直角梯形是一种有两条平行底边和两条直角边的四边形。它的面积公式是：$S = \frac$，其中，$a$和$b$分别表示两条底边的长度，$h$表示两条底边之间的距离（即高）。

这个公式的推导可以用几何方法或代数方法。我们先来看几何方法。将直角梯形按高分成两个三角形和一个矩形，如图所示：


可以看出，矩形的面积为$(a+b)\times h$，每个三角形的面积为$\fracah$和$\fracbh$，所以直角梯形的面积为：$S = (a+b)\times h - \fracah - \fracbh = \frac$。

另一种方法是代数方法。我们可以将直角梯形的底边长度表示为$a$和$b$，高表示为$h$，如图所示：


根据勾股定理，$c^2 = h^2 + (\frac)^2$，所以：

$$\begin S &= \frach(a+b) \\ &= \frac\times\frac{2c\sqrt{h^2+(\frac)^2}}(a+b) \\ &= \frac(a+b) \\ &= \frac \end$$

因此，我们可以得到直角梯形的面积公式为：$S = \frac$。

这个公式在几何学和工程学中都有广泛的应用。在几何学中，我们可以用这个公式来计算直角梯形的面积；在工程学中，我们可以用这个公式来计算梯形截面的面积，从而计算出杆件的强度和重量等参数。