浅谈地方独立坐标系的建立

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　　摘要：本文介绍了高程归化和高斯投影面改化，并分别进行了计算分析，在此基础上，综合两者对投影形变的影响，分析计算了两者的相互关系，进而得到建立准确的地方独立坐标系几点建议。
　　关键词：高程归化；投影面改化；地方独立坐标系
　　中图分类号：C35文献标识码： A
　　引言
　　我国国家坐标系统普遍采用高斯投影，即先将地面观测基线投影到参考椭球面上，再将参考椭球面上的基线投影到高斯平面上，得到高斯平面上的基线。经过以上投影，势必会引起投影形变，使基线长度与基线的观测长度不一致。形变的大小因基线与中央子午线和大地水准面的距离不同而变化。城市测量规范中规定，该形变值不得大于2.5cm/km。
　　然而，在许多情况下（高海拔地区、离中央子午线较远地区等）采用国家坐标系统不能满足城市测量规范要求，这时就需要建立地方独立坐标系。
　　1 高程对长度归化的影响
　　将地面观测基线投影到参考椭球面的过程称之为边长的高程归化，其投影形变为公式：
　　
　　公式变形为：
　　
　　式中，为地面基线投影形变量，为平均高程水准面上的基线长度，为投影后参考椭球面上的基线长度，为基线方向法截线曲率半径，为平均高程面高程（基线两端点平均大地高程）。
　　将基线高程归化到参考椭球面相对形变为：
　　
　　表1 与/之间的关系
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　注：上表数据R取6371km。
　　从上表可知，基线高程归化长度变短；随着高程的增高，/的绝对值变大，即随着高程的增高，投影形变变大；在高程=159m时达到城市测量规范的临界值。
　　2 基线高斯投影面改化
　　参考椭球面上的基线长度投影到高斯平面上变为，则其投影改化公式为：
　　
　　式中，为基线两端点的平均横坐标，为基线两端点横坐标差值，为基线两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。
　　则边长投影的相对形变量为：
　　
　　式中，为参考椭球面基线投影到高斯平面的形变量。
　　表2 与/的数值关系
　　
　　
　　
　　注：上表数据取6371km，取0。
　　由上表可知，通过高斯投影面改化基线长度变长；基线离中央子午线越远，投影形变越大；在距离中央子午线45km时，投影形变达到城市测量规范规定的临界值。
　　3地方独立坐标系建立
　　由前文可知，高程归化使基线长度变短，高斯投影面改化使基线长度变长，两者存在抵偿，选择适当的投影面高程和中央子午线，增大符合投影形变的测区范围。同时考虑高程归化和高斯投影面归化得到方程：
　　
　　式中，为相对形变量。
　　近似计算时，可令为0，=6371km，则上公式变为：
　　
　　城市测量规范中规定，不得大于2.5cm/km，即1/40000。令=±1/40000,则有：
　　
　　通过上式可计算高程和相应基线横坐标及区间宽度，具体计算结果见表3。
　　表3 高程和相应横坐标及区间宽度关系
　　
　　
　　
　　由上表可知，高程归化和高斯投影面改化抵偿只存在一定的区域范围，且随着高程的增加，东西区域宽度变得越来越窄；随着抵偿高程面高程增大，抵偿区域离中央子午线越远；在抵偿高程面高程为150m时，抵偿区域宽度最大，达到125.6km。
　　通过对高程归化和高斯投影面改化计算分析，得出建立地方坐标系几点建议：
　　1、当中央子午线在测区附件时，可参考表1，调整投影面高程，建立地方独立坐标系；
　　2、当中央子午线离测区较远时，可参考表2，移动中央子午线，建立地方坐标系；
　　3、当中央子午线离测区较远，且测区平均高程面较高时，可参考表3，调整投影面高程的同时，移动中央子午线，建立地方独立坐标系。
　　4 结束语
　　在城市测量过程中，尤其是大范围区域测量时，高斯投影形变不可忽视。如何选择合适的中央子午线，确定适当的高程抵偿面，从而得到准确的地方坐标系具有重要意义。
　　参考文献：
　　【1】孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础【M】.武汉：武汉大学出版社，2005.
　　【2】 孔祥元，梅是义.控制测量学（下册）【M】.武汉：武汉测绘科技大学出版社，1996。

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