数学专业《概率论与数理统计》的教学思考
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【摘要】本文以概率论与数理统计的教学实践为基础，从明确教学目标、培养学习兴趣、优化教学方法、改进教学手段和转变考核方式五个方面对《概率论与数理统计》课程的教学提出了几点建议，以此提高教学质量。
【关键词】概率论与数理统计 教学方法 教学改革
引言
概率论与数理统计是应用数学专业和信息与计算科学专业必修的一门重要的学科基础课程，是研究随机现象统计规律演绎的学科[1]，已被广泛应用于计算机科学、生物医学、经济管理等领域。作为各高等院校经管、理工类相关专业的一门重要课程，该课程的教育教学改革得到各大院校和教师的高度重视[2][3]，但从数学专业的视角探讨该课程的教学确很少见到，对此，我将结合自己实际的教学经历，谈谈一些切身的体会。
1 明确教学目标
通过该课程教学培养学生三种能力[4]：一是随机思想。以随机数学原理解释客观世界的偶然性现象，改变过去单一的思维方式，完善简单化、经验化的思维方式，从根本上拓宽思维，使之符合经济生活领域纷繁复杂、随机多变的客观现实。二是理论基础。首先要求学生具备扎实的《数学分析》和《高等代数》基础，通过向学生系统地讲授基本概念、基本理论和基本方法，为他们学习后续专业课打下一定基础，例如《金融数学》，《统计预测与决策》，《数值分析》等。三是实践能力。通过案例分析引导学生用随机思维去思考现实生活中的问题，逐步提高他们解决实际问题的能力。
2 培养学习兴趣
学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味且无应用价值。如何激发学生的学习兴趣才能提高教学质量呢？在每学期的第一次课，可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，比如数学家帕斯卡、惠更斯等关于赌博问题的一系列讨论促进了古典概率的形成，在以后的教学中应该多讲一些贴近生活的例子，放低门槛，引起学生的好奇心和求知欲，比如将二项分布与产品的次品率、射击命中率等问题结合起来讲，将正态分布与学生考试成绩、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命等问题结合起来讲，将泊松分布与放射性粒子、排队论等问题结合起来讲，这样学生会更加容易理解和接受。在讲课中适当穿插一些数学家的故事，也是相当不错的课堂调味品，既可使课堂气氛轻松活跃起来，又可使学生了解概率统计的历史形成和发展过程，熟悉一些重要人物和事件。比如讲述贝努利试验时介绍一下伟大的数学家族―贝努利家族，再如讲到正态分布时可以简单地介绍高斯、高尔顿等，当学习 分布时介绍一下“学生氏分布”的由来。
3优化教学方法
在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”的教学理念，不同的教学内容采用灵活多样的教学方法。例如在讲述“条件概率”时我们采用“启发式教学法”，首先通过“生男生女”的例子，从直观上认识条件概率，理解引进条件概率的必要，其次通过对古典概型样本空间结构的分析，理解用缩减样本空间法得到条件概率的思路，并引进条件概率的定义式，最后证明条件概率满足概率的三条公理（非负性、规范性、可列可加性）；讲述三个事件的独立性时，我们采用“疑问式教学法”，请同学们思考两两独立能不能保证三个事件相互独立，如果不能那就要问为什么？然后通过“黄金不溶于盐酸也不溶于硝酸但溶于王水的案例”让学生理解为什么需要四个等式才能保证三个事件相互独立；讲述二维（离散型、连续型）随机变量时我们采用“类比教学法”，将一维（离散型、连续型）随机变量的有关内容和方法反复比对；数理统计部分还应让学生体会到参数的区间估计与假设检验在处理方法上的不同以及它们之间的联系等。另外教学中重视一题多解，一题多问，有利于学生加深理解，牢固掌握基础知识。
4 改进教学手段
现代化的教学工具是提高升教学效果的有效途径，应用多媒体技术制作课件，可以丰富教学信息量，将一些较难并且抽象的原理通过图像、图形动画等多媒体信息展示。比如我们用计算机模拟演示蒲丰投针试验，进而可以计算圆周率 的近似值；通过动态演示高尔顿钉板试验让学生理解学习中心极限定理的意义。
随着互联网技术的普及和推广[5]，我们可以将传统的课堂授课模式延伸到网络课堂，将这门课程及相关领域的基本情况、教学信息、科研成果、典型案例等放在个人微博、QQ空间等供大家分享，并为不同层次的学生布置不同网上作业，记录成绩，作为考核的一个指标，这样可以进一步丰富、拓广概率论与数理统计课程知识，激发学生的求知欲及创新欲，使他们在学习上变被动为主动.
在《数理统计》部分内容学习过程中，大多数同学反映计算量大，我们可以在理论介绍完后，适当介绍一些相关统计软件的使用，如SAS、SPSS、Matlab、Excel等，不仅给学生带来新奇的感觉，也能增强他们学习统计软件的兴趣。
虽然现代化教学手段让我们的课堂更加丰富多彩，但切不可滥用、误用，将传统的黑板教学与现代教学手段有机结合，如一些公式的推导证明，纯粹用课件播放，学生会感觉看电影，思维赶不上放映的节奏，这些地方还需要教师板书，一步步地进行推导，并留出时间给学生思考，才能让他们真正理解和掌握。
5 转变考核方式
考试是检验学生对所学知识掌握的程度，是督促学生学习的一个手段，我院很多学生高中的数学基础并不好，大一情绪不稳定，两门专业基础课（分析和代数）没能认真对待，导致学习概率统计时压力很大，学习积极性不高，我们在思考如何更加有效开展课堂教学的同时，也积极改进考核评价办法，让学生既学到知识，又能顺利通过该课程的考试。
传统的考核方法：平时成绩（30%） +期末试卷成绩（70%）。由于教师授课人数较多，很难真实的了解每个学生平时的情况，最终导致期末一张试卷定乾坤的现象。这种做法使得教学中“教”和“学”的目的似乎只是为了“考”，失去了“考”为教学服务、为培养人才服务的真正目的。
经过反复思考、研究和讨论，结合我院学生实际情况，对概率论与数理统计这门课程的考核也进行了相应的改革。1、上册《概率论》部分闭卷考试，下册《数理统计》开卷考试，因为概率是统计的理论基础，希望学生打好基础，另外统计部分注重实际操作，对理论要求相对降低；2、我们将传统的考核方法变为平时成绩（20%）+期中考评（20%）+期末考试（60%）。平时成绩评定包括到课记录，作业情况等，期中考评涵盖学生团队数据调查情况、建立数学模型、利用统计软件求解、课程论文报告等方面，期末考试即对考卷得分情况进行分析，评价学生对各知识点的掌握情况和运用能力。
参考文献
[1] 邓集贤， 杨维权等. 概率论及数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2] 陈新美， 张国强， 王桦.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，27（11）：12～13.
[3] 王庚.《概率论与数理统计》课程的一种新教改模式[J].南京财经大学学报，2009，l56（2）：102～105 .
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