遗传算法在配电网的网架结构优化中的应用

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　　摘要：本文阐述了配电网网架结构优化的数学模型,在传统优化算法基础上改进了一种新的自适应遗传算法，在一定程度上克制了偏离最优解而陷入局部最优，直至获得全局最优解。
　　关键词：遗传算法网架结构配电网优化
　　
　　1 问题的提出
　　
　　配电系统中的网架结构优化问题主要有两个特点：非线性和整数性，这也正是解决问题的困难所在。用非线性规划方法解题常常会遇到搜索方向错误，迭代不收敛，逼近速度慢等问题。当变量和约束条件数目较多时，这些问题更加突出。另外，线路都是按整回和确定的电压等级来架设的，若变量取线路的某电气量，则变量应是整数值或某种离散值。对于这样的非线性整数规划问题，目前还没有理想的优化算法。若试图严格地解决这种问题，将会遇到一个典型的组合数目以指数形式增长，即所谓“组合爆炸”问题。综观以前的各种传统优化方法，各有优势，要么容易偏离最优解陷入局部最优，要么受到维数的限制而难以达到实用的目的。为了解决这两个方面的问题，下面把遗传算法引入城市电力网网架结构的优化中来，以欺得到一个较满意的解决问题的办法。
　　
　　2 遗传算法介绍
　　
　　遗传算法是一种搜索算法，是通过模拟自然进化过程来搜索最优解的方法。其目的是解释自然界的自适应过程而设计的一个体现自然界进化机理的软件系统。大多数生物体是通过自然选择和有性生殖这两种基本过程进行演化的。自然选择决定了群体中哪些个体能够存活并繁殖，即适者生存，不适者淘汰；有性生殖保证了后代基因中的混合与重组，加快了进化过程。由于该方法隐含并行性和全局信息的有效利用能力，尤其适合于处理传统搜索方法解决不了的复杂问题，近十多年来在各领域得到广泛应用。
　　遗传算子：一个简单的遗传算法由复制、杂交和变异三个遗传算子组成。其中复制算子是把当前群体中的个体按与适应值成正比的概率复制到新群体中去。这样，低适应值的个体趋向于被淘汰，高适应值的个体趋向于被复制，复制算子的作用效果提高了群体的平均适应值，也充分体现了“优胜劣汰”这种自然进化机制；杂交算子是模拟生物界的有性繁殖，可以产生新的个体，使其比它的两个父代有更高的适应值。杂交算子是遗传算法的重要组成部分；变异算子是用一个很小的概率随机地改变染色体串上的位置，其效果是增加群体的多样性，扩大搜索空间。
　　主要特点：遗传算法与传统的优化算法相比，主要体现在它不是直接作用参变量集上，而是利用参变量集的某种编码；不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索，因而能够快速全局收敛；它还利用了概率转移规则，而非确定性规则，因而能够搜索离散的有噪声的多峰值复杂空间；以及利用适应值信息，无须导数或辅助信息，具有广泛的适应性；在解空间内进行充分的搜索，但并不是盲目地穷举或瞎碰，因此在其搜索时间和效率上往往优于其他优化方法。首先，它在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使在所定义的适应函数是不连续的、非规则的或有噪声情况下，它也能以很大的概率找到整体最优解。为了寻找最优解，传统方法是用启发式策略，在单个猜测解的领域寻找，即使算法中允许偶尔地跳到解空间中更远的部分，这些启发式算法也往往趋于局部最优。理论上遗传算法像撒网一样，通过保持在参变量的解空间区域中的多个点的搜索可以以很大的概率找到全局最优解。其次，由于它固有的并行性，遗传算法非常适用于大规模并行计算机。由于遗传算法的操作主要是在单个位串上，至多是一对位串之间的杂交，所以可让每个处理机负责处理单个位串，从而可以并行处理整个群体。
　　计算步骤：在进行个体遗传算法之前，需要作好如下准备工作。首先是选择编码；一般编码选择由多个二进制串（0，1）构成，其中“0”、“1”分别表示支路不连通和连通。应注意的是编码不局限于二进制，根据对象不同也可选其他的数来编码。其次是确定适应值函数；相当于确定数学规划中的目标函数。然后在选择控制算法的参数；最后确定停止运行的准则。
　　
　　3 网架结构优化的遗传算法
　　
　　网络结构优化的目标函数：网络结构优化问题是基于现有网架结构，在已知水平年电源及负荷需求下，并假定变电站的扩建或新建的时间、地点和容量都已确定，决定在规划期内何时何地架设多少回输电线路，以使得线路年费用最小。这里采用考虑了贴现的线路建设投资费用和运行费用的最小年费用法，即。其中Z为方案总的线路建设投资费用，为方案第年的运行费用。
　　编码的选择：遗传算法是一个搜索特征串空间的过程，其目的是找到具有相对高适应值的串。在应用遗传算法求解特殊问题之前，第一步就要确定用类似于染色体的串来表示问题的办法，即染色体的编码形式。这里采用二进制编码形式，直接对待选线路进行编码，反映其是否架设，以及选用多大截面等。这种编码形式非常直观，便于规划方案和染色体之间的编码和解码。若只考虑线路架设与否，则可将各待选线路排序，然后按此顺序将每条待选线路作为染色体串中的一个基因，每个基因是一个一位的二进制数。当基因值为1时，表示其对应的待选线路被选中加入系统，当基因值为0时，则相反。但考虑到对方案进行评估时需对方案所表示的网络进行潮流分析，这样的染色体解码成规划方案时应能得到线路参数，所以需在基因中加入线路截面的信息。
　　城网优化遗传算法的计算过程：首先输入原始数据；其中包括网络拓扑，即节点数、已有和待架线路数、各线路的首末节点号和线路的有关参数。节点的发电出力及负荷，遗传算数本身所需参数，即群体大小、基因位数、最大遗传代数、变异率和计算适应函数时用到的有关参数等。然后形成初始方案，接着计算适应值，进行遗传操作，最后输出计算结果。
　　适应函数的建立：在编码方案选定以后，接着就是要确定适应函数以检测由特定位串所表示的规划方案的好坏程度，从而指引遗传操作的正常进行。适应函数应该反映电网规划的目的和要求，即要使规划方案在满足正常运行要求和安全运行要求的情况下，使电网的建设和运行费用最小。建设费用和运行费用最小的目标函数，在考虑约束条件后的增广函数数学模型为。其中为方案的年费用，为惩罚因子，为方案的约束条件。电网规划的目的是希望电网的建设和运行费用最小，为符合遗传算法最大值的特点，适应函数可表示为。其中的选取以保证为非负数为准。由的表达式可知适应函数是一个非线性的、不连续和非凸的，这对于严格的数学规划方法是难以求解的，而遗传算法则是在解码得到一个解之后才对适应函数进行计算评估的，因此对适应函数形式无任何限制，这充分显示了遗传算法的优越性。
　　
　　参考文献：
　　
　　[1]孙杰.基于单亲遗传算法的配电网络优化规划[D].华北电力大学（河北）.2005年.
　　[2]闫大威.基于遗传算法的城市中压配电网规划自动布线[D].天津大学；2005年.
　　[3]石锋杰，兰海燕. 遗传算法用于配电网络优化规划[J].现代电子技术.2006年13期.

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