充分预设 关注生成
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作者: 罗宜填
【摘 要】“点阵中的规律”这节课主要是培养学生的“数形结合”思想，同时更是向学生渗透“数”与“形”之间相互不断的转化思想。本节课教学主要是通过学生独立思考后分组合作探索，利用画一画、折一折的方式进行，值得记录。
【关键词】充分预设；关注生成；点阵中的规律
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）19-0029-02
“点阵中的规律”是“北师大版”小学数学教材五年级（上册）“数学好玩”的内容。其特别适合学生“策略多样化”学习，适合学生不同的数学发展，适合学生充分感受“数形结合”的思想魅力。
基于以上认识，笔者将本节课的学习目标定为：在观察活动中发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系，发展数学能力，充分感受“数形结合”的神奇之美。这是笔者对这一节课的定位理解。
2015年6月5日，西乡街道小学数学教研员张维国老师率先示范，进行了这一节课的教学，与笔者同课异构！下面，笔者以自身对教材的理解来赏析这节课。
为了让学生顺利完成学习目标、突破学习难点，张老师给学生提供了较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，利用课件的直观演示，探究工作纸的画一画，引导学生通过独立思考，同桌、组内合作学习，以及相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出点阵中的规律，充分体会图形与数的联系。让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现点阵的“再创造”。
接下来，让我们一起走进张老师的数学课堂：
一、课始激趣，引出课题
师：同学们，请你看看这两张图片，你看到了什么？通过这两张图片，说明了一个什么问题？
张老师通过出示老人与少女、青蛙与马头这两张图片，引导学生观察、发现。这样一种亲切、自然的课前交流，给学生营造了一种轻松愉快的学习氛围，同时为研究从不同的角度观察，发现点阵中的不同规律做了很好的渗透和铺垫。然后，非常自然地引出学习的课题：点阵中的规律。
二、细心观察，自主探索
这是本节课的关键环节，张老师启动三大“探索之旅”：
第一旅，出示一个点，乱中有序。
师：你能发现它的规律吗？
生：不能。
（接着，再出示很多个排序较乱的点。）
师：这么多个点你能发现它们的规律吗？
生：不能，太乱了！
师：那这样子排列后，你能发现吗？
（出示有序排列的点阵图）
然后，张老师出示不同排列方式的几种点阵图，有正方形状、长方形状、三角形状和螺旋形状的点阵图，并要求学生把这些不同形状的点阵图分成2类，从而突出今天重点研究的类型――正方形点阵图。
最后，张老师出示边长分别是4个点、5个点、6个点的正方形点阵图。提问：同学们，根据这三个点阵图的排列方法，你知道他们的前一个点阵图是什么形状的吗？你是怎么想的？
在这里，张老师做了一个非常巧妙的细节处理，就是让学生充分理解点与点阵的区别，充分感悟规律发现的前提在于点阵图的有序排列。
第二旅：自主探索边长是5个点的正方形状点阵图。
根据学生已有的知识经验，张老师尊重学生的学习思想，重在探索过程的研究，提供了时间与空间，让学生在师生、生生的对话中就发现其规律，可谓是让学生充分体验、经历了从图到数到算式直到发现规律，最后根据规律画出下一个图形的这样一个完整的数形结合的过程。不仅丰富了学生对点阵图的感性认识，还能促使学生主动地建构知识。紧接着通过反刍点阵的过程，培养了学生主动进行数形转换的意识。
第三旅：点阵中的规律的深化与提升。
这是本节课最为精彩之处，就是张老师在处理边长是10个点的正方形状点阵图的第三种规律方法，即“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19”。大部分学生都觉得是“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21”。张老师是这样说的：“看来我们的同学和张老师一样的聪明，我们的想法都是一样的，但是有一点我一直不明白，那就是为什么是要加到21呢？”从而引导学生去研究，只可惜学生都没有办法说清楚或理解为什么不是加到21，而是加到19。但是，张老师非常淡定，很有耐心、用心地去等待，给了学生更多的思考空间与时间。经过一番头脑风暴后，学生终于理解了原来边长的点与顶点位置有一个点是重合的，所以要去掉一点，因此必须从1开始连续加9个奇数的规律。通过这一细节的处理，可见张老师的教学预设是相当的到位和周全的，同时也反映了张老师对于学生的生成与自身的预设产生矛盾的处理，那种游刃有余、泰然处之的做法令笔者好生佩服。
在这个环节，张老师的组织过程非常的清晰、自然，真正做到了在无痕中让学生不但知其然，还知其所以然。所以说，在这“探索之旅”中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力，并深刻体验到数与形、数与式、式与式之间的联系，培养了学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。
三、融趣于练，回归本真
当今社会对学生减负的要求与意识越来越高，更加要求我们教师在课堂教学上除了要充分利用40分钟开展有效教学，更加强调了课堂教学的质量。其有一点尤其重要，就是课堂练习的设计更加强调：必须符合学生的认知规律，更应该做到由易到难，形式多样化、多元化。而张老师今天的这一节课正是遵循了这样的原则。从猜想这个点数所反映的是什么样形状的点阵图开始，到最后欣赏生活中的点阵结束，这一个练习过程，让学生通过自己的观察、探索、交流新发现，然后根据学生的生成，及时调整教学策略，学生在自然的情景中研究学习。这样层层递进、环环相扣的练习设计，让学生充分感受“数学来源于生活，用于生活”，真正做到了巩固提升效果，持续深化活动。
纵观整节课，张老师通过让学生观察与思考、分享与交流中（做数学练习题），深深地感悟到：无论是横着或竖着观察，还是以斜着（递加）观察，甚至是折线（奇数式）观察，他们之间的规律存在着必然的联系，有着共同的特点，最终均可以转化成另一种方法。同时，在教学中，紧扣“数学思想”这根弦，把数字语言和图形语言有机地结合起来，双管齐下、以形论数、以数表形，把抽象的意义与过程直观形象化展示出来，让学生逐步领会和充分体验“数形结合”思想与“转化思想”的实质和妙用。
纵观整个学习过程，张老师本着“充分预设，关注生成”的态度，以活的导入启动学生，以活的氛围激动学生，以活的形式牵动学生，让学生真真切切地感受到点阵外在的形式之美和内在的规律之美。这种让学生在操作、讨论中去学数学，去悟数学，形成情感的体验，形成人生的经验，真正做到了一种数学化的课堂教学。
通过张老师这节课的学习，笔者觉得：为了学生的终身可持续发展，在平时教学中，我们教师不仅要重视显性的数学知识的教学，也要注重对学生进行数学思想方法的渗透和培养，即数学思想的探索过程永远比发现规律的结果要更重要！当然，数学思想的载体是数学知识，数学知识的内化是数学思想。在教学中，教师要始终紧扣“数学思想”这根弦，重视数学知识中所蕴涵的“数学思想”的呈现与渗透，增强学生主动运用数学思想的意识，重视学生积累丰富的数学活动经验，不要就教材教教材，不再是机械而又单纯的教学新知，而是更深层次的一种提升与深化，从而提升学生的数学素养。
（编辑： 张 婕）
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