与数论有关的值分布理论

来源:用户上传      作者: 扈培础　杨重骏

　　Pei-Chu Hu，Shandong University，ChinaChung-Chun Yang，The Hong Kong univer-sity of Science and Technology.ChinaValue Distribution TheoryRelated to Number Theory2006, 543pp.Hardcover EUR 98.00ISBN 978-3-7643-7568-3Springer
　　
　　Nevanlinna 1925年开创的值分布理论是函数论的经典研究领域。1987年P-Vo-jta建立了Nevanlinna理论与数论(丢番图分析)之间的关系，揭示了二者许多结果的类似性及深刻的内在关系，从而拓宽了传统的研究范围，特别是许多困难的猜想吸引了有关研究人员的注意。
　　本书系统全面地总结了迄今所得到的新结果，并包含完整的参考资料目录及不少公开问题，其中也给出作者们自己的成果，是一本有价值的专著。
　　全书含7章。各章内容如下：1　高，是全书的数论预备知识，如数域的高、函数域的基本概念及关于域论和代数几何的一些结果；2　Nevalinna理论，是全书值分布理论方面的预备知识；3　数论结果，如abc猜想、Thue-Siegel-Roth定理、Sehmidt子空间定理等丢番图分析中的重要问题和结果，还有Vojta猜想、Mordell猜想以及它们的推广、Fermat方程和Wafing问题等著名新老数论问题；4　丢番图方程的函数解；5　非阿基米德域上的函数，论述非阿基米德域上的值分布理论及对一些数论问题的应用(如亚纯函数和整函数的abc问题等)；6　典范簇上的正则曲线；7　Riemannζ函数，分别给出上述数论结果和猜想在Nevanlinna理论中的类似结果，如Fermat方程和Wafing问题的亚纯解、函数域上的abe猜想、广义Mason定理、Griffiths-Lang猜想等等。
　　本书适合于研究生和青年科研人员阅读，有助于他们较快进入研究前沿，也可供其他有关数学研究人员阅读。
　　朱尧辰，研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)
　　Zhu Yaochen, Professor(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)

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