关于概率论与数理统计课程增加实验内容的一些探讨
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[摘要] 《概率论与数理统计》是工科二年级必修的一门重要的公共基础课，概率统计实验是一门新型的教学课程，是概率统计课程理论的体现和补充。它借助计算机辅助手段，在教学中利用MATLAB，SPSS等数学软件，分析处理实际问题中的数据，使学生能够掌握现代化计算工具―计算机及其软件在《概率与数理统计》中的应用，并能够解决实际问题，将数学知识、数学建模和数学软件有机结合。针对该课程的现状，探讨了课程的目的和意义、课程内容的设置、数学软件的选取、教学手段和方法等。
[关键词] 概率统计 数学实验 数学软件 教学方法
二十一世纪是一个以知识经济为主体的信息时代，需要全方位的具有创新精神的人才，因此，要求我们在进行全面素质教育的同时进行创新性的教学，并能以一种全新的观念去看待我们今天的数学教学。学习最终目的是将理论运用于实践，在此背景下，各高校公共数学系列课相继开设了以应用计算机数学软件为主的数学实验课程。数学实验课程是高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革的一项重要成果，是一种新型的教学模式[1]，它将数学知识、数学建模和数学软件有机结合，强化学生对数学理论的理解和应用，培养学生的创新能力和团队精神。
《概率论与数理统计》是工科二年级必修的一门重要的公共数学基础课，通过本课程的理论学习，学生比较系统地掌握概率统计的基础概念和基本理论知识。而《概率论与数理统计》课程又有很强的实践性要求，因此有必要开展“概率论与数理统计” 实验教学。通过开设“概率论与数理统计”教学实验课程，利用计算机辅助手段，在教学中利用MATLAB，SPSS等教学软件分析处理实际问题中的数据，使学生能够掌握现代化计算工具―计算机及其软件在《概率与数理统计》中的应用，并能够解决实际问题，从而提高了学生的学习兴趣，丰富了学生的视野，并提高学生的动手能力。
1.概率统计实验课的现状和目的
一般的“数学实验”泛指利用计算机和数学软件学习数学，区别于我国数学教育长期以来仅仅侧重“计算和证明数学”的教学模式。它是在教师的指导下，学生利用学到的数学理论知识和计算机科学技术，强化数学理论和数学思维，提高分析和解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。引人数学实验后，数学教学可以在一种“问题-实验-交流-猜想-推证-(验证)-创新”的新模式[2]中进行，从而激发了学生的学习兴趣，使创造潜能得到了充分的开发，是数学教学中培养学生的创造思维和综合应用能力的有效方法。
我校信息计算专业开设了数学实验实践课程，培养了学生解决实际问题的动手能力，使学生赶到学有所用，对数学建模能力有一定的促进作用。但目前开设的数学实验课程是比较宽而广的概念，并没有针对概率统计课程的实验教学内容，现行的工科概率统计课程主要讲授理论部分。
笔者认为开设概率统计实验教学主要有以下四个目的和意义：
第一，实验课对基础理论教学可以起到辅助作用：它针对教材各章的内容，逐步引入数学软件，以演示、验证为主，通过图形、图像加深学生对理论课内容的理解，通过例题的计算和结果的分析使学生进一步理解概率的理论和统计的思想及应用，使抽象的理论直观表现出来，提高学生对理论教学的兴趣。
第二，实验课以减小计算量为其目的之一：概率和统计部分都涉及到大量的计算公式和数据的计算，以往的“手工加计算器”的方式已明显落后于时代的发展，现代化工具和软件的使用是时代发展的必然，也是衡量与时俱进的新型人才的标准之一。教师利用实验课教学，在学生理解方法、原理的基础上，培养学生使用现代化工具完成繁琐的计算的能力，使学生有更充裕的时间和精力投入更深的理论学习之中。
第三，培养学生应用概率统计方法解决实际问题和创新能力：实验课可以给予学生更大的自由空间，让学生能按照自己的兴趣和想法，通过简单的调查数据完成一些创新工作，从而不仅使学生发挥了自己的特长，学会了解决概率统计问题的方法，还能够增强学生的自信心，提高学生对数学的科学性、知识性和趣味性的认识，从而有效地提高课程教学质量，并为后继课程的学习打好坚实的基础。
第四，实验课程有助于培养学生的团队协作精神：实验课上介绍的一些实例的应用模型，有时需要有几个学生共同完成，这不仅充分发挥每个人的主观能动性和创造力，而且学生相互之间要密切配合、交流沟通、协同分工、取长补短，最终做出完美的解答，这样有助于增强养学生的团队意识和沟通能力。
2.概率统计实验的形式和课程内容、教学方法的探讨
作为概率统计课程的补充，其实验课程的内容既要注意揭示概率统计的概念、定理的形成和发展过程，展示问题的解决过程，又要与基本的数学思想、数学方法挂钩，有机地和数学知识教学相互结合、相互促进。
首先必须熟练掌握理论课程所包含的内容，根据课程性质和理论内容，设置和安排实验课程教学内容。概率统计实验类似其他科学实验课程包括演示及验证性实验、计算性实验和自由开放性实验[3]等几种形式。
演示、验证性实验是把抽象的理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解。并让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力，达到传统教学无法实现的教学效果。例如可通过改变常见分布中的参数，如改变泊松分布中的值观察分布图形的变化，从而理解参数的意义。又如利用利用MATLAB编程验证全概率公式和中心极限定理等，从而使晦涩难懂理论具体化、形象化理解。
计算性实验可充分发挥计算机的快速、精确的计算能力，通过简单的编程或菜单式操作，化简概率统计中繁琐的计算，可计算常见分布的概率，包括：二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、正态分布等；还能计算常用统计分布的分位点等；数据分布的结果还能以图形形式表示，如数据分布的箱尾图、茎叶图、直方图[4] [5]等，这是一般的计算器难以达到的效果。
自由开放性实验主要是通过不同的研究目的设计不同的实验内容，对解决实际问题进行演练。如设计不同的主题作方差分析、回归分析和聚类分析等，学习各种数理统计方法的运用。
实验课程的最终目标在于激发学生“学数学、研究数学、用数学”的兴趣，因此，在开设概率统计实验课是一般应遵循下面几个原则：
1) 教学内容由浅入深，设计实验循序渐进：数学实验课不同于一般的实验、实践课程，它是在老师的指导下，学生运用数学知识和数学软件及计算机相关知识，解决老师设计的与理论相关的问题。所以在开课时，应当先提纲挈领地介绍一下具体实验所涉及的理论内容，并安排相应的准备性实验，使学生对MATLAB、SPSS等数学软件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步进人初级实验阶段。之后，再根据学生的实际情况，从简单实验到较为复杂的综合、开放性实验，如可让学生自己提出问题，设计实验内容，进而完成实验项目。
2)教师起主导作用，学生为主体操作者：实验课的授课方式应特别强调教师的主导作用和指导性质，但在实验的过程中要保证学生的主体实验地位，真正意义上做到从传统教学强调教师的绝对权威转变到尊重学生的自主性和创造性上来。
3)正确处理独立思考与团队协作的关系：依据大学数学实验课程开设的宗旨和目的，既要注重锻炼学生独立分析问题、思考问题的能力，又要培养学生分组合作、团队协作的素质。可根据不同的教学要求和具体的实验内容，兼顾设计既能要求学生独立思考、自主分析，寻求解决方案，又能根据学生兴趣和能力分成若干小组，分工合作，相互激发灵感，讨论探索寻找较佳的团队解决方案的实验，以达到在有限的课时内传授更多知识和技能的目的。
4).重视实验报告的撰写：实验报告是实验进程的最后一步，是实验结果的书面总结和呈现。通过撰写实验报告，可以培养学生对问题的分析能力和对实验结果的处理能力，并提高学生陈述问题和表达结果的水平。
但是另一方面，必须注意到数学实验课程只能作为传统数学教学的一个“补充”，绝不能取代传统的数学教学。它只有与已有的教学内容有机结合，才能充分体现数学实验思想的引领作用，真正实现“学数学”到“用数学”的教学目标。
3.结束语
概率统计实验课程作为理论学习的补充，是现代数学教育思想指导下的开放式教学模式，它将数学知识和数学软件有机结合，为学生提供了良好的学习模式，可极大地调动学生学习数学的兴趣和主动性，对提高学生的数学素养及分析、解决问题的能力有着积极作用。但如何设置实验内容，采用何种有效的教学方法，最后达到更好的教学效果值得数学教育者更深入地探讨和研究。
参考文献：
[1] 马青华，宋红敏． 数学实验课程教学改革探讨[J]．中国科技信息， 20O8， 28：221-222．
[2] 肖燕婷，戴芳，赵凤群．高等院校数学实验课程的开展与研究[J]．宜春学院学报， 2009,31(2)：155．
[3] 周建兴等． MATLAB从入门到精通[M]. 北京: 人民邮电出版社， 2008．
[4] 薛微． SPSS统计分析方法及应用[M]. 北京: 电子工业出版社， 2004．
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