基于叠加马尔科夫链的矿井涌水量预测

来源:用户上传      作者: 李建林等

　　摘要：针对马尔科夫链预测的局限性，提出了能够进行清晰定量计算的叠加矿井涌水量的马尔科夫链预测方法。基于2008年1月-2013年12月成庄煤矿72个月的涌水量资料，进行涌水量状态分级，计算状态转移矩阵，[JP2]将不同步长转移矩阵求得的预测值进行叠加平均，[JP2]进而建立了叠加马尔科夫链预测模型，分析拟合效果，预测了2014年1月-4月[JP]的涌水量，并与实测值进行了对比。结果表明，该模型的预测精度达到了94.84%，预测效果较好，从而为矿井涌水量的预测提供了一种新方法。
　　关键词：叠加马尔科夫链；矿井涌水量；预测模型；状态分级
　　中图分类号：TD742 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）03-0409-04
　　Abstract：Superimposed Markov chain was proposed to predict mine water inflow quantitatively since the general Markov chain has limitations..Based on the water inflow data in the Chengzhuang coal mine from January 2008 to December 2013（72 months），water inflow status was classified，state transition matrix was calculated，the predicted values from different step matrixes were superimposed and averaged，and thus the superimposed Markov chain model was built and the fitting results were analyzed.The water inflow data from January to April 2014 were predicted and compared with the observed data.The results showed that the model prediction accuracy is about 94.84%，so this new method can be used for mine water inflow prediction.
　　Key words：superimposed Markov chain；mine water inflow；prediction model；status classification
　　[JP2]矿井涌水是煤矿建设和开采过程中不可避免发生的现象，科学预报矿井涌水量，能够为矿井排水能力的设计、矿井水害的预防提供依据，从而有利于制定最优确保矿井安全生产的防治水方案[1- 2]。 近年来，矿井涌水量的预测方法不断更新，从解析法、水均衡法等确定性预测方法逐渐发展出水文地质比拟法、模糊数学模型、灰色系统理论、BP神经网络等非确定性（随机）预测方法[3-5]。每种方法都有其特点，同时也有一定的局限性。其中，马尔科夫链预测适用于波动性大、长序列的水文现象的预测，但是其只能预测未来某个时期的涌水量处于某种状态的概率，预测结果是一个区间[6-8]，预测效果具有一定的模糊性。叠加马尔科夫链预测是在马尔科夫链预测的基础上提出的，能够充分利用已知信息，得到具体的预测结果。该方法在地表水文序列预报中的应用较为广泛，如廖捷[9]、朱玉良[10]分别对川西高原小金站和永吉县的降水量进行了叠加马尔科夫链预测，预测效果也较好，但在地下水文序列预测中的应用很少。基于此，利用叠加马尔科夫链预测模型对矿井涌水量序列进行预测，不仅为煤矿安全生产提供有益的参考，也拓宽了该方法在水文序列预测中的应用范围。
　　1 叠加马尔科夫链预测模型的建立
　　马尔科夫链是一种无后效性的时间序列，它描述了随机序列的动态变化过程；马尔柯夫链预测是根据初始的状态概率向量和状态概率转移矩阵来推测某一变量未来某一时期所处状态的一种方法[11-13]；对于一列相依的随机变量，利用各阶（各种步长）马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，称之为叠加马尔科夫链预测方法。矿井涌水量时间序列是一个水文过程，具有明显的随机性和无后效性，因此将马尔科夫链用于矿井涌水量预测是合理的。
　　叠加马尔科夫链模型预测的基本步骤如下：（1）运用“均值-方差法”划分分级区间；（2）根据已经确定的分级区间确定序列中各时刻所处的状态；（3）计算不同步长的转移概率矩阵；（4）设与待预测月份相距步长k的月份所处状态为i，利用各状态均值向量a和步长为k的状态转移矩阵P（k）的第i个行向量，来叠加预测该月的月涌水量值，即[AKa-D]=[SX（]1[]N[SX）]∑[DD（]N[]k=1[DD）]aTP（k）（i，・）（i=1，2，3，…）；（5）将预测值与实际值进行对比，评价预测结果。
　　2 研究区概况
　　成庄矿位于沁水煤田南翼，晋城市西北20 km处，跨泽州和沁水两县，矿区面积74.333 8 km2。井田区内发育的地层由东向西、岩层从老到新主要有：奥陶系中统上马家沟组和峰峰组，石炭系本溪组和太原组，二叠系山西组、下石盒子组、上石盒子组及第四系。井田内构造主要为―走向北北东（北部）逐渐转折为北东向（南部），倾向北西的单斜构造，共查明117条断层，有大小陷落柱185个。一些正断层以及在奥灰岩溶水高水头压力之下的陷落柱的存在都为矿井涌水提供了可能。成庄矿井现主要开采3号煤层。从矿区构造及以往资料分析，矿井主要水害为：地表水体、3号煤层采空区积水、古窑及小煤矿积水及井田西部煤层带压开采区奥陶系岩溶水突水等。 　　利用上述模型，以2008年1月-2013年12月的矿井涌水量实测数据为原始序列，取2014年1月-4月的涌水量作为对比值。其月涌水量变化曲线见图1。
　　由图1可知，涌水量的变化范围为305.4～510.1 m3/h，整体呈现缓慢增加趋势，涌水量的变化幅度比较显著。
　　3 涌水量预测
　　3.1 涌水量分级
　　取2008年2月-2013年12月的涌水量，以及2014年1月的预测值作为初始值，利用叠加马尔科夫链模型预测2014年2月的涌水量，按照类似方法预测2014年3月和4月的涌水量，结果见表4。
　　对表4中的相对残差求其绝对值之后进行平均，得5.163 4%，则叠加马尔科夫链的预测精度为94.836 6%，预测效果好。
　　3.3 讨论
　　（1）马尔科夫链的转移矩阵中的元素都是某一状态下事件发生的概率，需要长期的涌水量资料进行推算；本文在进行马尔科夫链预测时，采用了成庄煤矿连续72个月的涌水量资料，可认为是一个大样本序列。在此情况下频率近似等于概率，从而使马尔科夫链用于矿井涌水量预测具有可行性。廖捷[9]运用叠加马尔科夫链对川西高原小金站降水量的预测精度是90.56%、朱玉良[10]利用该方法对永吉县降水量的预测精度是88.942%，本文对矿井涌水量的预测精度是94.836 6%，说明叠加马尔科夫链法对波动大的长时间水文序列进行预测时效果都比较好。
　　（2）由表1可知，2014年1月的预测误差较大。分析原因如下：从表2可以看出利用“均值-方差法”划分分级区间，所确定出的状态比较集中，这就使得状态4和状态5向状态1、2的转移概率都为0，而2013年9月-2013年12月的涌水量都处于状态4或者5，进行内积运算时，由于均值向量中的元素是逐渐增大的，这就使得所预测出的结果较实际值大，对其求平均时所得的2014年各月的预测值都比较大，然而2014年1月的实际涌水量较之前28个月的涌水量都低，从而使该月的预测误差较大。但由于叠加马尔科夫链预测具有很强的自我调节能力，所以后续月份的预测值不会受到误差大的月份的预测值的影响。
　　（3）为了克服马尔科夫链预测结果为一区间的缺点，一些学者对其进行了改进。钱家忠等[15]对焦作朱村矿二煤南区1992年-1998年的矿井涌水量建立了灰色马尔科夫预报模型，结果表明该方法预测相对误差较小，可行性强；马建琴等[8]应用数据加载法对GM（1，1）模型进行了残差修正，提出了改进型的灰色马尔科夫耦合预测模型，运用该模型对三门峡水库1989年-1993 年的径流量进行了预测，使得预测值能更准确地落入状态区间内，提高了径流预测的精度；秦松[13]对四川简阳市的降水量建立了加权的滑动平均-马尔科夫预测模型，降低了序列的随机性，提高了预测的准确性；周秀平等[16]将模糊马尔科夫链预测模型应用于桂江流域年径流预测分析，根据隶属度函数确定最后所处的状态，结果可信度高。而叠加马尔科夫链预测模型有别于以上的改进方法，是对马尔科夫链模型本身的一种改进，它使已知信息得以充分利用，预测效果较好。
　　4 结论
　　（1）叠加马尔科夫链预测克服了马尔科夫链预测无法给出具体预测值的缺陷，充分利用已知信息，使得预测结果更加明朗，为矿井涌水量及其他水文序列的预测提供一种新方法。
　　（2）对成庄煤矿矿井涌水量序列进行了叠加马尔科夫链预测，其预测精度达到了94.836 6%，说明该方法强化了马尔科夫链的自我调节能力，提高了预测精度。
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