浅析函数思想和函数应用教学

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　　摘要：函数的学习在整个中学数学学习中，占有重要的地位，函数概念是中学数学中的核心概念。函数思想贯穿中学教材的始终，而函数概念的学习是初中数学学习的一个重难点。
　　关键字：函数概念；函数思想；函数应用
　　 函数概念教学中，重视函数思想方法的教学，渗透函数思想，这一思想是通过对函数概念的教学来实现。
　　一、高度重视函数思想的作用
　　1.函数内容无处不在。我们的生活离不开函数，函数与每个人都息息相关。如一个人的身高、体重等都是时间（年龄）的函数；电话费、水电费是时间的函数；许多科学知识只有用函数才能表达清楚。如物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数；生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。即函数知识与其他学科知识有着密切的关系，所以，在教学中可揭示并加强这种联系，是我们渗透函数思想方法的一种极好的方法。渗透函数思想的方法：①与其他数学思想方法有机结合，函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法等有着密切的联系。例1.已知二次函数y=a（x+b）2+h，今将其图像先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，试求最后所得的二次函数式子。解：向右平移2个单位得y=a（x-2+b）2+h，向下移2个单位，最后得y=a（x-2+b）2+h-2.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。显然，此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起，从而快速地解决了所求问题。②与其他数学知识相结合。函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系，挖掘并应用这种联系，综合运用多种数学知识与方法解决问题，可以培养学生的创造和探索能力。因此，在有关函数知识的教学中，我们要给学生营造一种自由发挥的天地，尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识，这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。如，剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片，使它的长比宽多5厘米，这块铁片应如何剪？这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到，当长方形的面积一定时，该长方形的长和宽的变化规律。③与学生的现实生活相结合。我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关，从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目：例：一个父亲，母亲，叔叔和一个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠，这2家旅行社的原价均为100元/人，试比较随孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？此例题与前面所举的例子，在思想方法上一样的，是一道典型的渗透函数思想的题目。
　　2.函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的作用。函数思想能把处于游离状态的知识点（块）凝聚成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能“活起来”，数学原则和方法才有“生命力”。它们才能做到相互紧扣，互相支持，从而组成一个有机的整体。
　　3.函数思想是教材体系的灵魂。在初中数学教材中处处充满着、存在着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点，初中数学中不少概念都反映着函数思想。如相反数是从实数集到实数集的映射；绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则，如加（减）法法则、乘除法法则、乘（开）方法则等在实质上也是一个映射。几何变换、旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形，由此可见，知识才能不再成为孤立的、零散的东西。所以说，函数思想是数学教材的灵魂。
　　二、大力加强函数的实际应用教学
　　函数的建立和发展，沟通了常量数学与变量数学之间的关系，抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，我们生活空间的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中，这是客观存在的普遍规律。在数学教学中，应从日常生活、生产实际问题来用函数的思想解决，帮助学生树立运用函数思想思考问题的意识，以深化对函数概念的理解。如让学生解决类似下面的问题，对于学生理解和应用函数概念都是有非常重要有意义的。某单位计划在新年间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：这是一道实际问题，需要首先建构函数关系式，并画出函数的图像，再据函数图像求解。解：设该单位参加这次旅游的人数是X人，选择甲旅行社时，所需的费用为Y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为Y2元。则：即Y1=200*0.75X，即Y1=150X；Y2=200*0.8（X-1），即Y2=160X-160。画出函数Y1、Y2的图像，由图像判断：当10≤X≤15时，乙旅行社收费优惠；当X=16时，两家旅行社收费相同；当17≤X≤25时，甲旅行社收费优惠。
　　总之，函数概念的学习，一直是我们作为一线老师教学中的一个难点。我想，这需要几方面的共同努力和配合，学生的思维特点和知识结构、阶段性概念（渗透阶段、认识阶段）的处理、与其它学科思想方法的相互结合、学生抽象思维能力和认识能力的提高，还有最重要一点是，学生要适应函数的学习方式，才能达到较满意的效果。

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