自动控制原理课程中的数学问题
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作者: 梁春辉
【摘 要】自动控制原理课程是高校电气工程及其自动化专业的专业基础课程，扎实的数学基础是学好该门课程的重要条件。本文阐述了高等数学和复变函数与积分变换两门数学基础课程与自动控制原理课程的关联和衔接，并提出了相应的教学方法探讨。
【关键词】自动控制原理 高等数学 复变函数与积分变换
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）26-0005-02
自动控制原理是国内各高校本科电气工程及其自动化专业的重要专业基础和必修课程，其在专业课程体系中占据着承前启后的作用。该课程中抽象的理论概念多、数学含量大，高等数学和复变函数与积分变换等课程是自动控制原理课程的数学基础，必然成为学好自动控制原理的重要先修课程。其中涉及较多的包括高等数学课程中的微积分和线性微分方程，复变函数与积分变换课程中的复数计算和拉普拉斯变换等内容。本人根据多年的教学经验，较为详细地总结了自动控制原理课程中的数学问题以及相应的教学方法。只有做好数学基础与自动控制原理课程的知识衔接，才能保证学生的学习积极性，提高教学效率和效果。
一 自动控制原理与高等数学的关联
在电气工程及其自动化等电类工科专业中，高等数学的作用日益提升。自动控制原理课程中所用高等数学基础主要有以下两方面。
1.微积分
高等数学课程中的微积分知识贯穿了自动控制原理课程的始末，渗透到数学模型、时域分析法、根轨迹、频域分析、校正以及离散系统、非线性控制、状态空间等各个章节。学生对微积分的学习是在大学的第一个学期，所以在课程教学过程中如果遇到函数求导或者积分计算时，不是直接给出结果，而是通过板书的形式给出具体的计算过程。这样可以让学生更清楚地理解问题的思路和结果的产生过程。而对于复杂的微积分计算，为了不影响课程的进度和学时限制，即使直接给出数学结果也会让学生在课后对其进行验算。这样不仅让学生认识到数学基础在自动控制原理课程中的重要性，也会进一步促进学生用数学的思维来理解该门课程中的后续知识。
2.线性定常微分方程
在控制系统时域数学模型一章中，首先学生接触到的就是线性微分方程，这一部分也是高等数学下册的重点教学内容。这一节课的教学重点就体现在理论与应用的联系方面，如何将以前学过的微分方程与电路、机械等实际的系统结合起来。例如R-L-C无源电路和弹簧阻尼模块的时域数学模型就可以用二阶定常微分方程来描述，让学生重点理解方程中的输入和输出变量。
3.幂级数及其求和
Z变换是学习线性离散系统的数学工具，也是学好离散系统分析和校正的基础。Z变换的基本方法是利用定义得到的级数求和法，正好也是高等数学下册的内容。而采用幂级数法（综合除法）进行Z反变换与部分分式展开等方法相比较具有计算量小、直观等优点。所以在线性离散系统分析这一章的教学过程中，我们会尽力引导学生回忆幂级数及其求和方法。
二 自动控制原理与工程数学的关联
复变函数和积分变换理论一直伴随着科学技术的发展并为之提供方法和工具，被电力系统、通信与控制等许多领域应用。在自动控制原理课程中，涉及的复变函数与积分变换的数学基础非常多，而这门工程数学课程又是考查的课程，所以在教学过程中就会进行适当的教学改革，增加复习的内容。
1.拉普拉斯变换
在学习控制系统的数学模型时，首先接触到的就是拉普拉斯反变换方法求解线性微分方程。所以在学习数学模型知识之前，利用至少一个学时的时间对傅里叶变换和拉氏变换的知识作一个有针对性的复习，使两门课程知识融会贯通。尤其是拉普拉斯反变换，我们会根据象函数极点为相异实根、共轭复根、重根三种情况分别求解反变换后的原函数，使学生更好地学习线性定常系统微分方程的求解。传递函数是自动控制原理课程的主要数学模型，拉普拉斯变换对于理解系统的传递函数也有非常重要的作用。
2.傅里叶变换
傅里叶变换是拉普拉斯变换的基础，也是线性系统频域分析法中数学模型频率特性的理论依据。频率特性的概念是通过在正弦输入作用下稳态解描述系统动态响应过程而引出的，笔者在给电类专业学生讲授频率特性概念时，会根据傅里叶变换的物理意义，介绍其在自动控制原理课程中的应用，进而使学生对这两门课程的联系有了更深的认识。
3.柯西幅角原理
奈奎斯特稳定判据是线性系统频率域判定稳定性的有效方法，其数学基础则为工程数学里的柯西幅角原理。通过使自动控制原理的闭环传递函数与幅角原理的原函数相对应，
并假设包围区域为整个s左半平面，将幅角原理的包围的零极点个数之差转换为s左半平面开环极点与闭环极点个数之差，最终得到奈奎斯特稳定判据。
三 结束语
自动控制原理是电类等专业的专业基础课，高等数学和工程数学是大专院校各工科专业的重要基础课，也是自动控制原理课程的先修课程。本文主要探讨了自动控制原理课程中的数学问题、知识衔接问题以及相关教学方法。
参考文献
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[2]陈俊英.关于《工程数学》与《自动控制原理》课程知识之衔接[J].职业教育研究，2010（S1）
[3]齐斌、朱永强.浅谈高职“工程数学”、“自动控制原理”两门课程知识衔接[J].科技风，2013（14）：182
〔责任编辑：林劲〕
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