巧用错误资源 优化数学教学
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作者: 张莉莉
课堂上学生出现错误是正常现象。课堂就是学生出错的地方，由于学生的知识经验与思维方式的不同，他们在学习过程中就会出现这样或者那样的错误。学生在学习过程中出现的错误是来自于学生学习活动的，它是一份特殊的教学材料，利用好就可以能更好地促进学生的学习。但是我们许多教师在教学时，总是担心学生出现错误，特别是一些公开课，更不希望学生出现错误，总希望学生会按照教师的预设来顺利完成课堂教学。其实有这种想法是错误的，学生在课堂上出现的错误可以直接反映出学生真实的学习情况。它可以把学生在学习过程中的错误思维给暴露出来，为我们的教育指明方向，促进学生更好地学习。所以，我们要更新教育观念，将学生的错误也当作是一个宝贵的教学资源，要接纳学生的错误，在课堂上及时捕捉学生的错误，学会利用这些错误资源，让学生经历一个找错、改错的过程，来优化我们的数学教学。
一、表述错误理清思路
在平时的数学教学过程中，当学生出现错误的时候，很多教师的处理方式就是让学生再重新做一遍或者说再听教师讲解一次后订正，很少有教师让学生说出他解题思路的。总认为结果错了，那么就说明学生的解题思路错了，所以也没有必要让学生把他自己错误的解题思路说出来，只要他们能正确掌握解决方法就可以了。有时候还担心如果一位同学说出了自己错误的解题思路时，会影响其他学生的学习，防止其他学生会模仿这位学生的思路而再次出现错误。其实这种做法是错误的。我们只有让学生说出自己的思路，才能弄清楚学生错误的原因，才能有针对性地进行纠正错误。比如，在教学加法时，我出示了一道题目，329+53=？一位学生计算结果是482，还有一位学生的计算结果是859，这两个答案明显是错误的。但是学生为什么会出现这样的错误呢，如果不帮学生理清思路，那么，时间长了，学生还会按照这样的计算方法来计算的。所以，我当时就让这两位同学站起来说一说自己的计算方法。
生1：我是这样计算的，329+53，9加3等于12，所以写2进1，2加5等于7再加上进上来的1得8，然后写8进1，3加进上来的1得4，所以答案应该是482。
生2：我是这样想的，3加5等于8，2加3等于5，个位上的9移下来，答案就是859。
学生这样一说，我们就马上就可以知道这两位学生错误的地方。生1错误的是因为个位上9加3得12，要向前面一位进1，所以十位上两个数相加不满10也向前面一位进1了。而生2的错误就在于数位对错了，53应该和329中的29对齐，而不是与百位上的3对齐。这样，通过学生的表述我们就可以有针对性地开展教学。如果我们不让学生把自己的思路给表述出来，那么，我们虽然知道答案是错误的，但是却不知道错误在什么地方，不知道错误的原因是什么，我们也就不知道从何处来进行教学。所以，我们作为教师，当学生在课堂上出现错误时，不能训斥学生，不能批评学生，而要尊重理解学生，让学生理出错误的思路，耐心地听他们的表述。只有这样，学生才没有被教师训斥的担心，才能大胆地说出自己的思路，才能正视自己的错误，改正自己的错误。
二、反思错误找出原因
错误的产生都是有它们一定原因的。我们在让学生说出自己的错误思路后，就要帮助学生来反思自己的错误，找出自己错误的原因是什么，以便更好地解决错误，促进学生的认知水平的提高，促进学生思维品质的提高。而不是让学生反复地练习来纠正，要促进学生不断地否定，不断地反思，通过自己的认真反思才能让学生及时改正，才能保证以后不会再犯这样的错误。比如，在教学乘法分配律时，我出示了这样两道题目，64×4×36，64×4+36，当时就有学生这样计算，64×4×36=（64+36）×4=400，64×4+36=（64+36）×4=400。出现了这种错误，学生还振振有词地说是利用乘法分配律来做的。如果我们简单地否定了他们的这种解法，那么，效果一定是不理想的。因为我们刚刚学完乘法分配律，所以学生就直接联想到这两道题目是老师安排他们用乘法分配律来做的。我让学生说出自己的理由后，再让他们比较：“为什么这两道题目的答案是一样的，一个是乘加，一个是连乘的，因为数字是一样的，所以连乘的结果一定要比乘加的结果大呀。为什么结果会一样呢？”我的一席话也引来了学生的反思：对呀，为什么结果是一样的呢，说明这样的计算一定有错，最起码有一道试题答案是错误的。这时，我再引导他们再一次阅读课本，看看乘法分配律的公式，让他们小组讨论乘法分配律都适用于什么情况，让他们把计算的第二步再用乘法分配律来还原。这样，学生通过自己的反思与讨论，一下子明白了乘法分配律只适用于两个数的和或差与另一个数相乘。但是题目中没有这样的特征，如果把第二步进行还原的话，那么（64+36）×4=64×4+36×4，与原题不一样，所以两道题目的解法都是错误的。这两道题目根本不能用乘法分配律来做，没有简便算法。这样，通过学生的反思，就可以顺利地找出错误原因，巩固了乘法分配律的应用，发展了他们的数学思维。如果我们当学生出现错误时，马上就采取制止或纠正的话，就不会达到防止错误的目的。而让学生反思自己的错误，那么就可以形成系统的知识，避免以后再犯这样的错误。
三、拓展错误深化思维
学生在学习过程中出现错误时，我们不仅要帮助学生反思错误原因，让学生及时改正错误，有时候还可以利用这些错误来进行一些拓展练习，借助这些错误来进行拓展，让学生在不断的拓展中引发思维的碰撞。这样不仅可以深化学生对知识的理解程度，还可以提高学生的思维品质，让错误发挥最佳功效。学生出现错误时，我们要换一种理念来看待学生的错误，充分利用这些错误资源，让学生的错误成为促进学生学习的“催化剂”。这样，我们的数学教学才能得到优化。
（作者单位：浙江省浦江县浦阳镇第一小学）
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