三次函数零点的方法。

一、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种非常常见的数值计算方法，可以用于求解各种函数的零点。对于三次函数 $y=ax^3+bx^2+cx+d$，我们可以利用牛顿迭代法的思想，构造出如下的迭代公式：

$$ x_=x_n-\frac $$

其中 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，$f'(x)$ 表示 $f(x)$ 的导数。

对于三次函数 $f(x)$，我们可以进行如下的迭代计算：

1. 选取初始点 $x_0$；

2. 计算 $x_=x_n-\frac$；

3. 当 $|x_-x_n|<\epsilon$，其中 $\epsilon$ 是一个足够小的正数时，停止迭代，此时 $x_$ 就是 $f(x)=0$ 的一个近似零点。

需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性取决于初始点的选取。如果选取的初始点离真实零点较远，迭代可能会发散。

二、因式分解法

对于一般的三次函数 $y=ax^3+bx^2+cx+d$，我们可以通过因式分解的方法来求解它的零点。具体来说，我们可以将 $f(x)$ 表示为如下的形式：

$$ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) $$

其中 $x_1,x_2,x_3$ 是 $f(x)=0$ 的三个根。通过将 $f(x)$ 展开，我们可以得到如下的方程组：

$$ \begin x_1+x_2+x_3=-\frac \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac \\ x_1x_2x_3=-\frac \end $$

通过求解这个方程组，我们可以得到 $x_1,x_2,x_3$ 的值，从而求得 $f(x)$ 的零点。

三、卡丹公式

卡丹公式是一种求解三次函数零点的经典公式，具体为：

$$ x=\sqrt[3]+\sqrt+\frac}}+\sqrt[3]-\sqrt+\frac}}, $$

其中 $p=\frac,q=\frac$。需要注意的是，卡丹公式对于三次函数是否有重根的情况都可以求解，但是计算过程比较复杂，需要较高的数学功底。

综上所述，对于一般的三次函数 $y=ax^3+bx^2+cx+d$，我们可以采用牛顿迭代法、因式分解法或卡丹公式来求解它的零点。在具体应用中，需要根据实际情况选择合适的方法，并注意计算精度和数值稳定性。