正n边形是指所有边相等、所有角相等的n边形。在正n边形中,每个内角的度数都相等,每个外角的度数也相等。因此,可以用公式来描述它们。
内角和公式:
在正n边形中,每个内角的度数都为 (n-2) × 180° / n。这个公式可以解释为:将正n边形分成n个三角形,每个三角形的内角和为180°,而正n边形的所有内角和为n个三角形的内角和,即 n × 180°。又因为正n边形有n个内角,所以每个内角的度数为 n × 180° / n = (n-2) × 180° / n。
外角和公式:
在正n边形中,每个外角的度数为 360° / n。这个公式可以解释为:将正n边形的每个顶点延长出去,形成n个外角。由于正n边形的所有外角加起来等于360°,所以每个外角的度数为 360° / n。
正n边形的内角和公式和外角和公式在数学中有广泛的应用。它们可以帮助我们计算正n边形的各种角度,并在解决一些几何问题时提供便利。
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