数学建模
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数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。数学建模的本质在于它突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系。这样的一个过程给学生再现了一种“微型的科研过程”，不仅促进了孩子数学眼光、数学意识和数学素养的提升，关键还促进了一种数学品质的提升。
一、巧妙折腾——让建模成为理性思维的应然
在教学过程中要让学生充分体会模型的简约性、直观性、实用性抽象性。感受客观事物的多样性、复杂性、相似性。享受思维的独特性、概括的内敛性、发现的创造性。
案例：《认识公顷》教学片段：
1 活动感知1公顷的大小
①师：你认为1公顷到底有多大呢？请你发挥自己的想像猜一猜。
生：大润发超市占地面积约1公顷。
生：某小学北校操场占地面积约1公顷。
生：边长是100米的正方形面积是1公顷。
师：打开书81页，看看你们猜的对不对？
指出：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。（电脑出示）。（齐读）
师：请你算一算1公顷等于多少平方米？
②跑一跑，说一说。
师：我们跑过边长是100米的正方形，你会语言描述一下跑过的过程吗？
生口头叙述从“从…出发…，又回到…，这样一个正方形大约是1公顷。
出示某小学校园平面图。指出刚才学生叙述的路线，勾画出一个红色的透明正方形，边长是100米的正方形是1公顷。
2 通过计算、比较进一步抽象1公顷
①我们已经初步认识了1公顷，下面我们再来实际感受一下。
师：操场的旁边是一个樟树林。
点击出示长50米，宽50米的场地。（樟树林）
师：它的面积有1公顷吗？你怎么判断的？
生：没有。
师：现在告诉你它的边长是50米，知道它的面积了吗？
生：2500平方米。
师：你还知道了什么？（多少个这么大的地方就是1公顷了？）
生：4个这样的正方形面积是1公顷。
师：假如你手中的4张正方形纸片边长是50米，你会怎么把它们拼起来呢？
展示各种拼法。（学生展示）
师：它们的形状不同，但面积总和是1公顷。
②师：在樟树林旁边，同学们做起了游戏，看看他们围成了一个什么图形？
出示边长10米（实拍七位同学手拉手为边长）的图。
一个同学一庹长度大约是1，5米，估算一下，几个学生一庹的长度大约是10米？
这个正方形有多大？（100平方米）多少个这么大的地方就是1公顷了？
出示某小学北校区定位图。用红色半透明标注出刚才10名同学在国旗下跑道上站成的正方形。
启发思考：
沿着跑道连摆10个这样的正方形，是多少公顷？
生：0.1公顷。
师：还要摆几排是1公顷？
生：10排。
③师：刚才我们知道了教室的面积是50平方米，我们这两栋教学楼一共有80个教室，这些教室全部加起来有1公顷吗？
生：没有。
师：那多少个教室的面积是1公顷呢？
生：200个。
④师：我们来到了一片尚未开垦的土地，手上没有测量工具，如果让你找出一块1公顷大小的土地，你准备怎么办呢？
生：……
师：这1公顷的土地，如果让你来规划建设，你心中有它美好的设计蓝图吗？
二、充分感知——让建模成为感性走向理性的实践
案例1苏教版三年级下册《认识面积》教学片段：
（1）出示数学书
师：这是我们的数学书，他有很多面，（一一介绍封面、背面、侧面）
指出：这节课研究封面。
（2）摸一摸课桌的表面
课桌表面、书的封面它们作比较怎么样，用一句话说一说。
（3）黑板的表面和课桌表面比较怎么描述？
让学生去摸黑板、课桌的表面师通过刚才的研究我们知道有的面大有的面小。依次介绍，师示范摸物体的面（固定面的大小），
贺卡表面的大小是贺卡表面的大小。
打折卡表面的大小是贺卡表面的大小。
让学生一边上来摸物体的面一边介绍它的面积。
手机表面……
课桌表面……
让学生自己找身边的面来介绍它的面积。
案例2苏教版三年级下册《认识吨》教学片段：
（1）感受10袋大米的重量。
师：我们南校区食堂刚运进了一些大米，1袋大米100千克，两袋重几千克？3袋、4袋、10袋呢？（课前已经带领学生去食堂看过袋装大米，并让学生搬大米，一人搬，多人合作搬）
（2）以感受学生体重为载体，建立1吨的表象。
让同桌两人做“背靠背互相背一背”的游戏，再问问对方有多重？
（三年级的学生大约30千克）30个学生大约是1吨，让30名学生起立，一起走一步，通过感受30名学生的群体，进一步建立1吨的观念。
（3）感受1吨牛奶的重量，建立1吨重的概念。
师：让学生推选一名力气最大的同学上台搬牛奶，先搬一箱、再搬两箱、三箱，让该生谈谈感受。
让学生分小组讨论：1箱牛奶重12千克，10箱重多少千克？多少箱就是1000大约千克，也就是1吨？ 《认识面积》是概念课，感知课，需要大量的生活素材，让学生充分的感知、体会面积的含义，建立起面积这一概念的模型。教学《认识吨》亦是如此。因此在这类的内容的教学中，要掌握住建模过程中物理变化到化学变化的火候。要学生充分的“感知”不是“赶知”，只有充分的感知、体验以后才能抽象出模型并走向理性的实践。
三、放手尝试——让建模成为自主理性研究的平台
案例：在教学《乘法分配律》时教者可以提供：
（1）三1班有3个小组，每小组15人，四1班有3个小组，每小组16人，这两个班一共有几人？
（2）玫瑰花一枝9元，百合花一枝15元，康乃馨一支3元，每一枝玫瑰花、百合花、康乃馨扎成一束献给工人叔叔，买12束要多少元？
老师提供这一类型的素材让学生从不同的角度来发现这一规律。让学生举出这种类型的式子，这些式子是有无数的，怎样来表达这一规律呢？
学生可能出现的答案：
○x□+◎x□=（○+◎）x□
甲×乙+丁×乙=（甲+丁）×乙
最终要对这个模型进行符号化，引导学生用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc
如此，学生这样建立的数学模型是鲜活的，学生印象是深刻的。在这样的基础上（a-b）xc=axc-bxc，（a+b+c）xd=axd+bxd+cxd也就应运而生了。
实际上这一内容的教学非常重要，它为学习五年级上册小数、六年级上册分数简便计算埋下伏笔。在后来的学习中，学生不断的拆模、建模发现乘法分配律适用于整数、小数、分数。这样就发掘出了这一现象的本质属性，对这一现象建立模型，进行符号化得出：（a+b）xc=axc+bxc，并用这样的模型去解决实际问题。
在整个教学过程中教师充分尊重学生的主体感知，提供丰满、多样问题情境，放手让学生自主创造，从多角度、多维度，发掘出觉知识的本质属性，建立乘法分配律这一模型，要并它进行符号化。
四、纵横沟通——让建模凸显研究过程的价值
案例：《解决问题的策略》替换和假设解决鸡兔同笼问题
（1）每张5元的人民币若干张，一共40元，一共多少张？
（2）每张5元的和每张2元的人民币共9张，5元的和2元的各多少张？
（3）每张5元的和每张2元的人民币共9张，一共36元，5元的和2元的各多少张？这样由易到难，循序渐进，引入“假设与替换”，不能一下子满足两个条件怎么办？学生说先满足简单的。那是先满足9张还是满足36元呢？接着和学生一起操作：先拿9张5元；要满足是36元，怎么办？学生提出替换，先替换1张行吗？“不行！”自己换，换好了为止。在学生充分探索的基础上小结刚才是先怎么办再怎么办的？会用这样的方法找答案吗？
（4）出示：5元的和2元的人民币共15张，一共60元，5元的和2元的人民币各多少张？自己手上的假币够吗？不够怎么办？两人合作替换解决问题，再次小结刚才是怎么解答这道题的。
（5）5元的和2元的人民币共100张，一共290元，5元的和2元的人民币各多少张？2人合作行吗？四人小组呢？全班行不行？行但是很麻烦，有没有更好的办法？引导学生可以通过画或者写的方法（即5元，5元，……，5元）中间用“……”表示，事实上学生通过刚才的一次一次的初步建模，此时“假设与替换”的策略是呼之欲出，学生很快就能理解并运用这一策略解决问题了。
最后老师可以放手让学生自己设计“鸡兔同笼”的问题，学生设计了很多问题：人与猎狗，牛和站立的袋鼠，三轮车和小汽车……
教师提供研究的问题情境须靠近学生的“最优发展区”、循序渐进。让学生主体在场，让学生经历“从实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、和必要的逻辑推理，构建数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题”的全过程。只有学生自主建构了关于“鸡兔同笼”问题的数学模型，才能将2元5元人民币、鸡兔、自行车小汽车的问题演变为“人狗”、“牛、袋鼠”、“对错题得分”、“雨天、晴天采果子”的问题，学生的思维在教师的引导下不断内省自悟，自主构建鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。这样的学习过程是难忘的，这样的学习过程学生也是感到轻松有收获的。学生的学习能力、解决问题的能力都有了不同程度的提升。因此，我想在日常教学中我们要从多方位、多角度着手培养学生用数学的意识，要有意识的建模，把数学方法、数学思想植根于学生的大脑中，让数学应用意识化为信念，伴随学生的学习和生活，成为终身享用的财富。
总之，本立而道生，建模意识、建模思想有多远，我们就能走多远。数学模型的建立不是最终目的，而是让学生形成一种模型意识，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维、促进数学的理解、促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。
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