自动控制原理课程频域分析法部分的教学探讨
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作者: 梁春辉
摘 要 线性系统频域分析法是自动控制原理课程的重点和难点章节，具有学时多、涵盖知识面广等特点，学生普遍反映理解较难。本文针对线性系统频域分析法中存在的教和学问题，提出一种淡化数学问题、提炼精华以及典型题型反复训练的方法。经过教学实践证明这种方法可以降低学生的学习难度，增加学习兴趣，提高教学质量。
关键词 自动控制原理 频域分析法 数学问题 反复训练
中图分类号：G424 文献标识码：A
Abstract Linear system frequency domain analysis method is the emphasis and difficulty of automatic control course. It is very difficult for the junior students because this section includes many class hours and a wide range of knowledge. This paper proposes a method of desalination math problems and extraction emphasis， repetition training problems as well. This method is verified for reducing the difficulties and raising the interesting of students.
Key words automatic control； frequency domain analysis method； math problems； repetition training
自动控制原理课程是自动化、电气工程及其自动化等工科专业的重要专业基础课，是各专业学生学好后续主干课的重要基础。以长春工程学院电气工程及其自动化专业为例，自动控制原理共有56学时，线性系统频域分析法的教学会占到8学时，包含有大量的数学问题，涉及到很多公式和绘图原理，所以这部分内容是整个教学的重点与难点。频域分析法与时域分析法、根轨迹等章节联系不大，所以内容比较独立。另外，频域分析法一章会涉及到工程数学基础，在教和学过程中都会存在难度，也给授课教师带来一定的教学难度。笔者针对自动控制原理的线性系统频域分析法部分，探讨了一种效果良好的教学方法。
1 教学中存在的问题和现状
1.1 较强的数学理论基础
开篇讲授频率特性概念时，就会涉及到傅里叶变换以及信号与系统相关数学问题。绘制开环幅相曲线和对数频率特性曲线时，也会以复数和对数计算等为基础。奈奎斯特稳定判据是频域分析法的难点，其数学基础为复变函数里的幅角原理。所以高等数学、工程数学、信号与系统等数学基础课程会贯穿频域分析法的整个教学过程，综合性非常强。而高等数学相隔较久，工程数学和信号系统有很多部分为选修内容，所以必然会使线性系统频域分析法的教学存在一定的困难。学习中遇到数学方面的推导以及应用，就会茫然不知所措。这样问题越积越多，学生学习的兴趣就会逐渐降低。
1.2 教材繁多，知识点不够集中
自动控制原理课程已成为各大专院校电类工科专业的必修专业基础课程，以长春工程学院为例，自动化、电气工程及其自动化、电子信息、发电、建筑电气、能源动力等多个专业都在学习这门课。因为每个专业对课程的要求不同，教师一般会根据实际情况编制适合本专业需求的教材，这样会导致各种良莠不齐的自动控制原理教材出现。以长春工程学院电气工程及其自动化专业为例，近年来一种选用科学出版社胡寿松老师编著的教材，该教材覆盖面广、内容全面等优点，但也会存在一定的学习难度。近年来，课题组成员不断进行教学改革和教学研究，根据本校的具体情况和各专业特点，准备对教材进行改革，编写适合不同专业的深入浅出的教材。比如自动化等专业还会继续使用原来的教材，而对于建筑电气等专业，则会编制相对较易理解的简明教材。
1.3 题型没有针对性
自动控制原理课程是以强大的数学理论为基础，线性系统频域分析法有很多数学计算过程，需要通过反复练习加深理解和掌握。以开环幅相曲线的绘制为例，很多教材没有给出条理清晰的步骤，而只是给出了绘图的重要因素。由于奈奎斯特稳定判据的数学基础较难，但应用它判定系统稳定性的时候相对会好理解，如何让学生避开复杂的数学基础而很好地应用则成为教学的关键，很多教材没有给出这些典型问题的题型。
2 教学方法探讨
2.1 淡化数学问题
考虑到学生会出现数学基础较差，分析能力较弱的特点，我们在教学过程中尽量以学生为主体，将一些数学运算简化，使学生能够更好地掌握难点和重点。以频率特性概念为例，我们主要以图形图像形式给学生直观的概念理解，而避开大量的工程数学问题。以奈奎斯特稳定判据为例，我们不会把幅角原理当作重点，只从原理上介绍如何将传递函数与幅角原理的原函数相对应，进而得到稳定判据：闭环极点在s右半平面个数=开环极点在s右半平面个数-奈奎斯特曲线绕（-1，j0）点圈数。而把这部分教学重点放在稳定判据的应用部分，教会学生如何绘制奈奎斯特曲线、如何计算如何找到绕（-1，j0）点圈数、开环极点在s右半平面个数。
2.2 精讲典型问题
线性系统频域分析法部分的主要内容和典型问题包括频率特性的概念，开环幅相曲线绘制、对数频率特性曲线绘制、奈奎斯特稳定判据。我们会针对这几个问题精讲方法，通过参考其他教材总结出条理清晰、记忆方便、计算简单的步骤和方法。以开环幅相曲线绘制为例，第一步绘制低频段概略曲线，主要取决于积分环节的个数和比例环节；第二步绘制高频段曲线，取决于开环传递函数分子分母最高阶次及其系数；第三步绘制中频段与实轴虚轴的交点。根据这样“三步”的方法，学生可以直观地掌握绘制方法，具有很好的教学效果。而针对具有一定难度的奈奎斯特稳定判据部分，我们也是强调应用。利用该方法判定稳定性的步骤可以归纳为：第一步根据开环频率特性绘制幅相曲线，并根据积分环节个数补画半径无穷大的圆弧得到奈奎斯特曲线；第二步是根据奈奎斯特曲线找到（-1，j0）点圈数N；第三步是根据开环传递函数找到s右半平面极点个数P；最后一步则是应用公式Z=P-2N。这样学生就会感到非常有条理性，降低了学习难度，增加了学习兴趣。
2.3 题型反复训练
自动控制原理的教与学过程和数学的方法有很多类似之处，根据前面频域分析法部分已经总结出的几种典型问题，我们会通过反复练习的方法加深理解和巩固知识。课题组教师会选择教材上的典型例题在课堂上精讲，授课方式全部采用板书形式，争取给学生讲解透彻。课后一部分留作学生的作业，批改完之后也会精讲。还有一部分留给学生自己课后完成，然后在课后或者答疑的时候针对大家普遍存在的共性问题进行讲解。补充例题、往届试题也是不错的训练途径，通过多年的教学实践，收到了一定的效果。
3 结束语
本文针对线性系统频域分析法部分存在数学理论强、知识点不集中、难度大等问题，采用淡化数学问题、提炼精华以及典型题型反复训练的教学方法，使学生自主总结学习方法，同时使知识接受程度明显提高，经过教学实践证明，所提出的教学改革方法行之有效、效果良好，学生普遍接受，可以作为教学教改研究的借鉴。
参考文献
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