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通过数学活动提升学生经验

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  [摘 要]数学活动经验是学生在经历数学活动的基础上获得的经验,是他们经历数学活动之后所留下的直接感受、体验与感悟。由“长方形、正方形周长练习”这一课,谈如何让学生通过数学活动来积累、提升、内化数学活动经验,使获得数学经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想并列,成为学生数学学习的重要目标。
中国论文网 /9/view-7485606.htm
  [关键词]数学活动 数学活动经验 数学思想方法
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)20-007
  【设计思考】
  一、关注数学活动的设计
  经历数学活动是小学生积累抽象数学活动经验的途径。“长方形周长练习”是在学生学习了计算长方形周长的基础上进行教学的。设计的活动要能深化学生对图形周长意义的理解,要能使学生对“长方形和正方形周长的相关知识”有更好的理解和把握,能灵活应用周长知识解决相关的实际问题,帮助学生构建知识体系,领悟解决问题的新方法、新策略,积累解题的经验。
  二、关注个体经验间的交流与反思
  陶行知曾说:“我们要有自己的经验做根,以这经验所发生的知识做枝,然后别人的知识才能接得上去,别人的知识方能成为我们知识的一个有机体部分。”本课要为学生提供经验共享的平台,让学生的思维在交流讨论、反思总结中深入。
  三、关注积极的情感体验
  经验同时也是体验和经历,包括活动过程所形成的意识和信心,也包括愉悦的情感。学习过程要注重开放性、探索性,让学生在一次次的发现中获得一次次良好的情感体验。
  【教学过程】
  一、让学生在观察中深化对长方形周长的体验
  师:每个同学都拿到了两个长方形(1号:长5cm,宽4cm;2号:长7cm,宽2cm),它们的长和宽都不一样,这两个图形的周长哪个更长?
  师:怎样才知道这两个图形的周长是多少呢?
  生1:可以量出它们的长和宽,再计算。(学生测量、计算)
  师(质疑):这两个长方形的长和宽显然是不一样的,为什么它们的周长都是18厘米呢?
  生2:因为它们一条长和一条宽的和都是9cm,乘以2就都是18cm。
  生3:我觉得不能只看它的长,也不能只看它的宽,要看长与宽的和,和大的,周长才大。
  生4:因为每个长方形周长都是两个长加宽。
  师(小结):看来同学们已经找到了解决问题的关键。是的,只要长与宽的和确定了,这个长方形的周长就确定了。
  【思考:在这节课之前学生已经学会了周长计算的方法,这里出示两个长方形,让学生观察它们的周长,是为了激活学生已有的关于周长知识的经验,让学生能够主动、积极地进行思考。“这两个长方形的长和宽明明都不一样,为什么它们的周长都是18厘米呢?”冲突能够引发学生深入探究,让学生发现长方形的周长不能只看它的长或宽,而是看长与宽的和,从而对长方形周长计算有新的认识。】
  二、有序列举积累数学活动经验
  师:还有没有像这样长和宽都是整厘米数的,周长也是18厘米的长方形?
  生1:只要长与宽的和是9,周长就是18cm。
  生2:长是6cm,宽是3cm的长方形,长加宽的和是9cm,周长就是18cm。
  ……
  师(追问):怎样才能不重复也不遗漏地把这样的长方形都找出来呢?自己先想想,再和同桌讨论。
  生3:我是从“长”开始想,先设定长8cm、宽1cm,再把长依次减少,宽逐渐增加,有8种情况。
  生4:不对,长方形的长边是长,他列举的“长4cm,宽5cm”,长比宽还短。
  生5:后面的4种和前面的重复了,应该列举到长5cm,宽4cm就行了。
  生6:我觉得宽是短边,从宽是1cm开始考虑,列到长和宽最接近的时候更方便。
  师(追问):这样列举有什么好处?
  生7:有顺序,不重复,也不遗漏。
  师(小结):对!长方形周长确定了,长加宽的和就确定了。但长和宽分别是多少还不能确定,按照一定的顺序有序思考,就能做到不重复不遗漏地列出所有情况。
  【思考:让学生列举所有的长和宽都是整厘米数且周长是18的长方形,是为了让学生知道长方形的周长后倒过去想长和宽是多少,对三年级学生来说,这样的问题虽然开放性比较强,但学生“跳一跳”是可以解决的。该活动能让学生体会到有序思考的数学思想方法,把低层次的活动经验提升到了一个较高的水平。】
  三、在操作活动中沟通长方形和正方形的联系
  师:正方形的周长又是由什么决定的呢?为什么?
  生1:是由边长决定的,正方形的边长确定了,周长就确定了。
  生2:长方形有长和宽两个变化的量,而正方形四条边都相等,所以只有边长一个量。
  师(追问):长方形和正方形有什么联系吗?你能从1号长方形上剪下一个尽可能大的正方形吗?
  生3:我剪的正方形的边长是4cm。
  师:有没有不同的做法?为什么从1号长方形上剪下的正方形边长最长只能是4cm呢?
  生4:只要把长方形的长缩短到和宽一样。宽只有4cm,所以我延着长量出4cm,剪下来的就是最大的正方形。
  生5:因为宽是4cm,这个最大的正方形的边应该是4cm,但是我用的是折的办法(演示),把剩下的小长方形剪去,就是正方形了。
  师:这两种方法,一种是量的,另一种是折的,你认为哪种更方便?
  生6:折的方便,因为没有尺子的时候是没办法量的。
  生7:量的话,最好两条长边都要量,不然剪出来的可能不标准,所以有点麻烦。
  师:对!正方形是特殊的长方形,当长方形的长边缩短到和短边一样长时,就是一个正方形。有时解决问题有多种角度或多种方法,学会选择也是聪明的表现!   师:还剩下一个小长方形呢?它的周长你能求出来吗?试试看。
  生8:也可以量出它的长和宽,再计算。
  师(追问):不用尺也能算出它的周长吗?
  生9:根本不需要量,因为从图上就能发现,这个小长方形的长是4cm,宽是5-4=1cm,直接计算就行了。
  师:对,仔细观察图形,就能推算出它的长和宽,这是一个好办法。
  【思考:有了关于计算长方形周长的活动经验,学生会自觉地运用这一经验来解决正方形周长的问题。这里,教师联系图形的特征沟通了长方形和正方形的关系,在沟通中学生能够不局限于一种策略求得图形的周长,初步感受到观察和猜想也是好方法,强化了学生行为操作和思维操作中获得的经验。】
  四、体会“画草图”也是解决问题的策略
  1.用画草图的方法研究2号长方形
  师:如果也想从2号长方形上剪下一个最大的正方形,边长应该是几?这次不剪,老师把2号长方形画在黑板上,你能不能在图上表示出这个最大的正方形呢?(生到黑板上操作)看着这幅图你能求出剩下的长方形的周长吗?
  生1:(5+2)×2=14cm。
  师:很好,还有没有更巧妙的方法来求这个小长方形的周长呢?请认真观察,这里长加宽的和与原长方形的长有什么关系?
  生2:这个小长方形一条长加一条宽正好是原来长方形的长――7cm,所以周长是7×2=14cm。
  师(追问):我们在研究2号长方形时没有剪而是用了什么方法?
  生3:我们画了一个图。
  师(追问):你觉得画图有什么好处?
  生4:画图很方便。
  生5:图上标好数据,很容易找到思路。
  师(小结):遇到问题,可以试着画画图,有可能会有意外收获哦!
  2.应用画图策略解决问题
  师:用两个长都是6分米,宽都是3分米的长方形,拼成一个长方形或正方形,请计算拼成图形的周长。
  师:能把脑子里拼成的图形画下来吗?试着先画图,再列式计算。拼出的图形周长和原来两个小长方形的周长总和相比,你又发现了什么?
  生1:拼成长方形,周长比原来少了2条宽,拼成正方形,周长比原来少了2条长。
  师:请具体说明。
  生1:原来一个长方形的周长是(6+3)×2=18,两个就是18×2=36。拼出的长方形周长是(6+6+3)×2=30,36-30=6,就是2个宽。
  生2:可以不用算,看图就知道重叠的两条宽藏在里面了,计算时可以少算这两条宽。
  师:你很会观察,通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接,如果更多的图形拼在一起呢?
  (生讨论交流)
  【思考:对于三年级的学生来说,要精确地画图是比较费时和费力的,而解决问题往往只需要一张简单的示意图,因此教师有意识地让学生尝试画图,偏重于让学生体验策略、积累经验。“能把脑子里拼成的图形画下来吗?”这里让学生先想再画,避免盲目地画,而是带着思考画。“可以不用算,看图就知道重叠的两条宽藏在里面了,计算周长就可以少算这两条宽。”从学生的回答能知道,学生已经不局限于用笔算一算,而知道通过看图来寻找思路了。“你很会观察,通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接,如果更多的图形拼在一起呢?”这里的讨论交流,是经验的分享,是思维的碰撞,为学生活动经验的拓展提供了空间。】
  五、解决问题(独立解答,小组分享,反思收获)
  1.走迷宫游戏
  规则:以五角星为起点,绕着迷宫走一圈,先走完一周回到起点者胜。(图略)
  2.一个正方形操场边长为40米,小明绕操场跑了3圈,他一共跑了多少米?
  3.一个长方形的宽是20分米,长是宽的2倍,长方形的周长是多少分米?
  4.小明的爸爸计划靠着院墙用篱笆围建一个养鸡场,养鸡场长12米,宽8米,需要篱笆多少米?
  【思考:学生独立解决实际问题的过程是“经验”应用的过程,把“死”的知识“活”化的过程。学生在应用中会遇到各种问题,有的学生能找到解题策略,有的学生会“卡”在某个环节,有的甚至会对原来获得的经验产生怀疑。通过交流与反思,学生可以修正原来错误的经验,强化并丰富已有的经验,学会从数学的角度观察事物、思考问题,产生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。】
  史宁中先生认为:“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”对于练习课来说,要改变枯燥的练习课,教师就要尝试把知识进行整合,设计以学生原有经验为起点的充分体现数学本质的活动,让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证等活动过程,积累解决问题的策略经验,感悟数学思想方法。在此过程中,要注重引导学生交流与反思,及时帮助学生提升和内化数学活动经验,帮助他们形成比较完整的数学认知结构,真正把数学课程标准提出的“将学生获得数学活动经验作为数学教学目标”的要求落到实处。
  (责编 金 铃)

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