时间序列分析在债券交易价格波动中的应用

来源:用户上传      作者:

　　【摘要】债券投资可以获取固定的利息收入，也可以在市场买卖中赚差价。随着利率的升降，投资者如果能适时地买进卖出，就可获取较大收益。债券交易价格波动富含许多经济信息，对于价格的数据进行处理以获取经济信息是经济理论的常用的手段和正确风险评价的基础，也是预测和预防各种债券风险危机的前提。本文依据提供的几种债券交易价格历年的价格数据，主要介绍三种基于债券交易数据来获取描述其变化规律的数学模型，Holt-Winters无季节模型，AR（p）模型，以及GARCH模型。根据所建立的三种数学模型，综合利用Eviews与spss等统计软件对于债券价格的大量数据进行定量分析，评价和分析三种模型对于国债、地方政府债、企业债的有效性，最终结果为GARCH模型分析得到的误差最小，效果最佳，预测值较接近于债券交易价格的真实值，适宜用于金融行业中债券交易价格波动情况。最后，本文对于美债危机和欧债危机也作了简要分析。
　　【关键词】债券交易；随机游走；Holt-Winters无季节性模型；自相关AR（P）模型；GARCH模型；非平稳时间序列
　　1.引言
　　债券是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。人们对于债券不恰当的投机行为，一定程度上会金融市场的动荡。时间序列分析最早起源于1927年，由Yule提出通过建立AR模型来预测市场变化的规律[1]。在AR此基础上，Walker在1931年建立滑动平均（MA）模型和自回归滑动平均（ARMA）混合模型[2]，奠定了时间序列分析的基础，当时主要运用于对市场经济的分析和预测。随着信号处理技术的发展，1982年由恩格尔提出条件异方差模型（ARCH），并经过Bollerslev发展成为GARCH[3]，主要在参数估计算法、定阶方法和建模等方面都有所改进，使时间序列在市场经济上的应用更加强大。通常地，把自回归模型（AR），移动平均模型（MA）或自回归移动平均模型（ARMA），归入Box—Jenkins方法，称作ARIMA模型体系。ARIMA体系是一个在时间序列领域十分重要的方法。国内学者对金融时间序列进行了大量的值得借鉴的研究，运用数学模型进行金融数据分析的主要有：对数正态分布模型、时间序列模型、一般意义的随机波动率模型（SV）[4][5]等。
　　债券投资风险监控日益为各国政府和世界经济组织所重视，而它风险所彰显出来的严重后果。如欧债危机和美债危机。债券交易价格波动富含许多经济信息，对于价格的数据进行处理以获取经济信息是经济理论的常用的手段和正确风险评价的基础，同时也是预测和预防各种债券风险危机的前提。债券价格波动受到许多影响因素，下面使用时间序列模型对各个类型的债券给出了不同的方案。
　　债券价格波动的随机性较强，因此适宜进行短期预测。在建立评价模型之后，再通过结合相关的数据对模型进行验证。另外地，由于债券种类的丰富性，如何正确的选择指标也是十分关键的。
　　因为不同类别的债券，其变化规律不同。本文考虑将债券数据分为国债、地方债券和企业债券三类，分别对它们进行建模和分析。对于评价各类债券价格波动性的分析和预测好坏，可利用各类债券的收盘价来进行验证。
　　净价交易能形象地反映出国债的内在投资价值、市场的供需求关系，以及市场利率的变化趋势。因此，本文建立一个基于债券净价交易的债券市场即时交易价格的监测模型，来对债券投资风险做定量分析。
　　在对金融时间序列进行建模时，需要处理和确定许多参数，只采用单一模型来对债券价格波动进行预测是远远不够的。建立适当的数学模型，对债券的波动规律进行更为合理的描述，定性研究债券交易市场的运行状况和债券风险，本文建立多个模型来综合描述债券交易价格波动情况，取得了较好的效果。
　　2.模型的建立与求解
　　2.1 Holt-Winters无季节性模型
　　因此，序列SP是带截距项的随机游走的非平稳时间序列，对于2004年记账式（十期）国债的拟合图像如下：
　　从拟合效果与误差的大小可以看出，拟合的平滑效果较好，但是预测效果并不好，因此需要继续对债券进行分析。
　　接下来我们选取地方政府证券，以2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）为例，采用其09-12年的交易数据进行平滑估计，得到参数估计如表2所示。
　　因此，序列SP是带截距项的随机游走的非平稳时间序列。2009新疆一期拟合及预测图像如下：
　　从上图模型的效果可以看出，误差很小，拟合的平滑效果也不错。但是从最后的预测序列是一条直线不难看出，这显然是不符合实际的，与原序列的真实值有较大的偏差，而且预测时间越远，预测效果越差。
　　2.2 AR（P）模型
　　根据这个曲线，得到预测数据，2004年记账式（十期）国债预测数据与实际数据之间的图像为：
　　2002年长江三峡工程开发总公司企业债券相应的拟合得到图下：
　　虽然误差较小，但与预期效果仍然有一定距离，下面我们将用GARCH模型对债券价格进行残差修正。
　　2.3 GARCH模型
　　债券价格指数一般都可以用随机游走模型来描述，为了分析方便，我们将国债的数据取自然对数，建立随机游走模型，然后检验该随机模型的残差是否存在ARCH效应。
　　从图11中可以看到，回归方程的残差表现出波动“聚集性”，即大的波动后面常常伴有较大的波动，较小的波动后面波动也较小。残差序列的这种特征说明其可能具有条件异方差性，即可能存在ARCH效应。经过检验，发现残差平方的自相关函数大多数都查出了95%的置信区域，统计上显著的不为0，而且其Q统计量值也非常显著，故其存在ARCH效应。
　　从图12可知，该模型的拟合值更接近真实值，误差基本小于0.1，表明这种模型的误差非常小，拟合效果好。 　　运用GARCH模型，下面对于2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）最近三年交易进行平滑估计，得到参数估计如下：
　　从图13中可以看出，GARCH模型的拟合值更接近真实值，误差基本上在0.1范围内，运用该模型得到的误差很小，拟合的数据也比较接近。
　　由此可见，GARCH相比较于Holt-Winters无季节模型、AR（p）模型，误差大幅度减少，预测值也较接近于债券交易价格的真实值，适宜用于金融行业中债券交易价格波动情况，当然，在实际生活中，GARCH在对于股票交易价格、外汇变化、贵金属价格等预测也有十分广泛地应用。
　　3.对于美债危机和欧债危机的分析
　　2011年5月16日，美国国债终于触及国会所允许的14.29万亿美元上限，美债危机爆发。美债危机让国际市场陷入一片之中。次级债危机的导火线是房地产市场的过热与崩塌。中国同样存在这种隐患，经济增长中不应放松风险控制，我国银行业也当引起强烈的重视。建立健全信用评价体系、加强对信用风险的度量和管理、建立多层次的贷款保障机制是十分关键和必要的。
　　欧债危机的爆发，引发了市场对欧洲各国主权债务问题的担忧。危机爆发国的经济竞争力下降和欠合理的经济结构、政策工具的丧失是危机爆发的根本原因，欧洲国家间的利益纠葛则很大程度上延误了救助的时机。中国的经济发展也需要考虑和避免房地产行业、地方融资平台以及民间借贷等领域的债务风险的爆发。避免房地产行业危机演变成为银行危机；统筹考虑地方政府债务融资平台带来的风险；高度重视民间借贷风险。不论是房地产行业、还是地方政府债务，抑或是出现问题的民间借贷，都与当前的欧债危机类似，都是超出其自身偿还能力的负债，是不可持续的发展战略。世界经济存在很大的不确定性因素，如果中国经济出现下行态势，房地产价格下跌显著、地方政府融资平台债务的集中到期、民间借贷大面积的违约出现这三者同时出现并相互传递，将对中国经济和金融的稳定构成相当大的冲击。
　　参考文献
　　[1]Shuyuan He.Estimation of the mixed AR and hidden periodic model[J].ACTA Math Application.1997.
　　[2]Box G & Jenkins G.Time Series Analysis：forecasting and control.San Francisco：Holden-Day.1970.
　　[3]Fong P.W.W.K.Li and H.Z.An（2006）.A simple multivariate ARCH model specified by random coefficients.To appear in Computational Statistics and Data Analysis.
　　[4]Manabu A，Michael M.Non-trading day effects in asymmetric conditional and stochastic volatility models.Econometrics Journal，2007.
　　[5]Cappuccio.N，Lubian.D.MCMC Bayesian estimation of a skew-GED stochastic volatility model.Studies in nonlinear dynamics & econometrics，2004.
　　[6]Brockwell P J and Davis R A.Time Series：Theory and Methods（Second Edition）.New York：Springer-Verlag，1991.
　　[7]Hamilton J.Time Series Analysis.Princeton University Press，1994.
　　作者简介：
　　马一丹，女，云南曲靖人，现就读于杭州电子科技大学，研究方向：应用数学、金融数学。
　　程宗毛，男，江西玉山人，博士，杭州电子科技大学副教授，研究方向：金融数学与数理统计。
　　倪珊，女，浙江绍兴人，现就读于杭州电子科技大学，研究方向：应用统计学。
　　盛慧蓉，女，研究方向：应用数学、金融数学。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/2/view-4309377.htm