浅谈具有高程补偿面的独立坐标系在工程上的应用
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关键字：长度投影变形高程补偿面独立坐标系 GPS基线
0 引言
某工程为石油管线带状地形图测量。为此需做一个带状地形控制网。用于带状地形图的绘制。其目的为以后施工建设提供控制依据，并为线路定测和中线放样提供依据。因测区地形多为山区。地形条件复杂，作业季节为盛夏，山区树林茂密，通视条件极差。为此，平面控制采用GPS测量，高程控制采用水准测量。由于平面控制网不仅要满足测图的需要，还要满足改扩建工程施工测量的要求，在进行GPS工程控制网坐标系的选择时，二者需同时兼顾。测区位于国家坐标系三度带边缘，且和国家控制点联测较为困难。本次工程对GPS工程控制网坐标系的选择和对短边GPS高程测量的精度分析得到结论，对工程控制网的建立有一定的借鉴作用。
1 长度投影变形来源
长度投影变形是在两个过程中产生的，我们知道，通过GPS采集测量数据必须通过高程归化平差，归化到参考椭球面上。在这过程中长度产生了高程归化投影变形。然后是由参考椭球体面上的长度投影到高斯平面上时产生了高斯投影长度变形。这样通过平差解算出的基线长度往往和实地量测长度值不同。这就是长度变形的来源。这时，必须人为加入长度变形改正数，为了避免在日常测绘工作中进行大量而繁琐的长度改正计算，必须对长度投影变形给予必要控制。
2 长度投影变形分析
由于该工程平面控制网不但作为大比例尺侧路的控制基础，还要满足后续改扩建工程施工放样测量的需要。为保证施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得边长尽量相等，也就是说，由高程归算和高斯投影两项改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。按《工程测量规范》要求，每公里长度改正数不大于2.5cm。
设地面实测边长归算到参考椭球面上的长度变形值为 ,则：
= (1)
式中： 为归算边高出参考椭球面的平均高程，S为归算边的长度，R为归算边方向参考椭球的法截线的曲率半径。由（1）式可知： 的绝对值与 成正比关系。当 越大， 越大。而与其他参数无关。当S=1km,=160m,=-2.5cm，即测区平均海拔超过160m,长度变形值每公里2.5cm。说明当测区平均海拔超过160m时，若不采取解决办法。就不满足《工程测量规范》的要求。当 为负值时，表明地标实测长度归算到参考椭球面上总是缩短的。
设将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响为 ，则有
（2）
为参考椭球面上的边长， 为归算边两端点横坐标平均值， 为测区参考椭球面平均曲率半径。由(2)式可知， 与 成抛物线关系。即投影点距中央子午线越远，其长度变形越大，且递增速度越快。当 等于45KM时， =6371KM， =2.5cm.
所以总长度变形 应为 + ，根据<工程测量规范>要求，我们在控制网建设过程中，当测区平均高程大于160M,控制点偏离大于45KM时，采用国家坐标系一般不再满足精度要求，应采取必要的手段和解决办法。
为确保建立较高精度的工程控制网，并通过上文的分析。采用了以下方法建立测区的独立坐标系。
（1） 在WGS-84坐标系中先进行三维无约束平差，得到各控制点的WGS-84的空间直角坐标X,Y,Z.同时以独立闭合环闭合差检验GPS网中的内部符合精度，对精度超限的基线边进行从新解算或外业从新采集数据。
（2） 根据GPS控制网三维无约束平差得到的控制点的WGS-84的大地经纬度和WGS-84椭球的有关参数，以过测区中心某控制点的大地经度为中央子午线，由WGS-84椭球面做高斯-克吕格投影。这样，将WGS-84椭球面上的工程控制网以高斯正形投影的方法投影到高斯投影平面上，变为平面上的控制网，由于高斯投影选择在测区的中央，故高斯投影的变形值 的影响这一项几乎为零。由于没有涉及到WGS-84坐标系转换为我国的参心坐标系的问题，因此不会受到转换参数求定误差的影响；由于没有和国家控制网进行联测，所以不会受到地面控制网测量误差或在国家平面控制网内进行约束平差的影响。这样保证了GPS差分相对定位的高精度特点。由于这种方法与国家统一坐标系相比，只是投影带的中央子午线不同，而高程归化面相同。
（3） 根据三维无约束平差得到的控制网中各控制点的大地高，求算测区WGS-84坐标系平均大地高程面，作为补偿高程面。并将WGS-84椭球面上的高斯投影升高到该补偿高程面上，抵消因高程差而产生的投影变形。将WGS-84椭球面上的高斯投影升高到测区平均高程面上，相当于重新选择一个与WGS-84坐标系椭球相近似的区域参考椭球面，在进行高斯投影计算时，我们无需精确确定新的椭球参数，选择WGS-84坐标系的椭球参数代替新的椭球参数，因此对控制网不影响计算精度。
3 案例分析：
某西气东输工程山西平顺县-林县段，位置处于太行山山脉山脚，山势高差大，工程计划在从黎城到林县处的骡断岭开凿隧道。需做一个工程控制网，要求满足地形测图的需要。同时为以后隧道施工建设，弃渣场，伴行路等提供原始控制点。
为此，在黎城和安阳林县交界处做一D级控制网。计划共做PS01.PS02.PS03和LX04,LX05五个控制点。在平顺境内和林县分别有一个国家控制点。并对控制网进行GPS静态数据采集,并联测国家控制网。为控制网差提供依据。
由于从平顺到林县刚好处于山脉到丘陵的过渡区。测区内高差达276米。且位置处于6°带边界。距中央子午线较远。按一般的控制网平差方法。经坐标反算出的基线长度与实地测量的长度误差严重超限。远远超过工程控制规范的要求。满足不了地形测图的需要。更达不到隧道贯通的精度要求。
为此，我们采用的上文的控制网平差办法。采用具有高程补偿面的独立坐标系。以测区平均高程104.52米作为补偿高程的投影面。并将PS03的大地经度作为坐标系投影的中央子午线。经过这种方法得到的平差结果，其最短边LX04-LX05实地测量长度为576.431M,反算出的基线长度为576.431m,差为0.063M,中误差为0.16cm,远远满足工程需要。
总之，按照这种方法建立的控制网，即能满足对测图控制的精度要求，又能保持GPS测量的高精度不受影响，能保证建立高精度的GPS工程控制网。为后期施工提供精确的控制数据。
4结束语
（1）当进行带状地形控制测量时，当测区平均高程小于159m,且距离中央子午线较近时，一般能满足<<工程测量规范》不大于2.5cm/1000m,可采用国家坐标系统，可按统一的三度带或六度带中央子午线和参考椭球面进行投影。
（2）在进行跨带测量或离中央子午线线距离较远时，可以通过建立具有高程补偿面的独立坐标系的方法来进行投影计算。
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