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双聚类算法SMR在图像聚类中的应用

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  摘要:大数据时代,从大量数据中寻找出数据潜在的关联受到广泛关注。双聚类是指对行和列同时聚类,对矩阵局部进行搜索,旨在对高维数据中的有效信息进行发掘,主要应用于基因表达序列。通过对双聚类算法SMR进行深入研究,对其进行改进,加入稀疏性和非负性,使得在原有基础上的“硬”聚类转变为“软”聚类。应用到图像领域,对图像中的局部信息能很好地聚类。实验结果表明,改进后的算法收敛速度很快,效果很好。
中国论文网 /8/view-13952066.htm
  关键词:双聚类算法;Lasso;稀疏性;非负性
  DOI:10.11907/rjdk.173197
  中图分类号:TP317.4
  文献标识码:A文章编号:1672-7800(2018)007-0223-04
  Abstract:Intheeraofbigdata,withtheincreaseoftheamountofdata,itiswidelystudiedtofindoutthepotentialdataconnectionfromalargeamountofdata.Doubleclusteringisaclusteringofrowsandcolumnsatthesametime,anditsearchesthematrixlocallytoexploretheeffectiveinformationinhigh-dimensionaldata,whichismainlyusedingeneexpressionsequences.Inthispaper,westudyandimprovethedoubleclusteringalgorithmSMRby,addingsparsityandnonnegativenesstotransformthe"hard"clusteringbasedontheoriginaltransforminto"soft"clusteringandapplyittothefieldofimage,Thelocalinformationintheimageiswellclustered,andtheimprovedalgorithmconvergesquicklyandtheexperimentworkwell.
  KeyWords:biclusteringalgorithm;Lasso;sparsity;non-negative
  0引言
  在大量�稻葜姓业焦丶�信息已经成为一个新的研究热点。聚类算法能有效分析这些数据,但层出不穷的聚类算法[1-2]仅仅对数据矩阵的行或列单一聚类,这些聚类方法[3]更多应用于“经典”数据的预测分析。而现在的重点往往是寻找少数所谓的局部关键点,这些关键信息可以是样本与变量之间特定的联系。
  双聚类思想于1972年由Hartigan[4]提出。双聚类开始仅仅应用在基因问题研究上,可以很好地克服传统聚类方法的局限性,通过基因矩阵的行和列同时聚类,可挖掘其中的局部信息。通常情况下,就是这些局部信息对生物信息的研究很有意义。1999年由两位科学家Cheng和Church[5]提出了具体算法,并命名为CC算法,从此之后各种双聚类算法涌现出来。Yang[6]等改进了CC双聚类算法,提出一个新的算法FLOC,此算法能同时发现一组符合重叠的双聚类。Getz[7]等提出了一种耦合双向迭代的双聚类算法用于识别双聚类。
  基于双聚类对于局部信息挖掘的不可比拟优势,将其应用在图像聚类中,对图像中潜在的细节进行挖掘,简化图片所传递的信息。本文实验通过选取一幅噪点图,将图片中具有相同特点的图形聚到一类,选取噪点图的目的是为了增加图片前景和背景的差别,同时也增加细微的干扰。实验证明本文算法能够获得关联性较高的双聚类解,可以更好地分析图片中的潜在信息,该方法还可延伸到图像中的其它许多领域。
  1双聚类理论
  双聚类可表示为数据矩阵的约束外积分解[8],每个双聚类由分解的秩-分量表示,其潜在的元素是稀疏的,不是使用简单的双线性模型。直观上看,潜在的稀疏性选择属于每个双聚类适当的行和列,使不属于某个双聚类的其它系数为零,因此,每个双线性分量表示一个双聚类。理论上双聚类求解可表述为最小化损失函数:
  开始的预想是用奇异值分解{15-16}(SVD)和非负矩阵分解(NMF)进行双聚类,然而A和B的列是密集的,这样就破坏了潜在的局部信息,恰恰是这些信息在双聚类应用中至关重要。SVD强加了人为设定的正交性,如果也强加非负性的话,则会限制对非重叠(硬)双聚类的分析。强加非负性并实施稀疏性是通过惩罚非零元素的数量(0范数)完成的,然而0范数会产生棘手的最优化问题。最近的研究表明,一个好的选择是用1范数惩罚代替0范数惩罚,1范数是0范数的最优凸近似,而且它比0范数更容易优化求解,由此产生下面的双聚类模型:
  在这个公式中,代价因子λa和λb的引入是为了使双聚类包括行比列多或行比列少的情况。例如一个基因序列由一个数据矩阵表示,其有3个基因和12个实验,在这种情况下,潜在的稀疏程度(非零元素的数量或百分比)在不同模式中是不同的,应该使用不平衡的稀疏惩罚揭示潜在的结构。令
  2算法
  对于双聚类,采用了稀疏矩阵回归(SMR)算法,式(2)中的问题是高度非凸的,所以全局最优解不能得到保证。式(5)允许单元或坐标下降更新,这降低了计算成本,并且以低的迭代次数产生了单调改进的可允许解序列。例如,A的通用元素更新表示为α,以剩余的模型参数为条件,问题归结为:
  3实验结果分析
  将双聚类算法用在图像聚类是一个新思路。为了测试算法的可行性,特选取一幅噪点图进行双聚类实验。选取噪点图进行双聚类验证有两个优点:①可以很好地将局部关键点用双聚类聚类出来;②可以增加干扰,增强算法的健壮性。如图1为噪点图,在这幅图上有3个小方块,将3个小方块作为局部关键点作为聚类可视化。由于3个小方块所属位置不同,所以聚成3个不同聚类。背景和局部关键点区别很大,也分属于一个聚类。   将图片矩阵输入MATLAB程序中,设置K为4,最终得出4个聚类,如图2所示。从实验结果上看,双聚类算法可很好地将局部关键点(小方块)聚类出来,算法实现效果很好。
  经过对算法进行改进,使算法收敛速度很快,收敛曲线如图3所示。
  4结语
  双聚类算法是一个新的研究方向,本文在原有算法研究基础上对算法进行了改进,使算法增加了非负性和稀疏性,潜在的关键因子更易被提取出来。创新性地将算法应用到图像领域,研究如何利用双聚类算法对噪点图上关键信息进行聚类,实验效果很好。通过双聚类算法并加上非负约束和稀疏性,使算法可以很好地解决图像聚类问题。
  参考文献:
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  (�任编辑:杜能钢)

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