由2012年诺贝尔经济学奖想到的

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　　12年，瑞典皇家科学院将纪念诺贝尔经济学奖授予美国哈佛大学教授埃尔文・罗斯（Alvin Roth）和美国洛杉矶加州大学教授罗伊德・夏普利（Lloyd Shapley）。授奖原因是“稳定配置的理论和市场设计中的实践”（for the theory of stable allocations and the practice of market design）。
　　现代经济学的博弈论革命
　　现代经济学在20世纪经历了两次升华。一次是20世纪初期把微分学概念和方法引进经济学的“边际分析革命”，从此经济学变得有趣，不再是“沉闷的科学”（A dismal sience）；另外一次，就是20世纪下半叶的“博弈论革命”，除了本身的成果以外，博弈论还在思想路线上改写了整个现代经济学，并且催生了信息经济学，以至于张维迎教授在他的《博弈论与信息经济学》中说：“信息经济学不过是博弈论的一个应用，或者说是非对称信息博弈论。”我更加看重后面半句，把信息经济学概括为经济学讨论信息不对称市场的分支。
　　诺贝尔经济学奖1994年被授予三位博弈论专家哈萨尼（John Harsanyi）、纳什（John Nash）和泽尔滕（Reinhard Selten），在2005年度授予两位博弈论专家奥曼（Robert Aumann）与谢林（Thomas Schelling），在1996年度授予莫里斯（James Mirreles）和维克利（William Vickrey），在2001年度授予阿克洛夫（George Akerlof）、斯彭思（Michael Spence）和斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz），在2007年度授予赫尔维茨（Leonid Hurwicz）、马斯金（Eric Maskin）和迈尔逊（Roger Myerson）。2001年和2007年的六位获奖者，都专于与博弈论关联紧密的信息经济学，连同2012年，诺贝尔经济学奖六次授予博弈论的研究者和与博弈论关系最密切的信息经济学的研究者，可见博弈论与信息经济学在现代经济学主流发展中的位置。
　　2012年诺贝尔经济学奖获得者之一的夏普利，曾经是诺贝尔奖评选委员会忍痛割爱的学者，在哈佛大学本科学习期间，投笔从戎，来到国统区，与中国军民并肩抗日，并因破译日本的气象密码立功受奖，是曾经与中国人民休戚与共的一位老战士。他在第二次世界大战结束后就返回哈佛校园继续他的学业。毕业以后，他先在美国著名的战略思想库兰德公司工作了一年，随后进入普林斯顿大学数学系，在塔克（A.W.Tucker）教授的指导下攻读博士学位。塔克也是纳什的博士导师。由此说来，在普林斯顿大学数学系塔克教授门下，已经有两位博士研究生获得了经济学诺贝尔奖。
　　在普林斯顿大学攻读博士学位的时候，夏普利已经被公认为博弈论奠基人冯・诺伊曼（John von Neumann）和摩根斯滕（Oskar Morgenstern）的传人，是合作博弈领域无可争议的领导者。他在这个领域做出诸多贡献，包括比较容易向普通读者介绍的夏普利值（Shapley Value）。
　　夏普利值与权力指数
　　为简略说明夏普利值，我们举这样一个例子：假定某议会一共有100个议席，议员分属4个党派：红党43席，蓝党33席，绿党16席，白党8席；假定对于一般议题的任何提案，议会实行一人一票并且多数通过的投票规则；又假设由于党纪的约束，议员对于任何议题，都只能按照党的意志投票。
　　议会共有4个议会党团，每个议会党团都有可能面对其他3个议会党团组成的各种可能的联盟。其他3个议会党团的各种联盟组合，一共有7种：其他3个议会党团抱成一团的联盟1个，其他3个议会党团两两抱团的联盟3个，其他3个议会党团各自成团的联盟3个。面对其他3个议会党团所有7种情形的联盟，我们要看看在几种情形下它可以成为决定性的议会党团，并且把成为决定性议会党团的数目叫做这个议会党团的权力指数。
　　计算4个党派在议会的权力指数，即在不同情况它加入或者退出一个投票联盟足以改变投票结果的情况是多少，夏普利值就是在分析这类问题时建立的概念和有力的工具。其中理论上最容易说明的，就是上述议会党团的权力指数。其他情况的夏普利值，会复杂很多。夏普利值的应用非常广泛，比较浅白的应用，包括加装电梯的成本如何在不同楼层的公寓之间分摊，以及同一路线上远近不同的同事长期固定合伙乘出租车上下班如何分摊车费等等。
　　再比如美国的总统选举，在各州是赢者通吃的，一个州的多数选民选A，那么这个州的选举团里面的每一个人，都必须选A。上述关于权力指数的讨论，也有助于读者理解在各州赢者通吃的这种间接选举中，选民比较多的候选人何以未必胜出。代议制民主里面有一些这样的情况。
　　罗斯的贡献，特别体现在从抽象的理论到市场制度的实际设计的发展，如何匹配不同的市场主体，例如学生如何与学校匹配，人体器官的捐献者如何与需要器官移植的患者匹配。这里就不展开了。
　　博弈论是华人经济学界的短板
　　“当代最后一个经济学全才”保罗・萨缪尔森（Paul Samuelson）在生前就指出：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”可是目前在我国，许多很好的大学，也只在经济学研究生层次开设博弈论的必修或者选修课程。
　　就我个人的观察，整个华人经济学界在世界主流经济学的地位，近年来有下降的迹象。重要原因之一，就是博弈论这条腿发育得不够强壮。当然有一些经济学家做了很好的工作，不过就总体而言，我们还是比较后进。为什么会这样呢？
　　博弈按照参与人是否同时决策，分为静态博弈和动态博弈；按照每个参与人是否都知道所有参与人在各种对局下的得失，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。这是博弈的最基本的分类。因此，标准的博弈论课本，通常包括完全信息静态博弈的讨论，完全信息动态博弈的讨论，不完全信息静态博弈的讨论，以及不完全信息动态博弈的讨论四大部分，一个比一个难。这就是博弈论难以进入大学本科教学的主要原因。 　　有鉴于此，笔者不忌批评，基于博弈论最容易也最基本的那些内容，与李杰博士一起写作了《博弈论教程》，在中国人民大学出版社出版。我赞成陈平原教授的大学教育理念，大意是：“为中材提供规范，给天才预留空间。”天才不是课堂教育的产物。我们要为“中材”们写一本难度温和、绝大部分本科生能够不太辛苦地学好的博弈论入门课本。
　　学者故事
　　介绍2012年诺贝尔经济学奖两位得主的文章中提到，从夏普利值的理论构建，到罗斯关于配对市场的设计，当中的一个过渡，就是“盖尔―夏普利算法”。盖尔（David Gale）生前是加州大学伯克利分校的教授，2009年去世。盖尔也是在普林斯顿大学数学系取得博士学位的，指导教师也是塔克教授。在塔克教授门下取得博士学位的，还有库恩（Harold Kuhn）教授，就是对非线性分析有点了解的学者都知道的“库恩―塔克条件”的那个库恩。你看，只在普林斯顿大学数学系塔克教授一个人的门下，不仅出现了两位后来获得诺贝尔经济学奖的学者，还有库恩、盖尔这样世界一流的学者。
　　1981年，笔者得到库恩教授的邀请，在普林斯顿大学数学系访学两年，所以对上述故事有一些了解。当年，在系主任的一次家宴上，笔者有幸见到虽然年迈却仍有创造的塔克教授，遂趋前致意。当笔者提到库恩、夏普利、纳什和盖尔都是他的学生的时候，老人平静地说，“Yes，they were my students then。”
　　在普林斯顿，他们都是塔克教授主持的博弈论小组的成员，其中纳什年纪比较小，个性也最特别。参加过抗日战争的夏普利，年长一点，而且心地很好，被公认为纳什的保护人。后来，纳什博士在三十岁光景学术创造处于巅峰状态时，患上了灾难性的妄想型精神分裂症，只好放弃在麻省理工学院的教职，回到普林斯顿，回到离而不弃的妻子身边。在妻子和普林斯顿的大爱呵护之下，他慢慢康复过来。同窗好友库恩对纳什获得诺贝尔经济学奖，起了很大作用。他表达了这样的意思：如果因为担心一位健在的学者不能优雅地在国王面前致答，就有所犹豫，那是“太需要想象力”了。
　　有介绍文章提到，那时候夏普利和纳什同在普林斯顿大学，都是冯・诺伊曼的学生。实际情况不是这样。他们是塔克教授的学生。介绍文章说夏普利“年轻的时候就比纳什有名”，这是可以的。实际上，因为夏普利值和其他许多贡献，还在纳什出道之前，塔克教授就说过，夏普利是冯・诺伊曼和摩根斯滕的传人。至于有介绍文章说夏普利“大器晚成”，恐怕不太准确。笔者知道的，倒是他不只一次成为诺贝尔经济学奖评选委员会忍痛割爱的学者。自知功力和阅历有限，笔者不敢对诺贝尔奖做什么预测，倒是很自然地一再提到夏普利。在2004年出版的《博弈论教程》中，笔者在前言中特别提到的，除了已经因为博弈论获奖的哈萨尼、纳什和泽尔滕以外，就只有谢林和夏普利。
　　词语提醒
　　借此机会，我想顺便与大家探讨一下英文经济学术语Value的意思。除了诺贝尔经济学奖获得者德布鲁（Gerard Debreu）的名著《价值理论：经济均衡的一种公理化分析》（《The Theory of Value：An axiomatic analysis of economic equilibrium》，以下称为《价值理论》）以外，现代经济学文献很少使用Value这个词，更没有对应于中文“价值”二字的意义那样来使用Value，因为在中文里面，“价值”的说法已经被神圣化了。事实上，在德布鲁的《价值理论》中，他使用的Value，也只是一堆商品值多少钱这样相当“形而下”的一个名词。介绍2012年度获奖者的各种中文资料里，术语“夏普利价值”和书名《n人博弈的价值》的翻译，都不妥当，应该就是“夏普利值”和《n人博弈的值》。在没有把握的时候，翻译、介绍经济学的进展，尽量避免出现翻译为中文“价值”，想来比较稳妥。
　　出自博弈论与信息经济学的另外一个英文经济学术语Belief，现在被翻译为“信念”。经济学文献中Belief的意思，与我们看到中文“信念”时想到的，可能颇有差距。这也是因为中文的“信念”已经被赋予价值判断，同样有点被神圣化了。博弈论和信息经济学里面使用的Belief，意思就是相信什么。比方说你相信在某种测试中取得70分以上的求职者才是高素质的求职者，并且你在这“相信”的基础上，设计了一个工资制度或者奖惩制度，给予70分和70分以上的求职者年薪六万的待遇，给予70分以下的求职者年薪三万的待遇。如果实施这个制度的结果，是获得年薪六万职位的雇员都是你心目中高素质的雇员，获得年薪三万的雇员都不是高素质的雇员，那么我们说制度和求职互动的结果，验证了你相信的东西，并且你基于这个“相信”设计的制度，是成功的。反过来，如果互动的结果，不能验证你相信的东西，那么要么修正你的“相信”，要么修改你的制度设计，或者你的“相信”和你的制度都要修改。
　　这些已经牵涉博弈论和信息经济学的具体内容了，这里只是略略体会一下。
　　2016年3月12日，夏普利以92岁高龄因病去世。正如《经济学人》在悼念夏普利的文章中所说，“夏普利先生有可能坚持认为他自己是一位数学家，但是他无法避免因他对经济学作出巨大贡献，而被我们长久地铭记。”（作者为中山大学岭南学院教授） □
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