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  【教学内容】苏教版小学数学六下,第94~95页“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
中国论文网 /9/view-13235399.htm
  【教学目标】
  1. 进一步理解和掌握所学立体图形之间的内在联系及表面积、体积计算公式的推导过程,能正确、熟练地应用公式进行有关计算。
  2. 学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法,培养学生的空间观念,发展学生的思维能力。
  3. 激发应用意识,使学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系,培养创新意识和实践能力。
  【教学过程】
  一、揭示课题
  师:同学们回忆一下,小学阶段我们学过哪些立体图形?(相机板书)
  二、回顾整理
  1. 出示问题。
  (1)什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各是怎样计算的?
  (2)什么是物体的体积? 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各是怎样计算的?这些体积公式是怎样推导出来的?
  设计意图:回顾整理主要围绕以上两个问题展开,每个问题都可以让学生用自己的语言来描述,方式是先同桌交流,再集体交流。这样一方面让学生在集体交流时可以互相补充,另一方面有利于促进学生知识的自我建构。
  2. 同桌交流。
  师:谁来读一下这两个问题?同桌互相说一说吧。
  3. 集体交流。
  (1)复习立体图形的表面积。
  师:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各怎样计算?
  师追问:圆锥有表面积吗?
  师:谁能用一句话来说一说什么是物体的表面积?
  明确指出:物体表面的所有面积之和是它的表面积。
  师:物体一周的面积之和称为什么?(侧面积)
  师追问:什么是物体的侧面积?
  出示练习:
  计算下面立体图形的侧面积。(图1)
  师:长方体的侧面积是指哪几个面的面积之和?正方体的侧面积呢?圆柱呢?你能算出它们的侧面积吗?
  学生独立完成后,集体交流。
  重点交流长方体和正方体的侧面积计算方法,让不同做法的学生交流。
  谈话:我们一起来回忆圆柱的侧面积公式的推导过程,先沿着圆柱的高剪开,侧面展开是一个长方形,长是原来的底面周长,宽是原来的高,所以,圆柱的侧面积=底面周长×高。我们顺着这样的思路想象长方体、正方体的侧面积展开图,如果沿着长方体的高剪开,长方体的前后左右四个面是不是也拼成了一个长方形呢?
  师:你能用新学会的侧面积计算方法算一算长方体的侧面积吗?比较一下结果与原来一样吗?
  小结:看来长方体、正方体、圆柱的侧面积都可以用什么方法来计算?
  师:现在我们知道了它们的侧面积,如果再知道哪个面的面积,就可以直接算出它们的表面积了?
  师:你能口头列式计算这3个立体图形的表面积吗?
  师:通过刚才的计算,我们发现长方体的表面积公式还可以写成什么样?正方体的表面积呢?
  师:长方体、正方体、圆柱的表面积公式可以统一成什么样?
  师:统一后的长方体、正方体的表面积与原来的表面积公式比较,相同点是什么?
  设计意图:本环节,学生们体会到两个联系,一是长方体(正方体)和圆柱的侧面积;二是长方体(正方体)和圆柱的表面积。这里先引导学生回忆表面积的意义,接着明确侧面积的意义,主要原因是学生对于表面积的意义已能正确理解,对于侧面积,由于受长方体(正方体)左侧面、右侧面的影响,理解有所偏差。让学生明确侧面积的意义后,再通过计算,发现它们的侧面积都可以用“底面周长×高”计算,统一表面积的计算公式便水到渠成了。这样可以让学生对立体图形表面积的认识提升一个层次,不再孤立地理解、记忆这些立体图形表面积的计算公式。
  (2)复习立体图形的体积。
  师:什么是物体的体积?长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各怎样计算?这些体积公式是怎样推导出来的?
  师:长方体、正方体、圆柱的体积还可以怎样算?(V=sh)
  师:这些体积计算公式,是怎样推导出来的呢?
  师:从这些体积公式的推导过程中,我们可以发现,它们之间是有联系的。你能否把这些立体图形重新摆一摆,更清晰地看出它们之间的推导关系。请同学们从信封中拿出四个立体图形,摆一摆。
  学生4人合作,摆网络图(图2)。
  师:为什么这样摆?
  师:观察这张网络图,你们有什么新的发现?
  明确:长方体体积公式是推导其他体积公式的基础,在推导其他体积公式时都用到了转化思想。
  设计意图:本环节,通过回忆、整理、交流,学生从不同的角度理解这些立体图形之间的内在联系,直观形象地呈现各自体积公式的推导过程,可以促进学生认知的深入,实现对旧知的重新组织,构建它们之间的联系,实现认知结构的优化,同时向学生渗透了转化的数学思想。
  出示练习:
  练习:计算下面立体图形的体积。(图3)
  学生独立完成后,集体讲评。
  出示两个立体图形(图4)。
  师:这两个立体图形,它们的体积怎么算的?先独立想一想,再与同桌交流。
  集体交流。让不同做法的学生说一说。学生口头列式。
  屏幕出示两种解法的算式,让学生判断:结果相等吗?
  42л×6×■○4■2л×■×6,4×3×8×■○(4×3×■)×8
  ��:分别画出右边算式的底面积和高,发现它们的体积计算方法可以与长方体、正方体、圆柱的体积一样,用“底面积×高”。
  (3)统一体积公式。   师:观察一下,体积用 “底面积×高”来计算的这些立体图形,从外形上看有什么相同点?
  师:像这样的立体图形还有吗?
  小结:像长方体、正方体、圆柱等上下一样粗的、直的立体图形的体积都可以统一成――底面积×高。
  师:现在你知道,圆锥的体积为什么不能直接用“底面积×高”了吗?
  设计意图:本环节,学生们体会到一个联系,即长方体(正方体)和圆柱等直的柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算。学生先独立完成长方体(正方体)、圆柱和圆锥的体积计算,接着出示两个不规则的立体图形,一个是圆柱体的一半,另一个是三棱柱,让学生算出它们的体积,在交流比较中发现它们的体积也可以用“底面积×高”来计算。再次引导学生思考用“底面积×高”来计算的这些立体图形,从外形上看有什么相同点。进一步明确圆锥的体积为什么不能用“底面积×高”计算的道理。
  (4)�Ρ取�
  师:观察正方体的表面积和体积,你有什么发现?
  明确:一是意义不同,二是计算方法不同,三是单位不同。
  三、练习
  1. 判断。
  (1)如图7,它的体积可以用20×10,也可以用20×4来计算。(?摇?摇?摇?摇?摇?摇)
  指出:底面积乘高算体积时要注意用底面积去乘对应的高。
  (2)两个正方体表面积相等,体积也一定相等。(?摇?摇?摇?摇?摇?摇)
  (3)一个物体的体积大,容积就大。(?摇?摇?摇?摇?摇?摇)
  (4)三张完全相同的长方形纸,分别围成长方体、正方体、圆柱,它们的侧面积相等。(?摇?摇?摇?摇?摇?摇)
  (5)如果圆锥的体积是圆柱的,那么它们一定等底等高。(?摇?摇?摇?摇?摇?摇)
  教师引导学生举例说明。
  (6)圆柱的体积计算既可以用底面积×高,还可以用侧面积的一半×底面半径。
  2. 解决问题。
  一个长8 cm、宽7 cm、高6 cm的长方体木块,先做成一个最大的正方体,然后用这个正方体,做成一个最大的圆柱,最后用这个圆柱,做成一个最大的圆锥。你能提出一个今天所复习的数学问题,并加以解决吗?
  师:你能按顺序标出每个立体图形已知的数据吗?先标一标,再计算。
  分组完成,集体交流。
  思考:计算正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积所需的数据是怎么得到的?
  设计意图:巩固练习是形成知识结构和发展学生能力的重要环节。本节课最后设计的两大类题,主要由学生自己完成,通过自己的思考、计算,再与同学交流,进一步提升所学知识的应用能力,拓展学生的数学素养。
  四、课堂小结
  谈话:通过今天的表面积和体积的复习,分享一下你的收获是什么?还有什么想法?
  (作者单位:江苏省仪征市真州小学?摇?摇?摇责任编辑:王彬)

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