伪蒙特卡罗法及其在边坡可靠度分析中的应用
来源:用户上传
作者: 褚雪松 李亮
摘要：在确定具有最小可靠度指标的滑动面（即临界可靠度滑动面）时，由于常规的蒙特卡罗法抽样耗时巨大，临界可靠度滑动面的获得较为耗时。对于均质边坡，利用简化Bishop法构建了可靠度分析的功能函数，设计了6种随机变量的标准差组合，假定了随机变量的4种抽样范围，利用抽样次数较小的蒙特卡罗法即伪蒙特卡罗法对随机生成的132组可行滑动面进行了伪可靠度指标的计算并与蒙特卡罗法计算得到的可靠度指标进行了比较分析，研究发现：只有一个随机变量的前提下，滑动面的伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标呈完全线性关系，在其它条件相同的情况下，伪蒙特卡罗法抽样范围越大，伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越小，反之亦然；伪蒙特卡罗法抽样次数越大，伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越大，反之亦然。对均质边坡，可应用伪蒙特卡罗法快速计算其临界可靠度指标。
关键词：边坡稳定；可靠度分析；极限平衡法；蒙特卡罗法
中图分类号：TU441文献标志码：A文章编号：16744764（2013）06003307
目前边坡稳定性分析中，虽然基于极限平衡方法（诸如简化Bishop法[1]、SARMA法[2]、摩根斯坦普莱斯法[3]以及不平衡推力法[4]）的确定性分析仍然在工程中广泛应用，但边坡稳定可靠度分析也越来越受到岩土工程界的关注。与确定性分析仅能得到关于滑动面的一个安全系数不同，可靠度分析能得到关于滑动面的安全系数均值及标准差，所以能更合理地评价边坡的稳定性。边坡可靠度分析与传统的极限平衡方法是密切相关的，当前可靠度分析中所需要的功能函数一般是基于极限平衡方法构建的，对于给定的某个滑动面，可采用蒙特卡罗法[510]、一次二阶矩法[1113]、响应面法[14]等来计算其可靠度指标（或者失效概率），几种方法各有优缺点，譬如蒙特卡罗法可避免求偏导数等复杂的数学运算，但是抽样次数一般较大，与滑动面的失效概率有关，失效概率越小，抽样次数越大[5]；一次二阶矩法仅需要随机变量的均值和方差即可进行可靠度指标的求取，然而却需要多次与多层的迭代；响应面法是一种近似模拟功能函数的方法，或者说是一种便于功能函数求导运算的途径。在边坡可靠度分析中，最终需要确定具有最小可靠度指标的滑动面（称之为临界可靠度滑动面，下同），临界可靠度滑动面的确定步骤与具有最小安全系数滑动面（称之为临界滑动面，下同）的确定类似，适用于临界滑动面确定的许多搜索方法（譬如传统的网格法、穷举法以及近期发展的智能方法等）均可以用于临界可靠度滑动面的搜索中[5]。两者的区别在于，临界滑动面的获取仅需要几分钟甚至更小的时间，然而临界可靠度滑动面的确定却非常耗时，其原因是显而易见的，譬如蒙特卡罗法的上千、万次的抽样（每一次抽样意味着一次安全系数的计算），以及一次二阶矩法的多层迭代等。为了快速地对边坡进行可靠度分析，往往先得到临界滑动面，然后再对临界滑动面进行一次可靠度指标的计算作为评价之用，这就导致临界可靠度滑动面与临界滑动面是一致的，但显然这是不符合工程实际的，本文针对均质边坡探索一种快速确定临界可靠度滑动面的方法。褚雪松，等：伪蒙特卡罗法及其在边坡可靠度分析中的应用1临界可靠度滑动面的确定
临界可靠度滑动面确定的第1步是如何从数学上描述潜在滑动面，作为一般情况，可假定潜在滑动面为任意形状滑动面，笔者曾对数种可行的构造方法进行了比较分析[15]。本文针对均质边坡进行，因此可假定滑动面为圆弧，需要3个变量确定一条滑动面；
第2步就是采用一种方法计算可行滑动面的可靠度指标，譬如蒙特卡罗法、一次二阶矩法等。本文假定随机变量符合正态分布，利用蒙特卡罗法计算其可靠度指标，功能函数为g=Fs-1，Fs可以是任意一种极限平衡方法得到的安全系数，本文用简化Bishop法[1]计算功能函数中的安全系数；
第3步就是变化潜在滑动面寻求临界可靠度滑动面的策略，即搜索算法。关于搜索算法，目前算法种类繁多，本文选用简单易行的和声搜索算法[16]进行，关于和声搜索算法在边坡稳定分析中的具体应用可参见文献[17]。2伪蒙特卡罗法抽样
2.1蒙特卡罗法抽样
蒙特卡罗法适用于随机变量的概率密度分布形式已知或符合假定的情况，它避免了功能函数对随机变量的求导运算从而可方便地与任意一种极限平衡方法结合。实际上，蒙特卡罗法直接求解的是滑动面的失效概率，其主要思想为：首先对随机变量进行大量的随机抽样，然后将这些抽样值逐个代入功能函数并判断功能函数是否小于零（即失效），最终将失效的抽样次数与总的抽样次数之比定义为失效概率，当然也可以根据功能函数的均值和标准差来计算与此失效概率相对应的可靠度指标。
4结论
鉴于蒙特卡罗法抽样次数巨大导致的临界可靠度滑动面搜索困难的问题，针对一均质边坡，在只有一个随机变量的前提下，提出了一种伪蒙特卡罗抽样方法，比较了伪蒙特卡罗法抽样次数以及抽样范围对结果的影响，初步研究得到以下结论：
1）对均质边坡而言，滑动面的伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标呈完全线性关系，伪蒙特卡罗法抽样范围以及抽样次数Q都没有影响。
2）在其它条件相同的情况下，伪蒙特卡罗法抽样范围越大，伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越小，反之亦然。
3）在其它条件相同的情况下，伪蒙特卡罗法抽样次数越大，伪可靠度指标与蒙特卡罗法计算的可靠度指标之间的拟合直线斜率越大，反之亦然。
4）对均质边坡，可应用Q=2的伪蒙特卡罗法进行临界可靠度指标的搜索，然后换算为蒙特卡罗法的可靠度指标。
参考文献：
[1]Bishop A W.The use of the slip circle in the stability analysis of slopes [J].Geotechnique，1955，5（1）：717. [2]Sarma S K.Stability analusis of embankments and slopes [J].Geotechnique，1973，23（3）：423433.
[3]Morgenstern N R， Price V E.The analysis of the stability of general slip surfaces [J]. Geotechnique， 1965， 15（1）： 7993.
[4]时卫民，郑颖人，唐伯明，等. 土坡稳定不平衡推力法的精度分析及其使用条件[J].岩土工程学报，2004，26（3）：313317.
[5]陈祖煜.土质边坡稳定分析—原理·方法·程序[M].北京：中国水利水电出版社，2003：372373.
[6]吴振君，王水林，汤华，等. 边坡可靠度分析的一种新的优化求解方法[J].岩土力学，2010，31（3）：713718.
[7]吴振君，王水林，葛修润.LHS 方法在边坡可靠度分析中的应用[J].岩土力学，2010，31（4）：10471054.
[8]Au S K， Cao Z J， Wang Y. Implementing advanced Monte Carlo simulation under spreadsheet environment [J]. Structural Safety， 2010， 32（5）： 281292.
[9]Wang Y， Cao Z， Au S K. Practical reliability analysis of slope stability by advanced Monte Carlo simulations in a spreadsheet [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2011， 48（1）： 162172.
[10]Zhang J， Zhang L M， Tang W H. New methods for system reliability analysis of soil slopes [J].Canadian Geotechnical Journal， 2011， 48：11381148.
[11]el Ramly H， Morgenstern N R， Cruden D M. Probabilistic slope stability analysis for practice [J]. Canadian Geotechnical Journal， 2002，39（3）： 665683.
[12]Duncan J M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2000， 126（4）： 307316.
[13]Li K S， Lumb P. Probabilistic design of slopes [J].Canadian Geotechnical Journal， 1987， 24（4）：520535.
[14]吕大刚，贾明明，李刚. 结构可靠度分析的均匀设计响应面法[J].工程力学，2011，28（7）：109116.
[15]李亮，王玉杰，王秋生，等. 土坡稳定分析中模拟任意滑动面的新策略及其效率分析[J]. 水利学报， 2008， 39（5）：535541.
[16]Geem Z W， Kim J H， Loganathan G V. Harmony search [J].Simulation， 2001， 76（2）：6068.
[17]李亮，于广明，褚雪松. 边坡临界滑动场方法的优化算法实现[J].岩土工程学报，2010，32（6）：827831.
（编辑胡玲）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-4717939.htm
