长线路工程独立坐标系的建立与应用
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摘 要：通过分析长度变形问题得到了建立工程独立坐标系的方法，并以某工程为例，通过对投影变形值的分析计算，阐述了该工程独立坐标系的建立过程，并建立了GPS平面控制网，验证了其正确性。
关键词：线路测量；独立坐标系；投影变形值；GPS平面控制网
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
0、引言
长线路工程建设地区(如公路、铁路、管线)布设测量控制网时,其成果不仅要满足测绘大比例尺测图需要，而且还应作为工程建设施工放样数据的依据。为了保证地形图测绘精度和便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地测量的边长，在长度上应该相等。也就是说由实测边长归算到参考椭球面上的变形影响和参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。
建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，因此必须将它们控制在一个微小的范围内，使计算出来的长度在实际应用时(如工程放样)不需要做任何改算。
1、边长投影变形分析
1.1投影变形的因素
平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要由以下两方面因素引起：
(1)实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值为：
(1)
式中, 为归算边高出参考椭球面的平均高程，S为归算边的长度， R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形为： (2)
由公式(2）可以得出： 值与成正比，随增大而增大。
(2)将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为：
(3)
公式(3)中, ，即为投影归算边长即S，为归算边两端点横坐标平均值，为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对变形为：
(4)
由公式(4)可以看出：的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，值与成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。
1.2、投影变形的处理方法
投影变形的处理方法可通过以下三种手段来实现：
(a)通过改变从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。
(b)通过改变，从而对中央子午线线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影。
(c)通过既改变（选择高程参考面），又改变（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。
2、坐标系统的类型
2.1国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系
当测区平均高程在100米以下，且值不大于40km时，其投影变形值及，均小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。因此，在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，无需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系，使两者相一致。
2.2抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系
这种坐标系中，仍采用国家3°带高斯正形投影，但投影的高程面不用参考椭球面而另选用一高程参考面，借以补偿因高斯投影带来的长度变形。在这个高程参考面上，投影长度变形为零。
2.3任意带高斯正形投影平面直角坐标系
这种坐标系中，仍将地面观测结果归算至参考椭球面上，但不采用国家3°带统一的分带方法而选择测区中心子午线作为中央子午线，借以补偿因实测结果算至参考椭球面带来的长度变形。
2.4具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系
我们已经知道，影响长度变形的因素主要有两个，一是将实地距离化算至参考椭球面的变形，再者是将投影面上的长度投影至平面坐标的变形。前面所述的两种方法都是改变其中的一种长度变形而将综合变形控制在允许的范围之内的。而此种方法则同时改变了两种变形量，这也是一般工程中经常采用的建立独立坐标系的方法。
2.5独立平面直角坐标系
这是当测区控制面积小于100km²，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面而建立的独立平面直角坐标系。这种坐标系可与国家控制网联系，取得起始坐标及起始方位角；亦可采用假定坐标。公路勘测规范规定，三级（含三级）以下公路、独立桥梁、隧道及其他构造物等小测区方可采用。
3、实例应用
某线路工程东北西南走向，测区地理位置为东经110°26′36″至110°50′40″，平均高程约为25米。测区有5个C级GPS控制点，均匀分布，采用109°45′为中央子午线。测区最东端距离中央子午线最远，最远点为C049，其东坐标为614779.340，该点距离中央子午线的距离为114.8km；最西端距离中央子午线最远点为C060，其东坐标为575039.896，该点距离中央子午线的距离为75km。依据公式(1)和公式(3)得出最西端投影长度变形为S=+=6.5cm/km，最东端投影长度变形为15.8cm/km。可知，测区两端长度变形都超出了投影长度变化不大于2.5cm/km的规范要求。
因此，该线路工程需要建立工程独立坐标系，顾及测区东西向跨度为40km，且测区平均高程为25米，所以采用穿过测区中央的经线为中央子午线的任意带高斯正形投影平面直角坐标系。由测区经度范围计算可得中央经线为：110°38′38″，取110°39′为中央子午线。经过计算，线路最东端点C049距离该中央子午线的距离为 20.4km，长度变形为0.12cm/km,最西端点C060距离该中央子午线距离为19.7km，长度变形为0.09cm/km，均小于规范要求，所以，该工程的独立坐标系的建立方案理论可行。
4、GPS控制网的建立
4.1控制网的布设
该线路工程控制网采用 1980 西安坐标系, 投影面为 80参考椭球。中央子午线为110°39′，沿线路两侧埋石布设 100 个GPS点,起算点采用5个C级GPS控制点。
4.2外业数据采集
外业数据采集共采用 5 台Trimble 5700 GPS接收机,按静态定位观测方法进行观测，基本要求 如表 1。
GPS D级网外业作业要求 表1
外业观测过程中丈量天线高度均从天线的三面量取三次, 在三次较差不大于 3 mm的情况下, 取平均值作为最后结果。观测结束时再量取一次天线高度, 以作校核。
4.3边长检验
对其中一些边长进行检测, 检测成果 见表 2。
检测成果 表2
通过检测成果表2，可知： GPS点观测精度良好，满足规范要求1/40000，该工程独立坐标系的建立方法正确。
5、结束语
工程测量坐标系的选择与建立，不管采用何种方法，都应该达到并满足规范的要求，即坐标反算的边长要与实测的边长相等。通过对某长线路工程的实际情况进行分析，选择了合适的工程独立坐标系，很好地解决了边长变形问题。同时采用 GPS 静态定位技术观测控制网，平差结果表明精度良好，较好地完成了该工程的控制测量任务。同时，通过对该长线路工程的研究成果对类似的工程项目有一定的借鉴意义。
参考文献:
[1] 孔祥元，梅是义.控制测量学：（下册）[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2002.
[2]陈士银.建立地方独立坐标系的方法[J].测绘通报,1997,(10)
[3]俞建康，蒋惠新.长线路测量坐标系建立与 GPS 的应用[J].现代测绘，2011，(34):34-36.
作者简介 史永江（1979.2-）男，大学本科，工程师，现从事工程测量生产工作。
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