遥感图象彩色融合问题中的彩色融合约束方程及其近似解

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　　摘要：彩色融合是指用分辨率较低的彩色遥感图象与高分辨率的单色图象进行合成，复原高分辨率单色图象上每个象元的彩色，产生与单色图象一样高分辨率的彩色图象。本文首先引入了YVC彩色模型，在彩色融合问题中Y是已知量，V和C是独立的未知量。其次利用在不同遥感图象中地物的反射率是相同的物理条件，首次提出了不同分辨率遥感图象彩色融合必须满足的约束方程，最后实际用一次和二次多项式展开导出了相应的近似解。按照相同的方法，也可以依次用更高次多项式来展开V和C得到彩色融合问题的高阶近似解。
　　关键词：遥感图象 彩色融合 YVC彩色模型 彩色约束方程 多项式展开
　　中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)09-0214-03
　　
　　1、引言
　　许多现代遥感卫星除了多波段遥感图象外，还提供一个分辨率更高的可见光波段的亮度图象，比如ETM、SPOT5、IKNOS等。彩色融合是指用分辨率较低的彩色遥感图象与高分辨率的单色图象进行合成，复原高分辨率单色图象上每个象元的彩色，产生与单色图象一样高分辨率的彩色图象。
　　遥感图象彩色融合是一个计算机图象处理和遥感图象处理领域的一个持续研究的热点问题[1]，它在许多领域都有广泛的应用[2]。尤其是SPOT5、ETM和IKNOS等卫星都有低分辨率的多波段彩色图象和高分辨率的单色图象，彩色融合是其一项基本的数据处理[3]。通过将不同遥感卫星得到图象进行多源数据融合，可以综合各种信息，更好地表现地面资源的情况[4]。目前彩色融合的常用方法有IHS、基于特征的和局部直方图匹配等[5] ～[6]，其中用的最多的是基于小波分解或者结合的小波分解方法[7]～[8]。
　　2、YVC彩色空间坐标系
　　在可见光范围内，彩色可以用红―R、绿―G、蓝―B三个分量来表示，RGB每个分量都大于或等于零。遥感图象主要是用彩色来表现各种地物的信息，利用计算机对地物进行定性和定量的分析，因此可以采用一种新的正交色坐标亮度Y、绿度V和青度C来描述彩色，它们的定义如下：
　　从定义可以看到描述亮度的Y和描述彩色的V、C分量互相独立。如果知道了Y、V、C，也可以用反变换得到对应的R、G、B彩色分量：
　　3、地物反射率与遥感图象的彩色
　　从物理上说遥感图象每个象元的R、G、B三个彩色分量反映了在可见光范围内地物在各个波段的反射太阳光的辐射强弱：
　　其中Z是光源对地物的辐射照度，K是卫星探测系统的增益，λr、λg和λb分别是地物在红绿蓝三个波段的反射率，全部为正值。对地面同一区域拍摄到的不同遥感图象由于拍摄的条件不同（Z不同）或者卫星探测器不同（K不同），其的R、G、B是不同的，但是地物的反射率是相同的。
　　对（3）式施行（1）式的YVC变换，可以得到：
　　其中λy、λv和λc分别是地物在“亮度”、“绿度”和“青度”三个波段的“反射率”，他们与红绿蓝三个波段的反射率的关系为：
　　显然除了λy保持正值外，λv和λc有可能取负值。与绿度V和青度C为负值代表该颜色是绿色和青色的补色一样，λv和λc为负值代表该反射率是绿色和青色补色的反射率。
　　4、不同分辨率遥感图象的彩色融合问题
　　考虑一个彩色象元对应N个单色象元的情况（N>1），假设XR、XG和XB为低分辨率彩色遥感图象彩色象元的三个彩色分量，Yi，i=1，2，…，N为对应该彩色象元的高分辨率单色遥感图象中的每个象元观测得到的亮度值，彩色融合问题就是对于每个亮度象元，恢复出3N个未知量：它的彩色分量Ri、Gi和Bi。不过由于已知Yi，根据（2）式真正需要求解的独立未知量只有2N个。
　　根据高分辨率遥感图象的产生机制，可以列出以下的遥感图象观测方程：
　　由于地物的反射率是不变的，对（7）式两边求和并引入比例可以得到高分辨率图象应满足的约束方程：
　　根据低分辨率的彩色遥感图象产生的物理机制，每一个彩色象元的RGB分量都是N个高分辨象元反射的叠加：
　　对（9）做YVC变换，可以得到低分辨率图象应满足的约束方程：
　　联立（8）和（10）可以得到关于2N个未知数Vi和Ci要满足的2个独立的彩色融合约束方程：
　　不难验证对于彩色融合约束方程（11），最简单的一个解就是所有N个象元为“同一色彩”：
　　（12）是许多彩色融合方法的基础，用低分辨率图象的彩色信息和高分辨率图象的亮度信息来合成出高分辨率彩色图象。
　　5、彩色融合约束方程的二次解
　　彩色融合约束方程（11）中VC两个未知变量的约束形式均为：
　　遥感图象彩色融合的问题，从数学意义上说是求解满足的2个独立的彩色融合约束方程（11）的2N个独立的未知数，（11）是线性代数方程组，显然解是不唯一的，只有加上附加条件求满足某种函数形式的物理近似解，比如可以用每个象元亮度的多项式函数逼近的方法来研究。
　　在（23）的解中，每个高分辨率象元的Vi和Ci与亮度Yi有相同的二次多项式函数关系，其中α<0表示当亮度较大或者较小时饱和度都会减小，这个现象在对实际遥感图象的分析中得到了验证。
　　6、结语
　　由于Y是已知量，V和C是独立的正交的未知量，因此YVC彩色模型比常用的IHS模型能够更好地应用在彩色融合问题中，可以列出独立的方程。
　　本文利用在不同遥感图象中地物的反射率是相同的物理条件，首次提出了不同分辨率遥感图象彩色融合必须满足的约束方程（11），并且实际用一次和二次多项式展开导出了相应的近似解。按照相同的方法，也可以依次用高次多项式来展开V和C得到彩色融合问题的更高阶近似解。
　　限于文章篇幅，对本文提出的彩色融合约束方程在遥感图象处理中的实际验证和误差分析另文讨论。
　　参考文献
　　[1]章毓晋.中国图像工程及当前的几个研究热点[J].计算机辅助设计与图形学学报,2002,(06).
　　[2]王建梅,李德仁.QuickBird全色与多光谱数据融合方法用于土地覆盖分类中的比较研究[J].测绘通报,2005,(10).
　　[3]张黎宁.基于像素层的SPOT5全色与多光谱影像融合研究[D].南京林业大学,2006
　　[4]何国金,李克鲁,胡德永,从柏林,张雯华.多卫星遥感数据的信息融合:理论、方法与实践[J].中国图象图形学报,1999,(09).
　　[5]李军,林宗坚.基于特征的遥感影像数据融合方法[J].中国图象图形学报,1997,(Z1).
　　[6]李军,周月琴,李德仁.影像局部直方图匹配滤波技术用于遥感影像数据融合[J].测绘学报,1999,(03).
　　[7]陈晓东,朱俊杰,郭华东,邵芸,范湘涛.基于小波变换和局部相关系数改进IHS变换的图像融合方法[J].地理与地理信息科学,2005,(06).
　　[8]霍宏涛,游先祥.小波变换在遥感图象融合中的应用研究[J].中国图象图形学报,2003,(05).

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