遗传算法在机械优化设计中的应用
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摘要本文阐述了机械优化设计中的几个基本概念,分析了遗传算法的实现技术,探讨了遗传算法在机械优化设计中的应用。
关键词遗传算法机械优化设计
中图分类号:TH12文献标识码:A
1 机械优化设计中的几个概念
1.1 设计变量
设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大,优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量、优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。设计上的“优化值”是指在一定条件(各种设计因素)影响下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念,它不同于数学上的极值,但在很多情况下可以用最大值或最小值来表示。设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的空间)中构成设计问题。
1.2 约束条件
约束条件是指对设计变量取值时的限制条件。约束条件的形式有显约束和隐约束两种,前者是对某个或某组设计变量的直接限制,后者则是对某个或某组变量的间接限制。约束条件可以用数学等式或不等式来表示。等式约束对设计变量的约束严格,起着降低设计变量自由度的作用。其形式为:
( v = 1,2,……,p)(1)
不等式约束在机械优化设计中更为普遍,不等式约束的形式为:
( u = 1,2,……,m )(2)
或( u = 1,2,……,m ) (3)
式中x―设计变量p―等式约束的数目m ―不等式约束的数目
上述方程中直接或间接地规定了设计变量的允许变化范围。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内,找出一组优化的设计变量值,使得目标函数达到最优值。
1.3 目标函数
目标函数是设计过程预期要达到的目标,是各个设计变量的函数表达式:
(4)
在优化问题中,按照目标函数的数目,可以分为单目标函数优化问题和多目标函数优化问题。在机械优化设计中,最常见的是多目标函数优化,一般而言,目标函数越多,设计的综合效果越好,但问题求解越复杂。多目标函数表达式可表述如下:
(5)
式中q为优化设计所要求的目标函数数目。
在实际的设计问题中,常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况,这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究,至今还没有单目标函数那样成熟,但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权和,从而把多目标函数问题转化为单目标函数问题进行求解。这时必须引入加权因子的概念,以平衡各项指标之间的相对重要性,以及它们在量纲和量级上的差异。通过加权因子,用多项指标来构成一个总的目标函数,这时多目标函数的表达式就变成了:
(6)
式中wj是指第j项指标的加权因子。加权因子w是一个非负系数,其大小由设计者根据该项指标在优化设计中所占的重要程度确定,并能客观地反映整个优化设计过程所要追求的总目标,使之综合效果达到最优化。
2 遗传算法的实现技术
2.1 数学模型及其参变量
设求解的优化问题为目标函数问题进行求解,目标函数为:
Minimize (7)
―设计变量;j―设计时间;―设计参数;―设计时间;p―等式约束的数目m ―不等式约束的数目。按单目标优化处理。因此新定义目标函数为:
Minimize(int()(8)
约束条件:(1)设计时间约束,假设设计时为k。(2)对每个子系统的设要求为:( u = 1,2,……,m ) 。(3)完成任务时间: i=1,2,…K(4)设计变量自由度的约束:( v = 1,2,……,p)
2.2 原理和运算过程
(1)编码。解空间中的解数据x,作为遗传算法的表现形式。遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传串间的基因形串结构数据,这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。
(2)初始群体的生成。随机产生N 个初始串结构数据。每个串结构数据称为一个个体,N 个个体构成了一个群体。遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。设置进化代数计数器t←0;设置最大进化代数T;随机生成M 个个体作为初始群体Pf(0) 。
(3)应度值评价检测。适应度函数表明个体或解的优劣性。对于不同的问题,适应度函数的定义方式不同。
(4)选择。将选择算子作用于群体。
(5)交叉。将交叉算子作用于群体。
(6)变异。将变异算子作用于群体。群体f( t)经过选择、交叉、变异运算后得到下一代群体f( t + 1) 。
(7)终止条件判断。若t≤T,则t←t + 1,转步骤2;若t > T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出,终止运算。
3算例
以文献[3]中的例12.3 为例,采用本文所提出的方法对其进行优化设计。遗传算法的运行参数取为:种群规模为80,交叉概率为50%,变异概率为2%。分别以最小化强度冗余和最小化中心距为目标,求解结果及文献[3]中的结果如表1所示。
表1 算例求解结果
上表1中附加“*” 号者为最优函数值,均为遗传算法所得。从表中的结果对比来看,遗传算法所得的最优结果似乎改进不多,其原因在于文献[3]中的设计结果也是一个较优的结果,若采用常规的设计方法,要获得这一结果,需要经过多次的试算才行。采用本文提出的方法,通过多次运行表明,若不计入交互输入的时间,获得最优解时遗传算法的运行时间均在1秒左右。
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