基于马尔科夫链的上证综合指数的预测

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　　摘要：本文在当前股票市场的背景下，通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件，计算出大盘涨、平、跌三个状态的概率分布， 并对投资者提出一定的借鉴性建议。
　　关键字： 股指预测 马尔科夫链 稳态分布
　　中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1672―7355（2012）03―0―01
　　
　　一、引言
　　由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。通常，大多数投资者或股民参考的均是上证指数，通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。上海证券易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的，它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH、ARFIMA、FIGARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型，这些非线性模型的提出，能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供依据。但我国证券市场在功能上以筹资为主，优化资源功能相对较弱，上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向，多数公司还没有形成有效的内部制衡机制，市场规模较小，相对法规不完善，监督力量薄弱和监管滞后等，因此中国的股票市场呈现出独特的规律。尤其是近几个月来大盘的疯狂调整使得投资者信心不足，无法判断大盘的最终走势。在此种情况下，本文运用马尔可夫链的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，探讨我国股票市场的股票价格涨跌趋势，寻找我国股市行情变化的规律，为投资者提供相关的参考模型。
　　二、沪指马尔科夫链预测模型的构建
　　马尔科夫链，是数学中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。在此过程中，在给定当前信息或知识的时候，过去对于预测未来是无关的。
　　(一) 假设
　　1.自1997年以来我国沪市符合弱有效假定，当前股市走势包含和反映了历史信息。
　　2.股指的变化过程为时间离散、状态离散的马尔可夫过程。
　　(二) 沪综指的状态空间的划分
　　将沪综指分为涨、平、跌三种状态进行分析，将每日收盘价按照上下10个点的波动范围来界定沪指是否为涨、平、跌状态。其状态空间仅为3种，即I = { 1， 2， 3} ，分别代表涨、平、跌。
　　(三) 时间长度或转移步数的选择
　　状态转移步数为天数，根据前人的研究，一般选择40天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率。
　　(四) 转移概率矩阵的设定
　　因为此状态空间只有3个状态，所以其状态转移矩阵为3阶矩阵，设其n步转移概率矩阵为
　　根据马尔科夫性， 可得到下面的结论： Pn = P１ｎ。则第n期的状态概率为
　　π( n) =π(0) Pn =π ( 0) P１ｎ
　　三、马尔科夫链模型的实证分析
　　(一) 数据的选择
　　本文选择2010年1月4日到2010年3月5日的40个交易日上证综合指数收盘价为样本数据， 并依据上面的模型来确定
　　从上表可看出，最后一期为平，40个交易日内，x1 = 13，x2 =12，x3 = 15。因为最后一期状态为平，无后续状态，所以平即x2 =11。本文中，采用频率的计算方法来计算各个状态之间的转移概率矩阵，则转移概率矩阵为
　　(三) 依据转移概率矩阵的各期指数走势预测
　　根据马氏链过程，不同时期的状态概率可由π(i) 来表示，则π(i) =π(0) Pi =π(0) Pi1， 其中π(0) 为初始状态概率。
　　因为最后一期状态为平，所以π(0) = (0， 1， 0) 。从而π(1) =π(0) P1 = ( 0.455， 0.273， 0.273) ， 依次可求出π(2)，π (3) …
　　π( n) =π (0)Pn = (0.413,0.257,0.33) ， n→∞
　　可见， 在未来短期内沪指以的概率在10点内调整， 最终将以调整上涨的趋势为主。
　　(四) 依据稳态条件的模型求解模型求解
　　依据马尔科夫链系统稳定条件，有：
　　
　　求解得：x1=0.413，x2=0.257，x3=0.33
　　四、 结论
　　从上面结果可看出，两种预测方法结论一致，随着交易日增加到足够多，沪综指最终以41.3%的概率上涨，以25.7%的概率持平，以33.0%的概率下跌。说明只要交易日足够多，各个状态都是相通的，而且上涨、持平、下跌的概率基本相同。从短期上，该模型可比较准确地预测沪综指的走势。计算结果表明，在短期内下跌的概率逐渐增大，说明沪指有回调的压力，在以后沪市走势将验证这一点。此外，沪指以25.7%的概率持平，在10点内波动，说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主，并伴随着向下趋势的股指下跌。由于马氏链具有“无后效性”， 所以在市场有效的条件下， 预测股指走势比较准确。但是， 应该注意到使用该模型的条件，即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度。
　　
　　参考文献：
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　　[2] 夏莉，黄兴．洪马尔可夫链在股票价格预测中的应用[J]．商业研究， 2003，(10)
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　　[4] 钱敏平， 龚光鲁．随机过程论[M]．北京：北京大学出版社，1999

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