合分比定理是数学中一个非常重要的定理，它是指在一个等差数列中，任意三个连续项的比等于两个相邻项的比的平方。

具体来说，假设等差数列为a1，a2，a3，那么合分比定理可以表示为：

(a1/a2)² = (a1/a3) * (a2/a3)

这个定理的证明需要用到一些基本的数学知识和技巧，比如化简、代数运算等。在证明过程中，我们可以先对等式两边进行化简，将分式中的分母去掉，然后对等式两边进行代数运算，将其转化成相等的形式，最终得到合分比定理。

这个定理在数学中应用非常广泛，特别是在代数、几何、物理等领域。比如，在几何中，我们可以用合分比定理来求解三角形的内心、外心等特殊点的坐标；在物理中，我们可以利用它来计算电路中的电流和电压等物理量。

总之，合分比定理是数学中一个非常重要的定理，它不仅可以帮助我们更好地理解等差数列的性质，还能够在实际应用中发挥重要的作用。