基于灰色模型的评价模型构建
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作者: 赵志洲
摘 要 首届夏季青奥会2014年将在南京举行。本文主要运动数学手段，按照实际原型到数学模型，再指导实际的研究思路，从经济角度，预测了青奥会对南京的影响。以进出口总额、旅游总收入和就业人员数作为对青奥会对南京市带来经济效益的三项指标，并对2005～2010年三项经济指标的分析，将时间分为2005～2009和2010～2011年两段，利用GM（1，1）模型灰色预测法和第一段时间的数据预测10～11年南京市三项经济指标的数据，并与该年实际情况进行比较，得到2010和2011年南京市申办青奥会带来的进出口贸易总额的经济效益分别为49.55和63.37亿美元，增长幅度分别为10.9%和12.1%，且就业人员数、旅游总收入也有一定的增长，可见由于申办青奥会成功带来的经济效益是显著的。对问题建立模型与求解之后，我们对模型进行了评价与改进，使之更符合动态实际。
关键词 灰色模型；青奥会
中图分类号：TN97 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）14-0032-02
1 问题重述
南京2014年青奥会各项目比赛将安排在2014年8月17日至28日举行。本届青奥会的竞赛项目主要是参考2012年伦敦奥运会和2010年新加坡青奥会的项目设置，确定了28个竞赛项目，所有比赛将在“三大场馆区”的15个不同竞赛场馆进行。本题主要解决预测举办青奥会，对于南京有多少经济效益。
2 模型假设
问题：
1）假设在南京申办青奥会成功（2010）之前，南京市的经济自然增长。
2）假设南京市的经济的额外增长只与青奥会的影响有关，忽略其他因素的影响。
2.1 问题的建模与求解
2.1.1 问题的分析
2010年，南京成功申办2014年青奥会，经济发展将迎来契机和挑战。南京世界知名度提升，进出口贸易增加，作为2014年青奥会的举办城市，将吸引大量观众来到南京，必然会拉动旅游业的发展，另外也会有大量的外资投入导致就业岗位和人数的增加，因此我们选择进出口贸易总额、旅游总收入和就业人数作为三项主要的衡量青奥会给南京带来经济效益的经济
指标。
由于城市经济效益的增长依赖于很多因素，比如城市知名度、产业结构等，这种变化与GM（1，1）模型具有较强的相似性且其所需要的数据量较少，故可以运用GM（1，1）灰色预测来对全市进出口贸易总额、旅游总收入和就业人数进行短期预测，我们采用GM（1，1）灰色预测方法来求出10～11年南京如果未申办青奥会的进出口贸易总额、旅游总收入和就业人数三项指标，再与实际数据作比较，得出青奥会带来的经济效益。
2.1.2 模型建立与求解
2）灰色预测模型的建立及求解。
我们采用GM（1，1）灰色预测方法来求出10～11年南京如果未申办青奥会的进出口贸易总额、旅游总收入和就业人数三项指标。
本文中的数据来源于南京统计局网站公布的2005年到2011年的统计年鉴（表1）。
利用表1所给的2005～2009年的数据对2010和2011的数据做出预测：
由表1可得进出口贸易总额的原始时间序列为：
从表2数据中可以看出，2009年受经济危机的影响，进出口贸易总额处于下滑趋势，假设2009年-2010年进出口贸易总额处于一个从下滑到回升的阶段，所以认为2010年的预测值仍为2008年的取值——406.46亿美元，2011年不再受经济危机的影响。
由上可知，2005～2009年度南京的进出口贸易总额、旅游总收入和就业人数残差基本都小于0.1，说明模型精度比较高。
2）后验差检验。
由原始数据序列和绝对误差序列计算得原始数据序列和绝对误差序列的标准差分别为：
从表4可以看出预测模型较理想，因此上述模型可以用于预测。而从表2、3、4发现2010和2011年的各项经济指标的预测值的残差明显大于2010年之前的残差，说明南京申办青奥会带来的额外经济效益已经在体现出来，而我们使用的GM（1，1）模型只是使用了2010年之前的数据进行预测，没有考虑这个因素，故只要将这两年的实际值减去预测值便可以立即得到申办青奥会带来的各项经济指标的额外经济效益。
3 模型评价及优化
1）优点：由上述分析可知，GM（1，1）预测模型的数据量要求小，精度高，具有较强的实用性和有效性，是个比较好的预测方法，对于开放性，非线性的复杂系统，GM（1，1）预测模型能够从整体出发对外延不确定性系统变化进行动态的科学模拟与仿真。
2）局限性及改进：灰色预测模型的可靠性及预测精度主要取决于原始数据列的光滑性，原始数据列的光滑性越好灰色模型的预测精度越高，如果原始数列的光滑性不够，那灰色预测就不很精确，效果不理想。如果可以得到每个季度或者每个月的数据，因为例如旅游总收入有很强的季节性，所以我们可以建立ARMA时间序列预测模型，提高预测的精度。
参考文献
[1]青奥会青网.http：//www.youth2014.com/.2012-7-5.
[2]王海英.图论算法及其MATLAB实现[M].北航，2010.
[3]杜利峰，牛永洁.蚁群算法在MATLAB中的实现[J].信息技术，2011（6）.
[4]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2006.
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