整体架构 长效发展
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作者: 巢亚美
一、缘起
在四年级教学数学时，笔者曾给学生练习过一道“租船方案”题：王老师带着17名学生一起去公园划船。大船每条租金6元，限乘4人；小船每条租金5元，限乘3人。如果你是王老师，准备怎样租船？哪种租船方法最合算？
当时学生还没有学习枚举的策略，这道题目是有挑战性的。第一个问题，学生基本上能找到其中一种合理答案（用算式呈现）；第二个问题，学生在小组合作交流的基础上也能找到答案。笔者接着问学生：如果让你独立找最省钱的方案，你准备怎么办？学生讨论后认为可以列举所有答案后进行选择，但对解题过程深感麻烦。
五年级学过“一一列举”的策略后，旧题重温，再次让学生解决“租船方案”题，毫无悬念，学生都掌握了有序列举的策略。
六年级毕业总复习时，又遇“租船方案”题，纵观学生答案，基本上有三类：逐一列举、跳跃列举加算式、凑数列算式，其中凑数列式的学生人数接近三分之一。
同样一个问题，四年级有过铺垫，五年级作为重点内容进行了问题解决的策略教学，但到六年级解决时仍不尽如人意。观照其它策略的学习，同样存在现学现用能力较强、过后遗忘较快的现象。这自然引起我们对解决问题的策略的教学进行反思，并寻求相应的教学对策。
二、探因
1.理念与实践的脱节
为了充分关注和有效培养学生解决问题的能力，摒弃传统应用题教学的“类型化”、“模式化”倾向，苏教版小学数学教材把“解决问题的策略”单独设置为一个模块进行教学。作为一个新生的主题教学单元，通过近几年的教学研讨，对策略的理解和教学已达成一些共识，如策略与方法的联系与区别、策略教学的一般过程、策略教学的价值取向等等。那么，目前的现状究竟怎样呢？据笔者的观察与了解，学生在学习这个单元的时候，大都学会了解题方法，策略的价值体验也比较充分，似乎策略教学很成功。然而在后续的学习中，大多数学生碰到了新问题（除了反复练习过的一些题型）仍然不知所措。究其原因，主要在于教师们虽然已经接纳新教材中“问题解决”的教学新理念，但在实践层面上依然受经验主义、教条主义的影响，策略教学仍旧囿于类型化、模式化的传统应用题教学倾向，最终导致学生对问题的解决避免不了“套模式”、“依葫芦画瓢”的桎梏，缺乏策略意识。如何把新课程理念与教学实践有机融合，从而突破策略教学的瓶颈？笔者认为教者应以全局的眼光看待策略教学，教学行为应致力于从短视效应走向长效发展。
2.对策略教学的片面理解
谈到策略教学，很多教师映入脑海的首先是“解决问题的策略”单元的教学，正是由于这个片面的理解，使得相当长一段时间内我们的认识定位出现了偏差。新教材中的解决问题可以分为两大类，一类是融于计算教学内容并作为解决相关领域的实际问题而呈现的“常规”应用问题；另一类是具有挑战性、多元性、综合性和开放性的“非常规”问题。针对这两大类问题，解决问题的策略有一般策略和特殊策略之分。一般策略用于常规问题的解决，如分析法和综合法，这类问题贯穿了整个小学阶段；特殊策略一般用于非常规的实际问题的解决，主要集中在第二学段。虽然“解决问题的策略”是以独立的单元形式从第二学段开始设置的，但我们显然不能仅仅局限于教材中设立的这几个主题单元来孤立地认识教学策略。因为谈到策略，它必将指向所有的问题解决，况且有相当一部分问题的解决出现了多种策略的交叉使用。由此可见，策略的教学贯穿于整个小学阶段，当许多教师把策略教学仅视为主题单元的教学时，则表明其没有正确认识策略教学的内涵，重视了短期效果而忽略了长期发展，教学视野未免失之偏狭，因而影响了解决问题策略的教学。
3.受教学年段的制约
解决问题策略的学习是以解决数学问题和知识学习为载体的。对于解决问题策略的教学，苏教版数学教材按照知识发展的序列和学生的认知水平，从策略性知识的积累和发展出发，由一般到特殊、由简单到复杂并注意一般和特殊相结合地作了精当的安排，分散在低、中、高不同的年级，以持续的、螺旋上升的方式逐步呈现。因此，教学解决问题的策略需要站在全套教材的高度，着眼学生能力的长远发展。但在实际教学中，由于教师教学低、中、高年级（或两个学段）具有相对稳定性，教学的视点和精力往往主要集中在自身单元内容的教学上，缺乏对教材中解决问题策略安排的全面的理解和把握，缺乏沟通数学内容的前后联系、使之融会贯通的意识。在这种教学年段相对固定、且又不太注意不同年段与年级间的教研交流的环境下，一般教师就容易追求功利主义的教学短期效应，忽略对于学生学习、掌握解决问题策略的长远发展目标，造成学生在学习和掌握解决问题策略上的断层现象。
三、建构
解决问题的策略教学，其立足点在于帮助学生在不同的年级和阶段，经过对解决不同实际问题的具体方法的分析、提炼，逐步获得和积累一些一般的、常见的策略，其长远目标在于学生能系统地认识并学会融会贯通地运用这些策略，全面提升问题解决的能力，发展数学素养。因此，在策略教学中，我们可以建立点、线、面三维一体的教学实施方案，从“突破点、串成线、覆盖面”三个维度切入。
1.突破“点”——以策略认识为根基各个突破
苏教版小学数学教材对于解决问题策略的教学作了全面、统筹的安排，在不同的阶段和年级有重点地引导学生学习不同的策略。第一学段，在解决实际问题，特别是解决两步计算的实际问题时着重教学常规策略。教材根据不同具体问题的结构特点和分析数量关系的需要，按顺序分别安排适合用综合法和分析法分析的实际问题，引导学生依次有重点地学习这两种策略。
第二学段编排“解决问题的策略”的单元，相对集中地安排了学生解决一些常规或非常规问题时经常需要用到的几种基本策略，即列表、画图、枚举、倒推、替换与假设、转化等，这是几种不同策略的重要内容。因此，解决问题策略的教学，首先要关注每类基本策略的学习，可以从以下三个方面突破。
（1）关注问题设计。问题的设计要考虑相应策略生成的背景和需要，要把学生现有的知识、经验作为新知的生长点，设计与策略相适应的典型问题，以解决问题的需要激发学生的认知冲突，使学习解题策略成为学生的内在需求和内驱动力，为策略的研探、生成奠定基础。 （2）注重问题探究。“策略”是对解题方法的本质认识，需从方法中提炼并进行抽象概括，使之存在于个体的认知结构和经验系统里。可见，策略的形成需要学生在不断的体验和意会中萌生，因此学生的主动探索与自主建构十分重要。这就需要在以与策略内涵相适切的具体问题作为学习平台时，引领学生在主动探求问题解决的过程中感受自己所采用的方法、手段及思维过程，对此获得真切的、深刻的体验。
（3）加强反思提升。策略的萌生和有效形成，必然伴随着个体对自己解题活动的不断反思。及时引导学生反思解决问题的过程，有利于学生从自身采用的方法中深入理解策略的精髓。因此，教师一方面要引导学生对解决问题的过程做出回顾，体会策略形成的过程、脉络；另一方面，应引导学生在反思中明晰策略的特征与本质，了解所学策略在解决相关问题时的适切性，产生相应策略的价值认同，从而促进学生逐步形成运用策略的意识，养成自觉运用策略的习惯。
在让学生学好教材中的一些策略的同时，教师还可以结合实际需要，适当补充诸如猜测验证、类比、试验等有助于解决数学问题的一些常用策略。
2.串成“线”——以策略发展为主线逐步提升
数学知识的学习、掌握和数学技能、能力的形成，并不能一蹴而就，而是以原有认识为基础的逐步积累、领悟和理解，以及不断应用、提高的过程。解决问题策略的学习也是如此，必须有自身的初步经历、接触，再通过策略的认识、理解和巩固，然后经常地应用于各类相应问题的解决，才能被学习者熟练掌握并运用自如。可见，解决问题策略的教学，应该抓住各类策略形成、掌握和运用的“线”，依据策略形成的纵向发展，注意“前有孕伏渗透、后有发展提高”，避免为学策略而教策略的学习“突击”行为，使每一类策略的学习都有相应的基础、学习和发展的线索，让学生从无意识的体验开始，逐步积累相应的经验，再到策略的认识和应用，直至深化、提升。
（1）注意前期孕伏与渗透。从低年级开始，教师就应该从学习特点出发，结合各个领域的数学知识与技能的教学，帮助学生采用一些学生能理解的“原生态”方法，初步感知解决问题的策略方式，获得相应的数学活动体验，使之成为学习策略的经验和基础。比如，对于“画图”的策略，可以在学习简单实际问题时，用画○、△和□等方法直观显示各种数量关系；在学习长方形、正方形周长、面积时，通过画图寻找解决问题的办法；在解决一些实际问题时通过画线段图来分析数量间的关系等等，让学生初步体会画图可以清楚地看出数量间的联系。又如，对于“一一列举”的策略，在一年级“分与合”的教学时，就可以引导学生有序地一对一对地找出一个数的组成，初步接触相应的方法；以后在一些恰当的数学内容中，可以有意识地让学生体会到，有一些问题要用有序地一个一个地的找结果的方法，获得问题的解决。可以说，几乎在各个领域的内容教学中，都孕伏着解决问题策略的生长点。这就要求教师在教学中要善于发现和利用所教学的内容中孕伏的策略因素，重视学生在解决问题的过程中对相应方法的感知、理解和应用，为后续系统地学习解决问题的策略奠定基础。
（2）重视后期发展和提高
和一般数学内容学习一样，数学策略性技能的学习，除了立足相应的例题重点突破之外，还必须重视让学生通过不断的应用来巩固对策略的理解，提升策略意识和策略水平。在进行了策略内容的重点教学之后，要特别注重策略在后期解决问题中的滚动应用，尤其是不同问题情境下的灵活应用。比如，认识“一一列举”策略以后，在学习“公倍数”要求学生寻找6和9的公倍数时，就可以引导学生通过讨论，知道可以分别按序列举出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数，并意识到这里运用了“一一列举”的策略。再如，学生学习“假设”的策略以后，遇到百分数的实际问题“一件商品，先提价10，再降价10，实际售价和原价相等吗？”时，由于抽象程度较高，学生不易理解和解决，可以引导学生把这件商品先假设为某个价格（比如是100元），然后根据先提价再降价的条件依次计算出结果，再进行比较。同时结合这个策略的应用，组织学生讨论：应用了什么策略？为什么要采用这种策略？假设的数据不同对最终比较的结果是否产生影响？帮助学生及时反思并进一步强化策略内涵，增强学生对策略意义的理解，提升学生的策略水平。为了后期的策略强化和学生策略意识、水平的发展，教师在学生认识理解相应策略之后，需要敏锐捕捉教材中的可用资源，并进行合理开发和应用，让学生充分体验、感受解决问题策略的应用价值。
3.覆盖“面”——以策略应用为抓手广泛沟通
一般说来，在数学学习及解决数学问题的背后，都少不了一般策略或者特殊策略的支撑。因此，在各类策略的教学中，教师要善于引导学生结合自身的数学学习，从策略应用广度的视角，形成同一策略在不同背景下应用的对接，以增加学生策略应用宽度的体验。比如“画图”的策略，由于教材首先以解决图形方面的问题为载体，所以学生往往会在“图形问题”——“画图策略”之间形成定势，忽略在其它问题中的应用。因此，在例题教学之后可以引导学生回忆：以前在解决哪些问题时我们也用到过这种策略？打开记忆闸门，学生回忆起借助“画图”的策略可以找到搭配、排列中的规律，“画图”可以帮助分析实际问题中的数量关系，还可以帮助认识分数和理解分数的相关知识，等等。教师可以相机介绍：在以后解决分数、百分数等数学问题中，这一策略的应用同样很广泛。这样，“画图”策略的价值就不再仅仅局限在解决图形这一类问题领域，其一般意义自然得到了极大的提升。
在解决问题的过程中，通常需要综合运用几种策略，或者可以采用不同的策略，因而解决问题策略的交替或交叉使用，以及策略应用多元化的现象就十分普遍。在教学中除了帮助学生形成新的、相对稳定的策略之外，我们还要重视各种策略之间的交叉、滚动应用，以及策略的选择，使各类策略的覆盖面不断扩展。比如，教学“画图”策略时，在用图形直观显示了具体情境中的条件和问题后，就需要凭借直观，用分析法或综合法对其中的数量关系进行分析、推理，确定解决问题的过程，获得解题思路。再如，以“倒推”策略解决的实际问题，可以借助“列表”、“画图”的策略解决；以“替换与假设”策略解决的实际问题也可以借助“画图”的策略辅助解决，等等。
通过几年的教学实践与反思，笔者认为，只有具备了宏阔的教学视野，立足学生素养的长远发展，整体把握和架构策略教学，才能有效发展学生解决问题的策略意识和策略水平，为后续数学学习产生积极影响和长期效应。
（巢亚美，常州市武进区湖塘桥实验小学，223100）
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